北大の過去問で１文字固定法に関する問題の解説など-高校数学の達人・河見賢司のメルマガ（２０１８年９月１８日）
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高校数学の達人・河見賢司のメルマガ
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目次
【１】お知らせ
【２】数学の問題解説
数学IA 「ブラーマグプタの公式の証明」
数学IIB 「最小値が０になる条件を求める問題」
数学III 「北大の１文字固定法の過去問」
【３】数学の勉強法
【４】編集後記
【５】プロフィール
お知らせ
こんにちは、河見賢司です。
極限のプリントを無料で配布中です。興味のある人はコチラのフォームよりお申し込みください。
それでは、今回もメルマガよろしくお願いします。
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数学の問題解説
典型的な有名問題を中心に解説しています。「なぜ、そのように考えたのか？」ということを丁寧に説明しているので分かりやすいと思いますよ。
分かりやすいように、問題をレベル分けしています。問題を解くときの参考にしてください。
＊難易度は、「基礎」「標準」「発展」「難問」に分けています。
「基礎」は教科書基本レベル。「標準」は定期試験向け、入試の基本問題。「発展」は国公立大学、MARCH、関関同立の志望者向け。「難問」は難関大学（上位国立、早慶、理科大）の志望者向け。
数学IA
「ブラーマグプタの公式の証明」
単元：「三角比」 難易度：「標準」
ブラーマグプタの公式を証明しました。
「ブラーマグプタの公式って何？」と思う人も多いと思います。四角形の面積を求める公式の一種で、ヘロンの公式に似ているものです。
円に内接する四角形の面積を、この公式を使えばラクに求めることができます。
ただ、出題頻度も高くないので、わざわざ覚える必要はないですよ。
今回の問題も、過去に実際の大学で出題された過去問です。証明問題はたまに出題されます。
公式自体は覚えなくてよいですが、証明はできるようになっておいてくださいね。
最初から最後までノーヒントの証明は難しいです。この問題の誘導にのって導ける、くらいになれば十分ですよ。
またプリントでは、因数分解の話しもしています。因数分解もあわせて、勉強をしておいてください。
数学IIB
「最小値が０になる条件を求める問題」
単元：「三角関数」 難易度：「標準」
三角関数や因数定理の知識が必要な大学受験の過去問を紹介します。
問題自体は最小値が０となる条件を求めよ、という問題です。
比較的すなおに解ける問題ではありますが、丁寧に解かないと間違えるところもあります。
数学の得意な人もそうでない人にも目を通して欲しい内容です。
数学III
「北大の１文字固定法の過去問」
単元：「微積分」 難易度：「発展」
北海道大学の過去問で、１文字固定法に関する問題です。
２変数関数の最大値・最小値問題は、２変数の等式が与えられているときは１変数にしてから解いていくことが多いです。
今回の問題でもそうですが、２変数の等式ではなく不等式が与えられているときは、１変数にしてから解くことはできません。
そんなときは２変数のまま考えていかないといけません。
２変数でも、いくつかの考えがありますが、今回紹介する１文字固定法は有名な解法のうちのひとつです。
難しいと思う人も多いと思います。ただ、難関大学ではそこまで頻出ではありませんが、割りと目にする問題です。
北大や東北といった旧帝大を目指す人に解いて欲しい問題です。
数学の勉強法
高校数学の中には、「公式を知っていれば、短時間で問題が解ける！」といった公式があります。
・ヘロンの公式
・パップスギュルダンの定理
・ロピタルの定理
・外積
などが有名でしょうか。
先ほど紹介した、ブラーマグプタの公式もそうです。
こういった公式は、ほとんど使い道がありません。実際の大学受験で出題されることは、あまりありません。
というのも、大学側でもそういった公式があることを把握しています。
だから、公式を使えば一瞬で解けるような問題はまず出題されません。特に、難関大学ほどその傾向は顕著です。
また、公式と呼ばれるものは高校数学範囲外のものも多いです。
範囲外の公式は、大学受験の答案に使ってよいかどうかわかりません。
＊範囲外の解法は使ってよいかどうかわかりません。各大学の採点基準が分からないのでなんとも言えません。ですが、とりあえあずは使わない方が無難です。
