楕円の入試問題を解説しましたー高校数学の達人河見賢司のメルマガ(2021年2月２日)
お知らせ
こんにちは、河見賢司です。
２月に入り、私立大学の入試も本格的に始まりました。
とにかく体調管理に気を付けて頑張ってくださいね。
ここまで来たらあわてても仕方がないです。
・筆記用部は大丈夫？
・忘れ物はない？
・試験会場までの経路確認は大丈夫？
そのくらいです。後は、落ち着いて試験に臨んでください。
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数学の問題解説
今回は、楕円の問題を１問紹介します。
放物線、楕円、双曲線のことを２次曲線と言います。入試では、そこまで頻出ではないですが、定義くらいはしっかりと覚えておいてくださいね。
詳しくは解説プリントを見て欲しいのですが、今回の問題は良問中の良問です。
数学的に良問という訳ではありません。ですが、受験問題として良問です。
受験問題で、（１）（２）となっているときは、前問の結果を使って解くことが多い
直線が放物線によって切りとられる線分の長さ
線分の長さの求め方
など、一般の問題集ではあまり強調されていませんが、入試では必須となる考え方のオンパレードです。
僕は、よく「チャートといった網羅系の問題集で定理・公式、典型問題の解法を覚える。そして、そこから過去問などの難しい問題にうつる。そのときは、これまで勉強してきたどの解法をあてはめて問題を解いていけばよいか？と考えると解法が思いつく」と言っています。
学校の問題集やチャートはできるけど、入試問題を解く自信がないという人に目を通して欲しい問題です。
数学の勉強法
数学の勉強ですが、とりあえず問題集に掲載されている問題が解ければOKです。
「問題集の問題は解けるようになってきています。でも、これは、以前解いた問題だから、単に覚えているだけでは？もっとしっかりと理解しておかないと、入試では解けなくなるんじゃないかな？」
なんて不安になる人もいます。
でも、心配しなくてOKです。問題を解けるということは、理解できている証拠です。
理解できていなければ、解けることはありません。
例えば、数問くらいでしたら、丸暗記でも解けてしまうかもしれません。
ですが、ある程度の量となれば、すべてを覚えるということは難しいです。
「知っている問題だから解けているだけ・・・」なんて心配する必要はありません。
僕は、チャートやフォーカスゴールドといった網羅的な問題集を最初にしてもらうことにしています。
こういった網羅的な問題集ができるようになった人で、数学ができるようにならなかった人は一人も知りません。
こういう話をすると、
「僕は、もうチャートの例題は３周もして完璧です。でも、成績があがりません(怒)」
などと、言ってくる人がいます。
でも、そういってくる人に、「じゃあ、この問題を解いてください」と問題集に掲載されている問題を、実際に解いてもらうと、解けないことがほとんどです。
完璧という人でも実際に解いてもらうと、半分もできていないということがほとんどです。
心配しないでも、問題集解けるようになっていれば、あなたの実力は格段に上がっています。
また、数学の実力があがるにつれて、考えながら解くこともできるようになります。
よく、「数学には思考力が必要だ」なんて言われています。
でも、思考力ってまったく無の状態から考えられる、そんな甘いものではありません。
数学的な知識がなければ、考えること、そのものが無理なんです。
例えば、今僕がアメフトの試合に出ます。「もっと考えてプレーしろ」なんて言われても無理なんです。
なぜかというと、アメフトのルールをまったく知らないからです。
ルールを知らなければ何もすることはできません。当たり前ですよね。
数学もこれと同じなんです。網羅的な問題集で定理・公式、典型問題の解法、そういうものが頭の中に入っていなければ考えるということ自体無理なんです。
難しい問題集をするよりも、まずは網羅的な問題集を完璧に仕上げることを優先してください。
また、問題を解けるようになったかどうかの判断尺度は、「問題を見て、ヒントも何も見ずに自分一人だけの力で、問題を解けること」です。
学校の先生の解説を聞けばわかった、読んでわかった、それでは理解できているうちには入りません。
また、回数も関係ないですよ。１回でも解けていればOKですし、１０回解いても解けていなければダメです。
話しが少しずつそれていってしまいました。要点としては以下の通りです。
１．難しい問題を解くためには数学の知識が必要。知識がない段階で難しい問題を解こうとしても意味がない。
２．数学の知識は、チャートやフォーカスゴールドなどの網羅的な問題集で身に着ける。
高校生の人は、授業で使っている教科書準拠の問題集でもよいですよ。
３．網羅的な問題集ができるようになったかどうかの判断は、「自分一人だけで、答えを出すことができるかどうか」のみ。
人から聞いてわかった、解説を読んで理解できるでは理解できたうちに入らない。
その逆に、「とりあえず問題は解けているけど、こんなのでOKなのかな？」と思えるようなときでも、問題が解けていさえすればOKです。
それでは、頑張ってください。
編集後記
僕、料理が好きです。
好きといっても、単なる素人なんで、単に下手くそなんですけど・・・
水餃子を作ろうと思い、皮から作ることに・・・
悪い癖で、作ったこともないのに
「レシピは雰囲気でなんとかいける・・・」
まあ、結果は失敗。失敗、というか皮一枚つくるのに数分かかる！しかも形が円形ではなくかなりいびつ（涙）
２、３個だけ作って諦めました。残った生地は、単に小麦粉だけをゆでて（意外においしい）、餡は明日、あきらめてスーパーで餃子の皮を買ってくることにしました。
今度は、もう少し勉強してからトライしてみます。
河見賢司
河見のプロフィール
河見って、どんな人？と思った人は以下のプロフィールをみてください。
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