数学の問題の考え方(お茶の水女子大学の過去問で解説)

数学は、与えられた条件を100パーセント使い切ります。よく、解答を見ても分からないという人がいますがそれは、数学の考え方が身についていないからです。

確かに、なかなか思いつかないものもありますが、「与えられた条件を使いきるんだ」ということを頭に入れて解いていくと、思いつけるようになってきます。

こういったことは、あまり学校の先生や塾の先生では説明してくれない内容なので勉強になると思います。

今回は、実際に以下のような大学受験の問題を通して、理解していってもらいます。問題は、2008年のお茶の水女子大学の過去問です。

\(a,b,c,d\)を正の定数とし、\(\frac{c}{d}<\frac{a}{b}\)とする。次の問いに答えよ。
(1)\(\,\,\,\frac{c}{d}<\frac{a+c}{b+d}<\frac{a}{b}\)が成り立つことを示せ。
(2)\(\,\,\,x,y\)を正の定数とし、\(ad-bc=1\)であり\(\frac{c}{d}<\frac{y}{x}<\frac{a}{b}\)とする。このとき、\(ax-by\)および\(dy-cx\)が正の整数であることそ示し\(b+d\leq x,\,\,\,a+c\leq y\)が成り立つことを示せ。

お茶の水女子大学の過去問の解説プリント

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