基本問題の解説プリント

基本問題と銘打っていますがプリントによっては難しい問題も扱っています。高校１年生や２年生の定期試験対策に最適ですよ。ぜひとも、利用してください。

漸化式

数列の漸化式の問題の解説プリントです。漸化式には、「このときは、こうやって解く」という決まりごと、ルールがあります。

そして、そのルールを覚えていけばワンパターンで解けてしまうので、簡単です。

よく「漸化式が難しい」という人がいますが、話しを聞いてみると単純に解法を覚えていないだけなんです。漸化式は解法を覚えておかないと絶対に解けるようにはなりませんよ。

このプリントでは、高校数学で覚えておかないといけない漸化式のすべてのパターンを網羅しています。漸化式に関してはこのプリントだけで大丈夫ですよ。

漸化式の問題
 漸化式の解説プリント

場合の数

本当に多くの人が苦手にしている場合の数を何度かにわたって解説します。

この場合の数のプリントは、特に場合の数の考え方を中心に解説しています。場合の数はなんとなく解いている人が多いと思います。

簡単な問題なら、それでも解くことができますが、難しくなると考え方そのものを理解していないと解けなくなってしまいます。

プリントに載せている問題はいずれも簡単なものです。ぜひとも場合の数が苦手だという人は、このプリントを使って勉強して下さい。

場合の数①「場合の数の考え方」
場合の数②「順列の考え方」
場合の数③「同じ文字を含む順列」と「組み合わせの公式」
場合の数④「最短経路」と「リンゴの配分に関する問題」
場合の数⑤「円順列」
場合の数⑥「組み分けに関する問題」
場合の数⑦「高校生から質問の多かった場合の数の問題」

２次関数

2次関数に関する問題を作成します。

高校数学において2次関数は関数分野の基礎となるところです。これから三角関数、指数対数、微分積分などの関数分野を勉強していきますが、2次関数を理解できているかそうでないかでこれらの単元の理解度がまってく違ってきます。

「三角関数が分からないんです」と言ってくる人が多いですが、三角関数が分からないという以前に2次関数が理解できていないということが多いです。

2次関数は、それくらい重要な単元ですのでしっかりと勉強して下さい。今回のこの2次関数のシリーズは解き方をしっかりと理解してもらうために、あえて基本的な問題が中心になっています。基本的ですが、手を抜かないでしっかりと勉強するようにしてください。

２次関数①「対称移動」
２次関数②「平行移動」
２次関数③「２次関数の決定」
２次関数④「２次関数がx軸によって切り取られる線分の長さに関する問題」
２次関数⑤「判別式について」
２次関数⑥「最大値、最小値の考え方」
２次関数⑦「場合分けの必要な最大値、最小値問題」
２次関数⑧「場合分けの必要な最大値、最小値問題　その２」
２次関数⑨「解の配置に関する問題」

数列のシグマの問題

数列のシグマに関する問題を作成しました。

シグマは、単元としては数列ですが、数学Ⅲで必要になるので、理系の人は数学Ⅲの勉強をする前にしっかりと理解しておかないといけません。やってもらえば分かると思いますが、決して難しい単元ではありません。このプリントを使ってしっかりと勉強しておいてください。

シグマの計算①「公式を使ったシグマの計算」
シグマの計算②「互いに打ち消しあうシグマの計算」
シグマの計算③「シグマの等差かける等比型」

数学の鉄則

数学の鉄則シリーズです。数学の鉄則とは、高校数学の問題のどの単元でも必要な考え方です。

文字消去や文字消去うするときの注意点を扱っています。内容としては本当に基礎的なものかもしれませんが、普段生徒に教えていてこのあたりを理解できていない人が本当に多いです。

全４回で内容的にも簡単なものです。しっかりと解いておいてください。

数学の鉄則①「文字消去」
数学の鉄則②「文字消去するときの注意点」
数学の鉄則③「文字を置き換えるときの注意点」
数学の鉄則④「不等式の両辺に変数をかけるときの注意点」

因数分解

因数分解です。全５回です。因数分解は解き方はワンパターンなので、いったん理解したら簡単に解けます。
因数分解は、大きく分けて５通りの解き方があります。その５通りすべて解説しています。ひとつずつ解き方
を覚えていってください。

因数分解①「公式を使った因数分解」
因数分解②「共通因数でくくりだす」
因数分解③「最低次が1次のときの因数分解」
因数分解④「最低次が２次のときの因数分解」
因数分解⑤「２乗マイナス２乗の因数分解」

対称式

対称式の問題です。対称式は、多くの教科書や問題集でもサラッと書かれているだけのことが多く、何気なく理解している人がほとんどです。でも、対称式の式変形は本当に重要なものです。

この対称式の式変形を何となく理解しているか、しっかりと理解できているかで今後難しい問題で、対称式の知識が必要なものにあたったときの理解度がまったく違うものになってきます。問題量がやや多く大変ですが、しっかりと理解しておいてください。

対称式
 対称式練習問題解答

三角関数

三角関数の方程式は単位円を使って解く人が多いと思います。簡単なものなら単位円でも良いですが、少し複雑なものになると三角関数のグラフを使って解く方が考えやすいです。

三角関数のグラフは対称性さえ理解すれば本当に使いやすいです。短時間で理解できるものなのでしっかりと理解しておいてください。

グラフを使って解く、三角関数の方程式
（容量が5.5MBあります。注意してください。）

三角関数でsin(90-x)＝cosxなどの公式があります。これらを暗記したり、図形からわざわざ導いている人もいますが、加法定理で導く方法が一番簡単だと思います。プリントに簡単にまとめておいたので、知らないという人は見てください。

加法定理を使ったsin(90-x)＝cosxの導き方をアップしました

三角関数の問題です。三角関数は問題によって解き方が決まっています。ですから三角関数は典型問題の解き方を覚えたら、確実に解けるようになるます。

このプリントは、基本的な問題ばかりを紹介していきます。ただ、難関大学で出題される三角関数の問題も、解き方は同じです。途中、場合分けが複雑であったりして少し難しくなるかもしれませんが、この三角関数のシリーズさえ理解できていたら困ることはありません。このシリーズは現在作成中ですが全部で１５回前後になると予想しています。プリントができ次第アップしていくので、よろしくお願いします。

三角関数①「三角関数の公式の確認」
三角関数②「三角関数の積和の公式」
三角関数③「sin,cos,tanの値を求める問題」
三角関数④「三角関数の対称式に関する問題」
三角関数⑤「置き換えの必要な三角関数の方程式」
三角関数⑥「置き換えの必要な三角関数の最大最小問題No１」
三角関数⑦「置き換えの必要な三角関数の最大最小問題No2」
三角関数⑧「置き換えの必要な三角関数の最大最小問題No3」
三角関数⑨「置き換えの必要な三角関数の最大最小問題No4」
三角関数⑩「asin^2x+bsinxcosx+ccos^2xに関する問題」
三角関数⑪「円の媒介変数表示に関する問題」
三角関数⑫「円の媒介変数表示に関する問題　その２」
三角関数⑬「18度に関する問題」
三角関数⑭「三角関数の連立方程式に関する問題」
三角関数⑮「三角形の形状に関する問題」
三角関数⑯「三角関数の解の個数の問題、その他の問題」