２項定理と多項定理
高校生からの質問
\((a+b+c)^6\)の\(a^3b^2c\)の係数を求めよ、という問題を予備校で勉強しました。
解き方がよく分からなかったので、質問に行きました。ですが、「公式にあてはめるだけだよ」といわれました。
あてはめたら解くことはできましたが、なんとなく納得できません。何かいい方法はないですか？
回答
そうですね。確かに公式で解けるということは分かっても、何かしっくりきませんよね？
実は、この問題は文字の置き換えによって、２項定理として計算することができます。答えだけを求めるのなら公式を使って解いた方がはやいですが、問題によっては２項定理を使って解くように指示(穴埋めなどの誘導問題)されている場合があります。
また、予備校で教わった公式は多項定理の公式と呼ばれるものだと思います。
これは、便利な公式で今回のような問題でもごくごく簡単に解くことができます。
２項定理を使った解法よりも簡単に解くことができますよ。両方とも重要な解法なのでしっかりと解き方を覚えておいてください。
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