三角関数と図形と式の融合問題の解説ほか-高校数学の達人・河見賢司のメルマガ（２０１８年１０月２３日）
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高校数学の達人・河見賢司のメルマガ
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目次
【１】お知らせ
【２】数学の問題解説
数学IA 「超が付くくらい頻出の整数問題」
数学IIB 「三角関数の不等式を使った領域の問題」
数学III 「定積分の入試問題」
【３】数学の勉強法
【４】編集後記
【５】プロフィール
お知らせ
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数学の問題解説
典型的な有名問題を中心に解説しています。「なぜ、そのように考えたのか？」ということを丁寧に説明しているので分かりやすいと思いますよ。
分かりやすいように、問題をレベル分けしています。問題を解くときの参考にしてください。
＊難易度は、「基礎」「標準」「発展」「難問」に分けています。
「基礎」は教科書基本レベル。「標準」は定期試験向け、入試の基本問題。「発展」は国公立大学、MARCH、関関同立の志望者向け。「難問」は難関大学（上位国立、早慶、理科大）の志望者向け。
数学IA
「超が付くくらい頻出の整数問題」
単元：「整数」 難易度：「標準」
（１）、（２）と２問ある整数問題です。
（１）は「３の倍数であることを示せ」という問題です。
この問題は頻出で、背理法を使って解いていく問題です。よく出てくるのでしっかりと理解しておいてください。
（２）は整数の方程式の問題です。
整数問題は、必要条件で範囲をしぼって考えていくことがあります。
範囲のしぼり方が無数にあるので、整数問題はついつい難しく感じてしまいます。
ただ、範囲のしぼり方でも、ある程度有名なものは覚えておいた方がいいです。
今回も、そういう覚えるべき問題のひとつです。
超が付くくらい頻出です。解けるようになっておいてください。
数学IIB
「三角関数の不等式を使った領域の問題」
単元：「三角関数・図形と式」 難易度：「標準」
三角関数の不等式の問題で、最後は領域を図示するという三角関数と図形と方程式の融合問題です。
和積の公式なども解説しています。
受験問題としては基本的ではありますが、こういったレベルを着実に解ける人は意外に少ないです。
ぜひとも、解いてください。
数学III
「定積分の入試問題」
単元：「積分」 難易度：「標準」
定積分の積分区間の中に変数が含まれているタイプの問題です。こういう問題は、両辺を微分すると解くことができます。
受験では頻出の問題で、設問どおり流れに乗っていけば解けるタイプの問題です。
ただ、同値変形など、知らないというかしっかりと理解せずに解いている人も多いと思います。
多くの高校生が、テキトウに考えてしまっている箇所を丁寧に解説しています。
理系で国立大学を目指す人に、読んで欲しい内容です。
数学の勉強法
いよいよ受験が近づいてきましたね。
受験対策の勉強を始めた人も多いと思います。
この時期になると「センター試験対策はどうしたらいいですか？」とよく聞かれます。
僕はセンター試験対策はあまりしません。
ちまたで言われているいるセンター試験対策と言えば、
センター試験の過去問やセンター試験向けのマーク問題集をするというものが多いです。
もちろん、それらは否定しません。僕の授業でもある程度します。
ですが、センター試験って年によって大幅に変わることがあります。
センター試験の過去問に慣れ過ぎている人ほど、少し変更されるだけでパニックに陥る人がいます。
例えば、数年前、数学１Aの２次関数の問題です。
センター試験の２次関数と言えば、最初に文字を含んだ２次関数が与えられていて、その式を平方完成するということが定番でした。
ですが、その年の２次関数の問題は、２次関数自体は与えられていなくて、２次関数を自分で求めないといけない問題でした。
どういった問題かは忘れてしまいました。ですが、知識としては中学数学の内容だったと思います。
中学生向けのごくごく簡単な問題です。それでも、出題傾向が変わっただけで、解けない人が続出してしまいました。
だから、センター試験の問題に精通しすぎることは、かえって害もあります。
ですが、僕がセンター対策をしない一番大きな理由としては、
センター試験は、数学の力があれば対策をしなくても確実に点数がとれるからです。
逆から言えば、数学の力がなければセンター試験で高得点をとることはできません。
付け焼刃のような勉強の仕方では、得点のアップは望めないのです。
よく、「センター数学は簡単だ」とか「医学部を目指しているのなら、１００点取って当たり前」などと言います。