一部の予備校の先生は、こういったテクニック的な公式をいろいろと紹介する人がいます。
生徒受けがよいからです。
ですが、先ほど言った通り、使い道はほとんどありません。
もちろん、基本事項をしっかりと理解した上でプラスとしてテクニック的な公式を覚えることはOKです。
ただ、基本事項があいまいな状態では、こういった公式を覚える必要はまったくありません。
そのあたりのことに注意して、普段の勉強をするようにしてください。
PS
マーク方式の私立大学、特に私立の医学部を受ける人は時間との勝負です。
こういう便利な公式を覚えておいた方がよいです。
ただ、その場合も基本事項を覚えた上で公式を覚えるようにしてくださいね。
編集後記
数学IIIのプリントを販売しています。
数学IIIのプリントの詳細
最近よく「プリントで掲載している問題とメルマガで紹介している問題は同じものですか？」と質問をされます。
メルマガで紹介する問題は、販売しているものとまったく別の問題です。
メルマガの問題は、随分前（７，８年前）にメルマガで紹介した問題を手直しして紹介することもあります。
ですが、ほとんどのメルマガの問題は毎回、新たに作成しているものです。
僕は、受験生時代数学IIIの問題にははとても苦しみました。
いろいろな問題集を見たのですが、解答解説が短すぎてとても理解できるものではありませんでした。
「なぜ、そこでその解法が思いつけるの？」という部分がすべて抜け落ちているんですよね。
ですが、どうしてもいきたい大学があり、ひたすら気合と根性だけで、勉強をしていました。
気合と根性だけで、非常に非効率な勉強の仕方でした。それでも、ある程度できるようになりました。
できるようになってから思ったことは
「もっと『なぜこうなるか？』を丁寧に解説をしてくれたら、僕のような頭の人間でも理解できるのに・・・もっと、詳しい解説の問題集や参考書が欲しい」
でした。
僕みたいな中途半端な頭でも理解して欲しいと必死な気持ちで、できる限り詳細な解説の問題集を作りました。
ページ数も２，０００ページを超えました。
「ページ数が多くて大変では？」と思う人がいます。でも、数学ができる人の、思考過程をすべて文字にしました。
ですから、通常の解説と違い、解説が短すぎて悩むということはありません。
ですから、ページ数の割りに短時間で終わらすことができます。（難関大レベルまで載せています。ですから、相応の頑張りも必要です）
プリントでは、大学受験に必要な知識をもれなく解説をしています。だから、プリントだけをすれば十分です。
ただ、大学受験の問題は良問だけではありません。
なかには「どうして、こんな変わった問題を出すのかな？」というような悪問とういかイレギュラーな問題に対応していかないといけません。
そのイレギュラーな問題に対応するには、ある程度アトランダムに選んだ数学の問題を解くことがベストです。
アトランダムに選ぶと、良い問題もそうでない問題も含まれていてとてもよい演習になります。
そこで、このメルマガでは、そういう受験問題を紹介しています。
よい問題を選んでいますが、あえておかしな問題も含めています。
基本事項を徹底して理解した後に、このメルマガの問題を実戦形式で解いてもらえば力がついてきます。
ただ、解法や覚えないといけない公式などもメルマガの問題でも紹介しています。
ですから、基本事項が身についていない状態でも、プリントを通して理解が深まってきます。
PS
まったく関係ないんですけど、毎週解説プリントを作るのはけっこう大変です。
メルマガ１通配信するのに１０時間以上、かかっています。
まあ、僕自身勝手にやっていることなのですが、大切にして欲しいなという気持ちはあります。
問題集でもなんでもそうです。やりこめばやりこむほどあなたのためになります。
よく（市販の問題集に対して）「あの問題集はクソ」なんて平気で言う人がいます。
もちろん、あわないのなら無理にする必要はない。
でも、これまで経験して分かってきたことです。
あわない問題集は確かにあるかもしれない。でも、どんな問題集でも一生懸命やれば、効果があります。
問題集のことをバカにせずに、一生懸命やる。これって、あなたのためなんです。
問題集のことを大切にして、やってもらえたらな、と思います。
河見のプロフィール
河見って、どんな人？と思った人は以下のプロフィールをみてください。
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