成長カーブなどー高校数学の達人・河見賢司のメルマガ（２０１８年３月６日）
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高校数学の達人・河見賢司のメルマガ
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目次
【１】お知らせ
【２】数学の問題解説
数学IA 「絶対値を含んだ不等式の問題」
数学IIB「解と係数の関係で解く解の配置の問題」
数学III 「定積分の難しい入試問題を解説しました」
【３】勉強法
「成長カーブについて」
【４】編集後記
【５】プロフィール
【１】お知らせ
こんにちは、河見賢司です。
それでは、今回もよろしくお願いします。
【２】数学の勉強法
高校生や大学受験生に、わかりやすくプリントと動画で問題を解説しています。
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数学IA 「絶対値を含んだ不等式の計算」 レベル「基礎」
今回紹介するのは、|x+2|>|2x-4|という絶対値を含んだ不等式の計算です。
絶対値を含んだ不等式の計算は、以下の３通りの解き方があります。
１、場合分けを使って解く解法
２、グラフを使って解く解法
３、同値変形を使って解く解法
いずれの解法も重要です。「こんな問題、簡単だ！」といってプリントを見ない人もいると思います。
ただ、普段高校生に数学を教えていて、こういったところをしっかりと理解出来ている人は少ないですよ。
プリントで、３つの解法を詳しく解説しています。数学にある程度自信のある人も、簡単にでよいので目を通しておいて欲しいです。
PDFファイルの解答解説はコチラから
＊スマホの人は、横で閲覧するとプリントが見やすいです。
絶対値を含んだ不等式の解説プリント
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数学IIB 「解と係数を使って解の配置の問題を解く」 レベル「基礎」
今回紹介する問題は、数学IAでも勉強をする解の配置の問題です。
解の配置の問題とは、「２次方程式が、正の異なる２解をもつための・・・」という問題です。
この問題は、数学IAの解法でも解けます。ですが、今回は、数学IIの解と係数の関係を使って解いています。
この解と係数の関係を使って解く解法ですが、多くの高校生はしっかりと理解出来ていることが少ないです。
「a>0かつb>0」のとき、なぜ「a+b>0かつab>0」になるの？ということや、「２解が異符号のとき、解と係数の関係だけでよくて、なぜ判別式は必要ないの？」ということを解説しています。
簡単な問題ですが、みんなテキトウに解いてしまっています。プリントでは、丁寧に解説しています。ぜひとも、目を通しておいてください。
PDFファイルの解答解説はコチラから
＊スマホの人は、横で閲覧するとプリントが見やすいです。
解と係数の関係で解く解の配置の問題の解説プリント
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数学III 「偶関数を含んだ等式の証明」 レベル「発展」
「偶関数を含んだ等式の証明」の問題で、本格的な大学受験の問題を解説しました。
本格的な受験問題と言いました。ですが、上位大学を目指す人は当たり前のように解けるようになっておかないとダメなレベルの問題です。
受験問題には、受験問題特有の考え方があります。
よく「簡単な問題は解けるんですけど、難問になると歯が立ちません」
なんていう人がいます。
そういう人たちは、こういった受験問題特有の考え方を理解出来ていないのかもしれません。
「こうきたから、こう考えたんだよ」ということをかなり丁寧に解説しました。
少し難しいと思うかもしれません。です、国公立大学、MARCH、関関同立以上を目指す人に目を通して欲しいです。
PDFファイルの解答解説はコチラから
＊スマホの人は、横で閲覧するとプリントが見やすいです。
偶関数を含んだ等式の受験問題の解説プリント
【３】本日の勉強法
今日は、成長カーブについてお知らせします。
成長カーブってよく言われているので、知っている人も多いと思います。
成長カーブを簡単に説明すると、
「ものごとを始めても最初のうちはまったく結果がでない。それでも続けているとあるとき急にできるようになる」
ということです。
なんだか知らないんですけど、人間がものごとを習得するときってそういうふうになっているみたいなんです。
