ベクトルの三角形の内心の公式の証明など-高校数学の達人・河見賢司のメルマガ（２０１８年７月２４日）
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高校数学の達人・河見賢司のメルマガ
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目次
【１】お知らせ
【２】数学の問題解説
数学IA 「確率の基本的な考え方」
数学IIB「ベクトルの内心の公式について」
数学III 「積分の入試問題」
【３】勉強法
「根拠をもって問題を解くようにしよう！」
【４】編集後記
【５】プロフィール
お知らせ
こんにちは、河見賢司です。
極限のプリントを無料で配布中です。興味のある人のコチラのフォームよりお申し込みください。
それでは、今回もメルマガよろしくお願いします。
数学の問題解説
典型的な有名問題を中心に解説しています。「なぜ、そのように考えたのか？」ということを丁寧に説明しているので分かりやすいと思いますよ。
分かりやすいように、問題をレベル分けしています。問題を解くときの参考にしてください。
＊難易度は、「基礎」「標準」「発展」「難問」に分けています。
「基礎」は教科書基本レベル。「標準」は定期試験向け、入試の基本問題。「発展」は国公立大学、MARCH、関関同立の志望者向け。「難問」は難関大学（上位国立、早慶、理科大）の志望者向け。
数学IA
「確率の基本的な考え方」
単元：「確率」 難易度：「基礎」
確率の超基本的な問題を解説しました。
確率は、（事象の場合の数）/（全体の場合の数）で計算することができます。
ただ、ここで気を付けないといけないことは分母と分子を同じように考えないといけないということです。
どういうことかと言うと、例えば分母を順番を含めて順列で考えた場合、分子の方も順列で考えないといけません。
本当に基本的なことではありますが、意外に理解出来ていない人が多いです。
「確率は自信がない」という人に読んで欲しい内容です。
数学IIB
「ベクトルの内心の公式について」
単元：「ベクトル」 難易度：「基礎」
ベクトルで、三角形の内心の公式を導きました。
三角形の５心（重心、内心、外心、垂心、傍心）のうち、重心、内心、外心はベクトルの問題でよく出てきます。
その中で、重心、内心は公式を呼ばれるものがあります。
内心は、角の二等分線の交点です。その性質を使うだけで内心の公式を導くことができます。
受験でも、頻出とまではいきませんが、たまに出てきます。
決して難しいものではありません。自分で証明できるようになっておいてください。
数学III
「積分の入試問題」
単元：「微分積分」 難易度：「標準」
問題を見てもらえば分かります。楕円の面積、定積分を含んだ式の微分などいろいろな知識が必要になります。
これぞ、受験問題と呼べるものだと思います。
ひと通り、数学IIIの勉強を終えた人に見て欲しい内容です。
微分積分のよい復習になると思います。
PDFファイルの解説プリント
数学の勉強法
数学の問題を解くときは、ちゃんと根拠をもって解くようにしてください。
数学には、「このときはこうする」というルールがあるものが多いです。
例えば、
「２変数関数の最大値・最小値問題は１変数にして解いていくことが多い」とか「分母に変数を含んでいるときの最大値・最小値問題は相加相乗平均を使うことが多い」とか
他にもいろいろとあります。
とにかく「このときはこうする」というルールがあるので、それをひとつずつ覚えていってください。
数学があまり得意でない人の話しです。
あきらかに間違えた答え方をしていました。
そこで「どうしてこうやって解いたの？」と聞くと、「なんだか分からない・・・なんでだろう」との返答でした。
その気持よくわかります。数学って何をしてよいのか分からなくなるんですよね。
でも、そんなときでも落ち着いて解くようにしてください。
常に「これはどうやって解くのだろう？」と根拠をもって解いていってください。
数学にはルールがあります。それを覚えていきます。
そして、問題を解くときは「今まで覚えてきたルールでどれを適用するのかな？」と丁寧に考えます。
もちろん最初のうちは難しいです。でも、そうやって考えていくしかないですよ。
「根拠をもって解けているかどうか判断できない」そう思う人もいます。
判断できているかどうかは、以下のようにすれば分かります。
例えば、第３者に説明できるかどうかで、根拠をもって解けているかどうか判断できます。
あなたが家庭教師になったと仮定してください。
そして、数学があまり得意でない人から「なんで、ここでこう式変形したのですか？」と聞かれたことを想定してください。
そこで、適切な返事ができるようになる、それができればしっかりと考えることができています。
数学の問題を解くときは、「なんでこう解いたの？」と自分自身に質問をします。それで、答えられるようになるということが重要です。
むやみやたらに解くことはダメです。
常に、根拠をもって、第３者に説明できるように、強く意識しながら勉強を進めるようにしてください。
編集後記
メルマガを再開して、およそ半年がたちました。
毎回、解説プリントを作っているのでそれなりに時間がかかります。毎週、だいたい１０時間前後かかっています。
白状すると、プリントは以前のものを使いまわすこともあるので、全部が全部新作ではありません。
でも、多数は新作です。
毎日１、２時間コツコツと作っています。
「えっ、たったそれだけでそんなに時間がかかるの？」なんて思われるでしょう。
でも、時間がかかってしまうんです。
半年前、「こうしよう」と決めたので、こうすることにしました。
このメルマガを楽しみにしてくださっている人がいる。そういう人たちのお役に立ちたいという気持ちもあります。
そういった気持ちとともに、こうやってコツコツと続けていたら、何かよいことがあるのかな？なんていう気持ちもあります。
僕は、教えていている生徒さんに「できることでいいから、それを一生懸命続けてくださいね。最初のうちは結果に現れないけど、急に結果が表れるよ」と言い続けています。
心底、そう思えるので、そう言っています。生徒さんには、思ってもいないことは絶対に言いません。
このメルマガもそうです。「なんだか変なこと言っているな」と思えることもあるかもしれませんが、百パーセント本心です。
先ほど「何かよいことがあるのかな？」と言いました。何かよいことは今の段階ではまってく想像していません。
でも、「何かよいこと」なんです。
僕がこのプリントを作るのは「不得意な人でも数学ができるようになって欲しい」との想いからです。
だから、「何かよいこと」もそれに通じることです。簡単に思いつけることとしては、「これをまとめることによって、授業で使えるようになる」といったものでしょうか。
ただ、「何かよいこと」は今の僕にとって想像できないことだと思います。
こういった毎日のほんのちょっとの、ちっぽけな継続が何かよいことにつながる、それを楽しみに続けていきます。
河見賢司
河見のプロフィール
河見って、どんな人？と思った人は以下のプロフィールをみてください。
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