数学にはルールがある-高校数学の達人・河見賢司のメルマガ(2023年９月26日)
お知らせ
こんにちは、河見賢司です。
それでは、今週もメルマガをどうぞよろしくお願いします。
数学の問題解説
単元：数学IAの整数問題
難易度：難しい
2021年の九州大学(理系前期)の過去問で、数学IAの整数問題です。
九州大学レベルの問題としては難しくない問題ですが、まだ受験問題を解きなれていない人にとっては難しいと思います。
九州大学といった難関大学を目指す人は、このくらいのレベルの問題を確実に解けるようになっておいてください。
数学の勉強法
生徒さんからよく「答えを見たら分かりました」なんて言われることが多いです。
途中の式変形の質問、例えば「３行目から４行目にかけての式変形が分からない」という質問はよく受けます。
ですが「なぜ、この解法で解くと思いつけたのか？」という質問を受けることはあまりありません。
よく「この問題は、なぜこの解法で解いたのか分かる？」とか「問題だけを見て、自分だけの力で解ける？解法思いつく？」と聞くと多くの人が答えられません。
途中の式変形が重要でないとは言いません。ですが、数学にとって重要なのは「なぜ、そこで、その解法で解いたのか、その解法を思いつけたのか」ということの方が重要です。
大学受験本番では、白紙の用紙に答えを書いていかないといけません。解法を自分一人だけで考えないといけません。
問題によっては、いくつかルールがあります。数学IIIの問題で思いついたルールをあげてみます(超テキトウに思いついたものをあげています)。
・リミットとシグマが同時にきたら区分求積法を使うことが多い！
・数学IIIの不等式の証明でA<B<Cの形をしているときは平均値の定理を使ことがある！
・リミットと定積分が同時にきたとき、通常その定積分は解くことができない！
・積分漸化式は、最初の式変形で部分積分をすることが多い！
・ルートを含んだ極限で不定形のときは有理化をする！
などなどいろいろとあります。
途中の式変形よりも上記のようなことを覚えることの方が重要です。こういうことを覚えると、必ずできるようになります。
頑張って下さい。
編集後記
僕は自宅で一人で浪人をしていました。
超田舎で塾・予備校どころか書店がない。今と違いネットもなく勉強に関しては完全に一人でした。
そんな中、自分一人で一生懸命勉強をしました。
「数学は考えることが重要！」なんて難しい問題集を解いていました。それでも、一向にできるようになりません。
ひとりで「どうやったらできるようになるだろう！」ということを必死になって考えました。
そうすると「このときはこうする」というルールがある問題が多いということに気づけてきました。
それが、先ほど紹介したようなものです。
こういうことを覚えていると「これがでてきたら、この解法使う可能性が高い！」などと気付けるようになり、数学が特になりました。
「数学は定理・公式の証明が何よりも重要！」なんてことを言う人がいます。
でも、大学受験の数学だけなら、そんなことないです。
定理・公式の証明が出題される大学はほとんどありません。それよりも、先ほど話した「こういった類の問題は、こうする可能性が高い」と覚えていってもらったほうが、点数につながります。
僕は数学が得意ではありませんでした。そんな僕でもルールをひとつずつ覚えていけばできるようになりました。
頑張ってくださいね。
河見賢司
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