高校生からの質問-高校数学の達人・河見賢司のサイト

高校数学の質問に回答します

普段高校生に数学を教えていて、学校や塾・予備校であまり教えてくれないけど、大学受験を考える上で重要なものをPDFファイルでプリントを作って見ました。

初級は全ての高校生に見てもらいたい内容。中級は大学受験で数学を使う人すべてに見てもらいたい内容。上級は難関大学希望者に見てもらいたい内容です。

内容	科目	レベル
「面倒だな」と思える問題に出会った時の対処法。回答へ	I+II+B	中級
高校生の多くが適当にしか理解できていない同値変形について解説しました。回答へ	I+II	中級
高校数学の関数分野の基礎は２次関数です。２次関数がどのように他の関数分野(指数対数、三角関数)で役に立つのか解説しました。回答へ	I+II	初級
同次式に関する問題です。同次式は大学受験に出てくるのにも関わらず、理解できていない以前に「知らない」という人が本当に多いです。簡単なところなので、このプリントを通してしっかりと理解しておいてください。回答へ	I+II	中級
大学受験の問題は、与えられた条件を１００パーセント使い切ります。今回は、この知識をお茶の水大学の過去問を解くことにより理解していってもらいます。回答へ	I+II	中級
ルートを含んだ式の同値変形について。回答へ	IA	初級
一般的に文字式の計算は面倒です。数学の問題では、少し工夫することで文字式の計算をしないですむ場合があります。回答へ	IA	初級
三角比を含んだ関数の最大値、最小値問題を解説しました。関数の最大値、最小値問題の考え方についてかなり詳しく解説しました。数学が苦手な人や高校１年生の人はこのプリントで勉強してください。回答へ	IA	初級
関数の最大値、最小値問題を解説しました。ごくごく簡単な内容ですが、ぜひとも目を通して欲しい内容です。回答へ	IA	初級
こういった絶対値を含んだ不等式はグラフを使って解く方が理解しやすいです。回答へ	IA	初級
放物線とx軸の位置関係に関する問題を解説しました。苦手にしている人が多いので、ぜひとも読んで欲しい内容です。回答へ	IA	初級
数学はいきなり解法を思いついている訳ではありません。とにかくうまくいきそうな解法をしらみつぶしに解いていっているのです。簡単な問題は解けるけど、入試問題となるとなかなか解けないという人はぜひともこのプリントを見てください。回答へ	IA	上級
３人でジャンケンをするときの確率に関する問題を解説しました。頻出問題ですので、しっかりと理解しておいてください。回答へ	IA	初級
「対称式を含んだ２変数関数の最大値、最小値問題」の考え方を解説しました。回答へ	IA	上級
２次不等式について解説しています。２次不等式に限らず不等式はグラフを使って解くということを理解して下さい。回答へ	IA	初級
３辺の長さが整数値で与えられているとき、三角形の面積はヘロンの公式を使って求めるのが楽な方法です。回答へ	IA	初級
ルートを含んだ分数の計算は、有理化をすると簡単になる場合があります。回答へ	IA	初級
の形をした連立方程式の解法回答へ	IA	初級
「対偶」を使った証明は、入試にもたまに出題されます。どういったときに「対偶」を使うのか覚えておいてください。回答へ	IA	中級
相反方程式の説明。大学受験の問題は、前問の結果を使って解いていくことが多いということを覚えておいてください。回答へ	IA	中級
「解答を見ても何をしているのかさえ分からない」という人が多い群数列ですが、実はワンパターン解法があり、これさえ理解できれば群数列の問題は簡単に解くことができます。回答へ	IIB	初級
小数第n位で初めて0以外の数が現れる小数に関する問題です。桁数とほぼ同じように考えます。しっかりと理解しておいてください。回答へ	IIB	初級
桁数に関する問題です。桁数は適当に解いている人がいますけど、実はしっかりとした理由があるんです。桁数に関するプリントを作りましたので、こちらのプリントを見てください。回答へ	IIB	初級
３次関数のグラフにはいろいろな対称性があります。その対称性の話をしました。回答へ	IIB	中級
高校生の多くが適当にしか理解していない不等式の証明を相加相乗平均の公式の証明をとおしてかなり詳しく解説しました。回答へ	IIB	初級
放物線と２接線によって囲まれる部分の公式。回答へ	IIB	中級
「対称式」に関する問題は、大学受験に頻出にも関わらず、適当にしか理解していない人が多いです。対称式の大学受験の問題を２問ほど、紹介します。どちらも重要なのでしっかりと理解しておいてください。回答へ	IIB	上級
分数関数の最大値、最小値問題は相加相乗平均を使って解くことが多いです。大学受験の過去問を相加相乗平均を使って解いてみました。回答へ	IIB	中級
シュワルツの不等式って知っていますか？難関大学では頻出なので、ぜひとも理解しておいてください。回答へ	IIB	上級
シグマの問題で、計算がややこしそうなときは具体的に書き出すようにしてください。回答へ	IIB	中級
数学３の積分の区分求積について解説しました。区分求積はとにかくワンパターンで解けてしまいます。区分求積に関しては、このプリントをしておくだけで十分です。回答へ	III	初級
面積を使って解く、不等式の証明です。大学には頻出ですけど、高校では適当にしかやっていないところが多いです。理系の人はしっかりと理解しておいてください。回答へ	III	中級

