ベクトルの内積の図形的意味について
高校生からの質問
ベクトルの問題です。とりあえず解けるには解けたんですけど、「もっと簡単な解法があるよ」と学校の先生に説明されたのですが、なんのことかよく分かりませんでした。どうやって解いたか教えてもらえませんか？
教えている生徒さんから質問を受けました。質問を受けたのは下記のような問題です。ベクトルの内積を図形的意味を考えて解いてものですよ。
【問題】
三角形ABCの外心をOとし、\(|\overrightarrow{AB}|=1,\,\,\,
|\overrightarrow{BC}|=\sqrt{3},\,\,\,|\overrightarrow{AC}|=2\)とする。このとき、内積\(\overrightarrow{AO}\cdot\overrightarrow{AB}\)を求めよ。
回答
意外に知らない人が多いんですが、ベクトルの内積は素直に計算だけで解くより図形的に解いていくと計算が簡単になるものが少なくありません。
高校ではしっかりと解説をしてくれるところは少ないみたいです。受験では、この「ベクトルの内積の図形的意味」を使って解く問題はそこまで頻出ではありません。
ですが、この性質を知っておかないと、時間がかかりすぎてしまいます。この、ベクトルの内積の図形的意味を使えば計算がラクになることが多いです。
少し考えたら簡単ですよ。パワフルな技なので、ぜひとも覚えておいてください。
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