例えば、あなたがまっくらな部屋に閉じ込められています。
手探りで探したら、釘のようなものが落ちていた。
あなたは、閉じ込められた部屋から脱出しようと一生懸命、釘を使って壁に穴をあけていきます。
壁の厚さが３０センチありました。釘を使って一生懸命、壁に穴をあけていっても一向に変化ありません。
５センチ穴をあけても、１０センチ穴をあけても部屋の中は真っ暗なままです。
極端な話し２９センチ穴をあけて、あと１センチのところまできていたとします。
それでも、真っ暗です。頑張って続けているのに、目に見える変化は何もありません。
そんな状況だったら、あなたは思うでしょう。
「いくら頑張っても、一向に結果がでない。穴をあけているところが間違っているのかな？じゃあ、他のところに穴をあけようかな？」
とせっかく、あと少しで穴があくのに、他のところに向かってしまいます。
「少し穴をあけては別のところ、少し穴をあけては別のところ・・・」の繰り返しで、一向に結果がついてきません。
「まあ、でもそれって例え話しでしょ。現実の世界は違うよ！！」なんていう人もいます。
でも、僕は高校生のときに、この成長カーブを身をもって知ることができていました。だから、本当だと実感することができます。
僕は、高校生のとき物理がまったく苦手でした。お恥ずかしい話し全統模試で０点でした（落ちこぼれだったんです。ごめんなさい）。
順位はもちろん最下位。１５万人くらいいたと思います。その中で最下位。「あれ？本当に最下位ってあるんだな・・・」なんて思ったことを覚えています。
たまたま物理が必要なくなった友達から、「河見、これいる？」と「橋元の物理」という参考書をもらいました。
その参考書のおかげで、物理が一番の得意科目になりました。
物理の勉強法は、今回のメルマガの内容がそれてしまうので、別の機会に話します。
その橋元さんの問題集で、「はっきり言ってコンデンサーは受験生泣かせ。理解できるまで５０回でも１００回でも読むこと！」というようなことが書かれていました。
１回読んでもまったく理解できませんでした。でも、この本で頑張ろう！と決めていたので、とりあえず５０回は読むことにしました。
そのときに、理解しようと頑張っても無理でした。だから、さほど集中せずにテキトウに読み流していました。
何度も、何度も読み流していました。もちろん、テキトウに読まずに、丁寧に考えて読んだ方がよかったのかもしれません。
ですが、頭の悪い僕が考えても絶対にできるようになることはない、だったら５０回くらい読んでみようかな？といった感じで、軽い気持ちで読んでいました。
当然、まったく分かりません。何度読んでも理解度はゼロ。まったくできません。
でも、あるとき急に「フッと」分かる瞬間がきたんです。
「あれ？なんだか分かる！！」と自分でも驚きでした。
ものごとは急激に成長するということを理解することができました。
で、その経験があったおかげです。
数学IIIの積分でも同じ経験をすることができました。
当時、僕の偏差値は全統模試で６５程。特別できる訳ではありませんが、悪い成績ではありません。
ですが、受験レベルの積分の問題はまったく歯が立ちません。とある受験問題ばかりが載っている問題集をしたのですが、まったくの意味不明。
でも、「受験では絶対に積分が必用！」ということと、かつて物理で急にできるようになった経験がありました。
だから、「絶対にできるようになる！」と信じ込むというか、もっと言うと、「どうせできるようになるんでしょ！！」みたいな感覚もありました。
とにかく、できるようになるまで、何度も解こうと決心しました。
問題を解くごとに、できたかできていなかったのかというマークを付けています。
「まったくできない！」のマークが１０回以上続いてついています。
１０回以上解いて、できなければ普通はイヤになりますよね。
僕も、「こんなん、できるようになる訳ないやん（怒！！）」なんて関西弁でキレていました。
ある朝起きて、「今日もどうせできないんだろうな」なんて思いつつ、問題を解いてみるとびっくりしました。
昨日までまったく解けなかった問題がみるみる解けるんです！！ホント、驚きですよ。
しかも１問だけでないんです。１００問ほどの問題集でした。前日までほとんど解けなかった問題が、一夜のうちにほとんどすべて解けるようになったんです。
こういう話をすると、「嘘つけ！」なんて思う人がいます。でも、事実なんだから仕方がない。
びっくりしますよ。
勉強の仕方をよく聞かれます。でも、勉強の仕方で大幅に間違えている人って少ないんです（たまにありますが・・・ただ、これも内容がそれるのでまた別の機会に紹介します）。