このページでは、実際に高校生、大学受験生が理解できなかったところ、質問されたところを解説していきます。ページは、作成中ですが徐々に充実していきます。

実際に質問された問題ばかりです。質問のレベルわけをするのは質問者に対して本当に心苦しいのですが、閲覧してくれる人の使い勝手を考えてレベル訳をさせてもらいました。

質問内容	科目	レベル
三角比の相互関係の問題が分かりません。どう解けばいいですか？回答へ	IA	初級
確率の問題で、Ａさんが３勝２敗となる確率を求めよという問題が分かりません。どういうふうに考えたらいいのですか？回答へ	IA	初級
n(AＵBＵC)=n(A)+n(B)+n(C)-n(A∩B)-n(B∩C)-n(A∩C)+n(A∩B∩C)の公式ってどうして成り立つのですか？回答へ	IA	初級
がxの値に関係なく常に成立する、といった問題の解き方が分かりません。回答へ	IA	初級
この不等式ってどうやって解けばいいですか？回答へ	IA	初級
整数問題の知識を使って解く連立方程式の問題です。整数問題は適当にしか理解できていない人もいるけど大学受験では頻出です。回答へ	IA	初級
場合分けの必要な２次関数の最大値、最小値問題が苦手です。どうしたらいいですか？回答へ	IA	初級
学校で判別式を勉強しました。判別式自体はなんとなくわかるんですけど、なぜこうなるのか意味がわかりません。教えてくれますか？回答へ	IA	初級
この因数分解の仕方がわかりません。どうやって解きますか？回答へ	IA	初級
次の確率の問題が分かりません。教えてください。回答へ	IA	初級
方べきの定理を使って解いていました。答えを見たら分かるんですけど、なぜそこでその定理や公式を使うのか分かりません。どうしたらいいですか？回答へ	IA	初級
この連立方程式を問題集の解答では① - ②で計算していました。なぜこうしたのですか？回答へ	IA	中級
この計算はどうすればいいですか？回答へ	IA	初級
絶対値の計算の\|ab\|=\|a\|\|b\|を今まで適当に解いていましたが、どうしてこうなるか分かりません。教えてください。回答へ	IA	初級
問題を解いていての計算が出てきました。言われたら分かるんですけど、こんなのなかなか気づきません。どうしたら簡単に気づけますか？回答へ	IA	初級
この問題どうやって解けばいいですか？公式ではどうもしっくりこないです。回答へ	IIB	初級
この問題どうやって解けばいいですか？回答へ	IIB	初級
この問題ってどうやって解きますか？回答へ	IIB	中級
等差数列、等比数列の問題でいろいろ混ざってくると解けなくなります。どうしたらいいですか？回答へ	IIB	初級
この問題ってどうやって解きますか？回答へ	IIB	中級
数列の公式でS_n-S_(n-1)=a_nって公式がどうして成立するのか分かりません。回答へ	IIB	初級
不等式の証明の問題で、解答を見たら思いつくんですが一人ではこんな解答思いつけません。どうしたら思いつけますか？回答へ	IIB	中級
「a+b=m, ab=nとしたとき、a,bを2解とする2次方程式はx^2-mx+n=0となる」って学校で勉強したんですけど、これってどうやって作ったんですか？回答へ	IIB	初級
因数定理ってよく分かりません。因数定理のことを教えて欲しいです。回答へ	IIB	初級
「積分の面積」って公式を使ったら解けるんですけど、公式そのものの意味が分かりません。公式に意味ってありますか？回答へ	IIB	初級
この問題相加相乗平均を使って解くみたいなんですけど、どうやったら相加相乗平均を使うって気づけますか？回答へ	IIB	初級
この問題、どうやって解きますか？回答へ	IIB	初級
$2^{log_{10}2}$ の値が２になるようですが、どうやって求めているのですか？回答へ	IIB	初級
普段使っている問題集でって出てきたんですが、どうやって式変形をしているのですか？回答へ	IIB	中級
この公式すぐに忘れてしまうんですけど、どうやって覚えればいいですか？回答へ	IIB	初級
この問題どうやって解きますか？回答へ	IIB	初級
指数対数の問題で $3^x+3^{-x}=tのとき9^x+9^{-x}をtを用いて表せ$ この問題が解けません。どうすればいいですか？回答へ	IIB	初級
数学IIの微分積分の公式はなぜ成立するのですか？回答へ	IIB	初級
分数関数の最大値、最小値の問題って相加相乗平均を使うって聞いたんですが、どうやって使えばいいのですか？回答へ	IIB	中級
図形的に解くベクトルの内積の問題について回答へ	IIB	上級
ベクトルの外積ってなんですか？回答へ	IIB	上級
この問題どうやって解きますか？回答へ	III	中級
この積分はどうやって計算をするのですか？回答へ	III	初級
偶関数、奇関数を使った定積分の問題回答へ	III	中級
この問題どう解けばいいですか？回答へ	III	中級
予備校で、いきなり「曲線の長さを求めよ」という問題が出題されました。どう解けばいいのですか？回答へ	III	中級
回答へ	III	中級
が分かりません。どうすればいいですか？回答へ	III	上級
定積分と不等式をやっているのですが、証明の立て方を教えてもらえますか？回答へ	III	中級
極限の問題のはどう解けばいいですか？回答へ	IIIC	中級
積分の問題のの仕方がまったくわかりません。どう解けばいいですか？回答へ	III	中級