被積分関数に絶対値を含んだ問題の解説など-高校数学の達人・河見賢司のメルマガ（２０１８年８月２１日）
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高校数学の達人・河見賢司のメルマガ
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目次
【１】お知らせ
【２】数学の問題解説
数学IA 「方べきの定理を使う問題」
数学IIB 「ベクトルの垂直に関する問題」
数学IIB 「累乗根に関する問題」
数学III 「立体図形の体積を求める問題」
【３】数学の勉強法
【４】プロフィール
お知らせ
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それでは、今回もメルマガよろしくお願いします。
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数学の問題解説
典型的な有名問題を中心に解説しています。「なぜ、そのように考えたのか？」ということを丁寧に説明しているので分かりやすいと思いますよ。
分かりやすいように、問題をレベル分けしています。問題を解くときの参考にしてください。
＊難易度は、「基礎」「標準」「発展」「難問」に分けています。
「基礎」は教科書基本レベル。「標準」は定期試験向け、入試の基本問題。「発展」は国公立大学、MARCH、関関同立の志望者向け。「難問」は難関大学（上位国立、早慶、理科大）の志望者向け。
数学IA
「方べきの定理を使う問題」
単元：「平面図形」 難易度：「基礎」
方べきの定理を使う問題を解説しました。
平面図形の問題は、有名な定理・公式を使って解く問題が多いです。
問題を見たときに、「ああ、おそらくこれは方べきの定理を使って解いていくな。方べきの定理を使って解くのだから・・・」と自分の中で言い聞かせます。
「方べきの定理を使う」と強く認識しているから解法が思いつくということが多いです。
「どうするのかな？」なんてテキトウに考えていても気づけないということが多いですよ。
見た目は難しい問題ですが、非常に簡単に解けてしまう問題です。平面図形が苦手な人に読んで欲しい内容です。
数学IIB
「ベクトルの垂直に関する問題」
単元：「ベクトル」 難易度：「発展」
東北大学の過去問で、ベクトルが垂直にならない条件を求めよという問題です。
東北大学の過去問と言えば難しく感じるかもしれません。
ですが、ひとつずつ丁寧に考えていけばそこまで難しくありません。
とにかく、今自分が何のためにこの作業をしているのか？ということを、丁寧にひとつずつ認識しながら解くようにしてください。
数学IIB
「累乗根に関する問題」
単元：「高次方程式」 難易度：「標準」
詳しくは、問題を見て欲しいのですが、なんともつかみどころのない問題です。
これは、最初の作業としては３乗をします。
３乗をする根拠としては、３乗根が含まれているからです。
こういう問題を解説すると、「人から聞けば分かるけど、自分一人ではなかなか思いつけないよ」なんて思う人がいます。
その気持ちよくわかります。僕も、高校生の頃はそう思っていました。
でも、僕も含めて発想力があまりない人でも、こういった問題を繰り返し解いていると自然に思いつけるようになってきます。
そこまで気合を入れなくて大丈夫です。やっていれば自然とできるようになってきますよ。
数学III
「被積分関数に絶対値が含まれている問題」
単元：「積分」 難易度：「標準」
東工大の過去問で、積分の問題です。
被積分関数に絶対値を含まれているとき、この状態のままでは積分することはできません。
だから、定積分の中に絶対値が含まれているときは絶対値の中身が０以上がどうかで場合分けをして解いていきます。
で、その絶対値の中身の符号の判断としてふたつのグラフの上下関係で考えるという方法があります。
あまり、高校では話してくれないみたいですが、非常にパワフルな方法です。
高校で話さないと言いました。ですが、難しい訳でもなく、裏ワザ的なものでもありません。
極めて、素直に理解できるものです。
国立理系を目指す人に読んで欲しい内容です。
数学の勉強法
夏休みもあと少しになりましたね。
この時期になると、高校３年生からは過去問のことをよく質問に受けます。
過去問をすることはもちろん重要です。
でも、過去問で力を付けていこうということは無理ですよ。
数学がまったくわかっていないのに、過去問を解こうとする人がいます。
でも、分かっていなければ過去問は解けません。
だったら、過去問ではない一般的な問題集で勉強をした方が効率がいいです。
過去問は、数学の勉強が一通り終わってからやるものです。
過去問で数学の力をつけていくということは無理です。過去問は、出題傾向に慣れる、くらいしか効用はありません。
その効用が大きいのは確かです。そのくらい、過去問は受験対策にとって重要です。
ただ、それは数学が一通り終わってからです。まだの人は、中途半端に始めない方がいいですよ。
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