ほとんどの人が成績があがらない理由は、少しやってはできない、少しやってはできない、と勉強の仕方を変えるからなんです。
自信をもって続けてもらえばいいですよ。成長は急にやってきます。
PS
もう１０年以上も前の話です。
当時、僕は、学習塾に勤めていました。とある生徒さんとのお話です。
無事に志望校に合格してくれて、結果報告に塾にきてくれました。
「授業中にちょっとだけ聞いた、『勉強が急にできるようになる話し』あの話し、もっと聞きたいです」と生徒さんが僕に言いました。
僕自身、あまり記憶がないのですが、授業のときに生徒さんに話していたそうです。
次の授業がせまっているということで、「紙にまとめるから、今度渡すね」と言って次のようなものをお渡ししました。
その生徒さんだけのために作りました。
その生徒さんとは、信頼関係がありました。また、塾長からも渡す許可をいただいたので、送付しました。
しばらくしてから、「面白かったです。ぜひ、他の人にも見せてください」と連絡がありました。
個人情報にふれるところがあるので、その部分を消去してネットで公表しています。
もう、大昔に書いたものでですし、
書き出しが「親愛なるキミへ」なんて気色の悪いものです。
もちろん生徒さんに、そんな書き出ししてないですよ。ちゃんと個人名で「○○さんへ」と書いていました。
当時、僕自身も学習塾をやめて一人でしようと、頑張っていた時期です。
だから、なんとか「もがいている人を応援したい」という気持ちがありました。
読んでくれた人に喜んで欲しいといった意味を込めて、そんな出だしにしました。
非常に稚拙な文章ですし、お恥ずかしい内容です。
ただ、そのときに感じていた強い想いを大切にしたいと思って、そのまま公表しています。
ちょっと、幼稚な部分はありますが内容的には、おすすめできると思います。
成長カーブについて、もっと詳しく知りたいかたは、下記のリンク先に進んでください。
自分でいうのも変ですが、最初の部分は少しかったるいかもしれません。でも、後半に進むにつれて、徐々に面白くなっていきます。
大学受験を通して知って欲しいこと（成長カーブについて）
【４】編集後記
大学時代、実験で箱根にいくことがありました。
実験といっても、なんだか観光旅行のようなものでした。
引率の先生が
「このロープウェーが、箱根で一番人気なんだよ。まあ、楽しみにしていて」
とロープウェーに乗る前に言われました。
そのロープウェーは、風景も何も見えません。岩山の間をぬって登っていくような形です。
見えるのは、岩場だけです。何も見えない風景が数分続きました。
「何が、人気やねん？何にも、見えへんやん」なんて、また関西弁でキレてました。もちろん、声には出してませんよ。心の声です（笑）
そのときです。急に、岩山を抜けたかと思うと、眼前には、でっかいでっかい富士山が！！
ホントきれいなんです。目に入る景色は、富士山だけ！
当時二十歳そこそこの若者です。「景色なんて、興味ない！！」なんて思っていたこの僕が・・・
「富士山ステキ！富士山ラブ！！」
なんて感動しました。まあ、正直びっくりしました！！！
何もない単調なものごとが続く。それが永遠に続くと思えた瞬間に急に景色が変わる！
人間が一番感動する瞬間なのかもしれません。
成長カーブといいますか、ものごとは階段状に成長します。
「なんで、一直線で成長しないの？」なんてついつい言いたくなります。
でも、この階段状の成長が一番、人間にとって感動的なんです。
感動を与えてくれるように、神様がそうしているのかな？なんて思ってしまいます。
神様なんて信じてない人でも、例えば進化。
動物って環境にあわせて進化していきますよね。例えば、ラッコは海に浮きやすいように進化した、とか。
人間もそれと同じ。直線上に成長するよりも、階段状に成長する方が人間は、努力することができる。成長することができる。
だから、進化の過程でこうなったのかな？なんて思います。
勉強に関係ない話でごめんなさいね。
ただ、せっかく新しい勉強法を始めたのに、辞めてしまう人多いんです。
せっかくやり始めても結果が出なければ、イヤになってしまいますよね。
でも、できるようにならなくて普通。それでも、頑張っていたらできるようになりますよ。
今日は、そのことをお伝えしたいと思い、変な文章になってしまいました。
それでは、失礼します。
河見賢司
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