大学受験によく出てくる不等式の証明を解説しました-高校数学の達人・河見賢司のメルマガ
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高校数学の達人・河見賢司のメルマガ
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目次
【１】お知らせ
【２】数学の問題解説
数学IA 「\(a^n-b^n\)を使った倍数であることの証明」
数学IIB 「大学受験の不等式の問題」
数学III 「部分積分の大学受験の問題」
【３】数学の勉強法
【４】プロフィール
お知らせ
こんにちは、河見賢司です。
先週のメルマガ、数学１Aの問題です。問題に誤植がありました。申し訳ありません。
（３）の問題ですが、
誤「a<b<cかつa≦c」
正「a<bかつa≦c」です。
訂正しています。
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それでは、今回もメルマガよろしくお願いします。
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数学の問題解説
典型的な有名問題を中心に解説しています。「なぜ、そのように考えたのか？」ということを丁寧に説明しているので分かりやすいと思いますよ。
分かりやすいように、問題をレベル分けしています。問題を解くときの参考にしてください。
＊難易度は、「基礎」「標準」「発展」「難問」に分けています。
「基礎」は教科書基本レベル。「標準」は定期試験向け、入試の基本問題。「発展」は国公立大学、MARCH、関関同立の志望者向け。「難問」は難関大学（上位国立、早慶、理科大）の志望者向け。
数学IA
「\(a^n-b^n\)を使った倍数であることの証明」
単元：「整数」 難易度：「標準」
\((1111)^n-1109^n\)が２の倍数であることを示せ、といった問題を解説しました。
単純にこの問題を解くだけなら、２項定理を使うなど、いくつかの解法があります。
ただ、この問題はa^n-b^nを因数分解して示すのが一番簡単です。
そこまで難しい問題ではありません。ただ、数字が大きくて示しにくい問題です。
理系の大学を目指している人、特に私立の医学部を目指している人に解いて欲しい問題です。
私立医学部が好んで出題する内容です。
数学IIB
「大学受験の不等式の証明問題」
単元：「式と証明」 難易度：「標準」
不等式の証明問題を解説しました。
不等式の証明だけでなく、大学受験の問題で（１）、（２）となっているとき、（２）は（１）を使って解くことが多いです。
「何、当たり前のこと言ってんの？」なんて思う人もいます。
ですが、このことをしっかりと意識できていない人が多いです。
問題を解くときに、「（２）は（１）を使って解くことが多い！」と強く頭の中にたたきこみます。
そうして、はじめて思いつけるようになります。
今回の問題も、「これぞ大学受験の問題」といった感じで、前問の結果を使って解いていく問題です。
この問題を通して、大学受験の問題の考え方を身につけてください。
数学III
「誘導付きの部分積分の問題」
単元：「積分」 難易度：「基礎」
誘導付きの部分積分の問題を解説しました。
この問題も、数学IIBの問題と同じく、前問の結果を使って解いていく問題です。
佐賀大学で出題された問題です。
国立大学の過去問としては極めて基本的な問題です。
ですが、普段高校生に教えていてこういったレベルの問題をしっかりと解ける人は意外に少ないです。
しっかりと理解しておかないと、今自分が何をしようとしているのか、分からなくなってしまいます。
編集後記
僕は浪人生や再受験生をみることが多いです。
そういう人に話を聞くと、受験数学に対して勘違いしている人が多いです。
いろいろと勘違いしてしまっている人がいるのですが、特に多いのが「難しい問題を解かないといけない」ということです。
医学部を目指している人に多いのですが、「医学部だから○○をしないとダメ」とやたら難しい問題集をしている人がいます。
もちろん、大学によって必要かもしれませんが、そうでなく基本的な問題が中心の大学もたくさんあります。
勘違いしてしまっている原因としては、ネットで情報を集めているからです。
今はネットにの情報があふれています。その中で、間違った情報ばかり集めてしまっています。
もちろん、ネット上にも有益な情報は多々あります。ですが、それを取捨選択する力がなければ、間違った情報を鵜呑みにして、間違った方向に進んでしまいます。
それを防ぐための方法としては、「自分で受ける大学の過去問を見てください」です。
過去問を見ると、どの程度まで勉強をしないといけないか？ということが分かってきます。
こういうことを言うと、「過去問を見ても、どこまで必要なのか分からない。だから、困っているんだ」という人がいます。
そういう人は、チャート、クリアー、サクシード、４ステップといった網羅系の問題集を１冊完璧に仕上げてください。
どの大学を目指すにせよ、ある程度難関大学を目指すのなら網羅系の問題集は１冊は仕上げないと合格できません。
網羅系の問題集をやった後に過去問を見ると、だいたいどのレベルまで必要か？ということが判断できます。
もっと、難しいものまでやる必要があればさらに難しい問題集に進んでください。
もう大丈夫だな、と思えるのなら、後は過去問演習を中心に勉強をしていけばよいです。
繰り返しですが、今言ったことのまとめです。
———————
勉強をする内容は過去問から判断する。
過去問を見ても、まったくわからないという人はまだまだ勉強不足。
そういう人は、とりあえず網羅系の問題集を１冊仕上げる。
終わってから、過去問を見ると、どこまで必要か判断できる。
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それでは、頑張ってください。
勉強法など、何か質問がありましたら、このメールに返信してください。お答えいたします。
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