３の倍数または４の倍数の整数の個数の求め方を解説しました他-高校数学の達人・河見賢司のメルマガ
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目次
【１】お知らせ
【２】数学の問題解説
数学IA 「３または４で割り切れる整数の個数を求める問題」
数学IIB 「三角関数の置き換えの必用な最大値・最小値問題」
数学III 「東工大の微積分の過去問」
【３】数学の勉強法
【４】編集後記
【５】プロフィール
お知らせ
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数学の問題解説
典型的な有名問題を中心に解説しています。「なぜ、そのように考えたのか？」ということを丁寧に説明しているので分かりやすいと思いますよ。
分かりやすいように、問題をレベル分けしています。問題を解くときの参考にしてください。
＊難易度は、「基礎」「標準」「発展」「難問」に分けています。
「基礎」は教科書基本レベル。「標準」は定期試験向け、入試の基本問題。「発展」は国公立大学、MARCH、関関同立の志望者向け。「難問」は難関大学（上位国立、早慶、理科大）の志望者向け。
数学IA
「３または４で割り切れる整数の個数を求める問題」
単元：「場合の数」 難易度：「基礎」
「３の倍数、または、４の倍数の整数の個数を求める」問題を解説しました。
非常に有名で、また典型的な問題ではありますが、しっかりと理解できている人は意外に少ないです。
こういった問題は、テキトウに解いてしまっている人も多いと思います。
テキトウに解いていても、正解することもありますが、間違えるてしまう可能性もあります。
今のうちにしっかりと理解しておいてください。
数学IIB
「三角関数の置き換えの必用な最大値・最小値問題」
単元：「三角関数」 難易度：「標準」
置換が必要な三角関数の最大値・最小値問題を解説しました。
三角関数の置き換えでは、「このときは、こうする」と決まったものがあります。
今回紹介する問題もそのうちのひとつで
与式が「\(\sin x-\cos x,\sin x\cos x\)」のみでできているときは、「\(t=\sin x-\cos x\)」と置換して解いていきます。
大学受験で実際に出題された問題です。だから、教科書に掲載されている問題よりは少し難しいです。
ただ、大学受験であっても解き方としては同じです。
こういった問題を確実に解けるようになっておいてください。
数学III
「東工大の微積分の過去問」
単元：「微積分」 難易度：「発展」
東工大の過去問です。
問題を見た感じは、非常にシンプルです。
ですが、解いてみると計算がやや煩雑です。
また、今回は三角関数を含んだ関数です。そういった場合、周期性はないか？と考えるクセをつけておいてください。
東工大の問題としては、そこまで難しくありません。ただ、そうは言ってもややこしいと思います。
難関大を目指す、理系志望の人に読んで欲しい内容です。
数学の勉強法
人間ってものごとを暗記するとき、既知のものから徐々に未知のものを覚えていくのが得意です。
一方、未知のもの未知のもの・・・と続くとなかなか暗記できません。
仲の良い友達の友達だったら、信用できます。でも、入学直後のまわりに知らない人ばかりだと、緊張してしまいます。
「友達の話しとはちょっと違うよ」なんて思う人もいると思います。
ですが、とにかく人間って未知なもの、未知なものときたら拒絶してしまうんです。
数学もこれと同じです。
ある問題を解いたとき、一気にすべてを理解しようとする人がいます。
でも、それは未知のものが続くので非常に難しいです。
一気に理解するのではなく、自分が引っかかったところだけをとりあえす理解します。
そして、また最初から同じ問題を解き始めます。
こう解いた方が脳にとっては負担は少ないです。
一気にすべて理解することはムリ、何回も解きなおして徐々に理解を深めていくと思ってもらったらいいですよ。
編集後記
よく「一度で理解できないと私は頭が悪い！」なんて落ち込む人がいます。
でも、そんなことないですよ。
僕の方がもっともっと理解度は低かった！！
今でもよく、僕が受験生の頃に勉強をしていた問題と同じ問題が出てきます。
受験生のとき、僕はその問題に苦労しました。１０回くらい解きなおしてやっと理解できた記憶があります。
そんな問題を「あっ、分かった！」とたった数分で高校生が理解していきます。
生徒さんが理解できるのはいいことなんです。
でも、「ああ、当時の俺ってやっぱり頭悪かったんだなぁ」なんて思うこともしばしば・・・
できるようになって分かったことがあります。
大学受験で出てくる数学なんて、ほとんどが経験則。
経験をつめば能力がなくてもできるようになります。
その能力の付け方も簡単です。道順を覚えるように、覚えられるまで繰り返しすることです。
繰り返しのつらい点は、全然進歩がないように感じることです。
「ああ、何度も解いているけど、全然理解できない。こんなことで理解できるようになるのかな？」なんて疑問に感じて辞めてしまいます。
ただ、やっていたら必ずできるようになります。しかも、急にできるようになります。
「できるようになる」ことを信じて、続けていけば大丈夫ですよ。
頑張ってください。
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