でも、そんなことはありません。センター試験で高得点をとることはかなり大変です。
年によっては異様に簡単な年もあります。そんなときに、高得点をとることは容易です。
ですが、５回やって５回とも高得点をとるとくれば、相当な実力が必要です。
センター試験は、教科書の内容は絶対に超えません。だから、特別な対策がなくても実力さえあれば高得点をとることができます。
そのための特別な勉強法は必用ありません。
あえてセンター試験の勉強法を言うとしたら、
センター試験は時間の割りに計算量が多いです。だから、普段の勉強から時間を意識して速く解くことをこころがける
それと、
マークの出題の仕方がやや独特ですので、マーク試験に慣れておけばよいです。ただ、過去問をやりこんでもあまり意味はないので、数年分で十分です。
PS
センター試験ですが、よく「失敗した！」なんて言う人がいます。
でも、本当に失敗したという生徒さんはほとんどいません。
１科目でしたらあるかもしれませんが、７科目前後受けるのですから、うまくいくものもあれば、失敗するものもあります。
ですから、だいたい実力通りの点数通りに落ち着きます。
また、センター試験のなかでも数学は点数がとりにくい科目です。
国立医学を目指す人でさえ、数学の点数はだいたい８割５分といった人が多かったです。そのくらいの点数でもれなく合格していってくれています。
高得点を目指すことは別に大丈夫です。でも、それ以上に、「最低難点はとる」と最低限、おさえないといけない点数を決めておいた方がいいです。
そのときも、できるだけ低めの点数にしてください。
そのくらいの点数でも、志望校に勝負できるくらいの点数をとれるようになっておかないと、なかなか合格できませんよ。
編集後記
ちょっと、こういうことを言うと身も蓋もないのですが、
センター試験って得意な人とそうでない人がいます。
得意な人は、あまり対策しなくても当たり前のように高得点をとり、そして得意でない人はいくら対策をしても高得点は難しいです。
僕の教えている生徒さんには「センターにはあまり期待しない方がいいですよ。センターは最低限おさえるところはおさえましょう。
そして２次試験で勝負した方がよい」と伝えています。
センター試験は時間との制約があって、得意不得意がわかれます。
ですが、２次試験の場合、比較的時間をかけて解けることが多いです。
その場合、実力がしっかりと現れます。ですから、センターはある程度のところで割り切って、２次試験でしっかりと高得点をとる勉強を続けていけばOKです。
PS
僕はセンター試験は、得意でした。
まあ、志望大学がセンター試験で８割程度でよいところでした。
ですから、文系科目はそれほどまじめにしていないので、総合点もだいたい８割ちょっとくらいでしたが・・・
文系科目をまじめにしていないと聞くと、ダメなように感じます。
ただ、配点を考えればその勉強法が正解なんです。
僕の志望校はセンター試験３５０点、２次試験６００点。
社会の配点は５０点でした。
社会で９割だと圧縮した点数は４５点、６割だと３０点。
９割と６割だと大きな差に感じます。でも、圧縮したら点数の差は１５点です。
２次試験の数学は１問４０点。たった１問、解けるか解けないかでセンター試験の１５点の差は吹っ飛びます。
まったく勉強をしないのは問題かもしれません。ですが、試験科目や得点の配分を考えて勉強をすることが重要ですよ。
僕の場合、社会は言葉は悪いですが、テキトウに勉強をして７０点くらいでした。そこから一生懸命勉強しても８割後半です。
たった１０数点の差、圧縮したら６，７点です。
それなら、効率を考えたら社会の勉強に時間を割くより、他の理系科目に時間を割く方が得策だと判断しました。
センター試験の話しに戻ります。
僕は、センター試験が得意で英語や数学はほぼ満点でした。（４００点満点中３９０点くらい）
試験時間も十分に余裕がありました。特に英語は８０分の試験を、毎回６０分くらいで解けていました。
速く解ける方法ですが、普段の勉強から速く解くことを心がけていました。
「速く、速く」と意識して解いていました。あと、書くスピードが速いかどうかも重要です。
だから、書くスピードを速くする練習もしました。二の腕が筋肉痛になった記憶があります（苦笑）。
今２年生の人は、「速く、速く」と意識するだけで大幅に変わってきます。
今、３年生の人は、もうあまり受験までの時間がありません。
テクニックに走るより、オーソドックスな勉強の仕方をした方がいいと思います。
その方が、結果的にセンター試験の点数が取れるようになります。
それでは、受験まで頑張ってください。
河見のプロフィール
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