必要条件から解く不等式の問題などー高校数学の達人・河見賢司のメルマガ(2021年2月23日)

目次

お知らせ

こんにちは、河見賢司です。

それでは、本日もメルマガ、どうぞよろしくお願いします。

先週の勉強法で、今週のメルマガで「情報の取捨選択の方法」について話すと言っていました。

ただ、国公立大学受験の直前期なので、今回は国公立大学の2次試験を受けるときの、心構えについて話すことにします。

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数学の問題解説

単元:数学IIの不等式の証明
難易度:標準

今回紹介する問題は、整数を含んだ不等式の問題です。

不等式の変数が実数なら、普通に不等式を解いていくしかありません。

ただ、変数が整数のときは必要条件から考えるということもよく使う手法です。

必要条件を使ってとりあえず範囲を限定します。そして、そこからその範囲にある整数をしらみつぶしに考えていきます。

今回の場合、すべてを代入するという問題ではありませんが、似たような解き方をします。

整数の不等式、方程式は必要条件から解くことがある、ということを覚えておいてください。

また、別解ですが、積分の面積を使って示す方法もあります。少し難易度の高い解き方ではありますが、難関大学では必須の手法です。

難易度が高いと言っても解き方を知っていれば決して難しいものではありません。

こういう解き方もあるんだな、ということを知ってもらえばよいと思います。

必要条件で解く整数の不等式の問題

数学の勉強法

2月25日から国公立大学の2次試験ですよね。

大学や学部によって違いますが、国立大学は6割ほどで合格するというところが多いです。

この合格最低点を目指して頑張るようにしてください。

直前期に僕が生徒さんに伝えていることを3点ほどあげておきます。主に理系の人向けの話です。文系でも役に立つと思います。

その1

受験問題の多くは120分で4問から5問といったところです。1問完答することを心掛けてください。

例えば、200点満点の出題数4問だったとします。配点は公表していないところが多いですが、4問とも50点満点だったとします。

4問中1問、満点の50点がとれたとします。合格最低点の120点をとるには残り150点満点中70点とれればOKです。

残りは4割強で合格最低点に到達します。4割程度ですと部分点で稼いでいくだけでなんとかなります。

理系の出題は、数学3がメインのところが多いです。4問だと、数学3の極限、微分、積分から2,3問。複素数平面から1問、数学1A、2Bから1問ほどということが多いです。

試験は明後日です。今から言っても少し遅いかもしれませんが、複素数平面はバリエーションも少なく短期間で対策をしやすいところです。

せめて回転、実数条件、虚数条件といったメジャーな問題は解けるようになっておいてください。

その2

数学では(1)、(2)となっているときは前問の結果を使って解くということが多いです。

どんなに難しそうでもあきらめないようにしてください。

また、(1)、(2)、(3)となっている場合、(2)が解けなくても(3)が解けてしまうということは多いです

その場合、当たり前ですが(3)は必ず解くようにしてください。

問題はすべてに目を通します。点数をとれる問題は確実にとるようにしてください。

何回も何回も問題を見直して、少しでも点数がとれそうなところがあれば、点数をとっていく。

このことは「当たり前だよ」という人もいます。ただ、毎年のように多くの受験生がたったこれだけのことを忘れただけで落ちてしまう人がいます。

少し意識するだけで大幅に変わってきます

「解ける問題は必ず解く。そのために、問題を何度も見る」そのことを強く意識するようにしてください。

その3

あと、これはこれまである程度勉強をしてきていた人に対しての話です。

まったくわからない問題でも、何かしら頑張って書いた方がいいです。

自分の中でまったく自信のない解き方であったとしても、その解答はあっている、あるいは、部分点を大きくくれる、ということが多いです。

頑張ってきた人は、ある程度数学に対して力がついています。

それに自信をもって進めてください。

例え自分の中で自信のない解法であったとしても、大きく外れているということは少ないですよ。

とにかく、あきらめずに最後まで解くようにしてください。

以上です。

とにかく伝えたいこととしては、「最後の最後まであきらめるな。とにかくこれまでやってきて知識を総動員して、なんとか部分点を稼いでいってください」ということです。

編集後記

よく「受験生に向けてアドバイスは?」と聞かれます。

でも、はっきり言ってないんですよ。今からじたばたしても仕方がない。

ただ、自分の実力を出せずに終わる、それだけはイヤですよね。

先ほども言いましたが、取れる問題は確実にとる、難しそうな問題であっても、なんとか部分点をかせぎにいく、それしかないです。

朝ご飯を食べた方がよいか?とか参考書はたくさん持っていった方がよいか?など聞かれます。

でも、自分の納得するようにしてもらえばいいですよ。

とにかく全力を出し切れるように頑張ってください。

河見賢司

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