積分を使った曲線の長さの求め方
高校生からの質問
積分の曲線の長さってどうやって解いていけばいいのですか？
回答
積分の曲線の長さ、意味も分からずに公式を使って解いているという人が多いです。ぶっちゃけて言えば、それでも問題自体は解けてしまうので別にいいのですが、ただ意味も知っておいた方がいいですよね。
詳しくは、曲線の長さを求める解説プリントを作ったのでそのプリントを見てください。
曲線の長さは定積分の式を立てるまでは簡単なんですが、定積分の計算が複雑ということが多いです。
1.\(\int\sqrt{1-\{f(x)\}^2}\,dx\)で、ルートの中身の\(1-\{f(x)\}^2\)が２乗の形になっている。
2.\(\int f'(x)\{f(x)\}^n\,dx=\frac{1}{n+1}\{f(x)\}^{n+1}+C\)の公式が使える形になっている
曲線の長さを求める定積分は上記のいずれかです。上記のいずれかで解けると強く思っていないと、その場では思いつけないことが多いですよ。
プリントでは、定積分の計算の仕方、発想の仕方をかなり詳しく書いているので、ぜひともこのプリントで勉強してください。
積分の曲線の長さの解説プリント
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