北大の微積分の過去問解説など-高校数学の達人・河見賢司のメルマガ（２０１８年６月５日）
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高校数学の達人・河見賢司のメルマガ
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目次
【１】お知らせ
【２】数学の問題解説
数学IA 「グラフで示す２次方程式が実数解を持つ証明」
数学IIB「三角関数の方程式の解説」
数学III 「北大の微積分の過去問の解説」
【３】数学の勉強法
「ルールを覚えると、数学の問題は簡単に解ける！」
【４】編集後記
【５】プロフィール
お知らせ
こんにちは、河見賢司です。
極限のプリントを無料で配布中です。興味のある人のコチラのフォームよりお申し込みください。
それでは、今回もメルマガよろしくお願いします。
数学の問題解説
典型的な有名問題を中心に解説しています。「なぜ、そのように考えたのか？」ということを丁寧に説明しているので分かりやすいと思いますよ。
分かりやすいように、問題をレベル分けしています。問題を解くときの参考にしてください。
＊難易度は、「基礎」「標準」「発展」「難問」に分けています。
「基礎」は教科書基本レベル。「標準」は定期試験向け、入試の基本問題。「発展」は国公立大学、MARCH、関関同立の志望者向け。「難問」は難関大学（上位国立、早慶、理科大）の志望者向け。
数学IA
「グラフで示す２次方程式が実数解を持つ証明」
単元：「２次関数」 難易度：「基礎」
a<c<bのとき、２次方程式(x-a)(x-b)+3(x-c)=0が異なる２つの実数解をもつことを示せ、という問題を解説しました。
「２次方程式が異なる２つの実数解をもつ」とくれば判別式を使うのかな？と思ってしまいます。
ですが、この問題では判別式は使わないです。
理由としては、判別式を使うにはxについて整理しないといけません。xについて整理するには、展開して整理するしかないよね。
で、この展開して整理するなんて、少し数学を勉強をしていたら誰でもできます。
こんな誰にでもできる簡単なことを、わざわざしないといけないなんて少ないですよ。
そこで、他の解法があるのかな？と考えないといけません。
ここから先の解法はプリントを見てください。知っていたら簡単ですよ。
数学IIB
「三角関数の方程式の解説」
単元：「三角関数」 難易度：「基礎」
三角関数の方程式を、\(1+\cos2x+\cos4x=0\)を解け、という問題を解説しました。
この問題をみると、\(\cos2x\)も\(\cos4x\)も、\(\cos x\)のみで表されるから、\(\cos x\)のみで表して解いていくのかな？と考える人がいます。
もちろん、それでも解けないことないけど、かなりメンドウです。
で、この問題は\(\cos2x\)のみにで表すことができて、これで解いていきます。
ごくごく基本的な問題では、ありますが、こういった問題を確実に解けるようになっておいて欲しいです。
数学III
「北大の微積分の過去問の解説」
単元：「微積分」 難易度：「発展」
北大の過去問で、回転体の体積V(a)を求め、その体積を最大にするaの値を求めよ、といった問題を解説しました。
受験問題を解くうえで必要な考え方をくわしく解説しました。学校や予備校では解説をしてくれないというところも多いです。
理系の大学を考えている人に目を通して欲しい内容です。
・面積・体積を求めるときは、正確なグラフは必要ない。上下関係さえ分かれば十分。
・微分をしないで大雑把なグラフをかく方法
・「定積分の計算はできない」と問題文から読み取る方法
などを解説しています。
数学の勉強法
突然、なんですけど僕、料理が結構好きです。
好きといっても、そこまで上手ではないんですけど、冷蔵庫にあるものでだいたいなんでも作ることができます。
「レシピも見ずに、なんでそんなに作れるの？」なんて言われることもあります。
でも、料理にはルールがあるんです。それを覚えていけば、誰でも作れます。
例えば、ニンニクを料理に使うとき、ニンニクで気を付けないといけないのは、は以下の２つです。
１．ニンニクは焦げやすいから、強火にはしない。弱火か中火で徐々に火をいれる。
２．ニンニクを炒め物につかうとき、ニンニクの香りをまず油にうつす。
ニンニクを炒め物なんかに使うとき、いきなり食材に投入するのではなくて、弱火でニンニクの香りを油に移します。それから炒めていきます。
パスタをつくるときもそうですし、麻婆豆腐をつくるときもまずひき肉をいためて、ひき肉を少し端によせます。ひき肉から出た油を使って、ニンニク、ショウガ、豆板醤などを弱火で炒めます。
炒めて、それらの香りが油に移ってから、次の工程にうつります。
ニンニクを使うときは、上記のことさえ気を付けていれば大丈夫です。
料理を勉強しているって人は、たまにひとつのレシピだけを覚えて、その料理だけを作れるようになろうという人がいます。
でも、「このときはこうする」というルールさえ覚えてしまえばレシピなんか覚えなくててもできるようになります。
最初から数学に関係の話しで、ごめんなさいね。
何を言いたいのかというと、数学も料理もほとんど同じなんです。
数学にも料理と同じように「このときは、こうする」というルールがあります。
そのルールを覚えていけば、簡単にできるようになります。
例えば、「分母に変数がある関数の最大値・最小値問題は相加相乗平均を使うことが多い！」「リミットとシグマが同時にきたら区分求積法を使う。区分求積法でとけないときは、はさみうちの原理を使う」などです。
数学の得意な人が、問題をスラスラと解いているところを見ると、
「どうしてそんな解法が思いつくの？やっぱり数学はセンスだ」なんていう人がいます。でも、実際は違います。
「このときは、こうする」というルールを覚えているからです。ルールさえ覚えたら、簡単に数学の成績をあげることができますよ。
PS
数学って何もないところから、うんうんうなって考えるもの、と思っている人が多いです。
でも、決してそんなことないんです。
数学ができると言っても、あくまで経験則。過去解いてきた問題の解法にあてはめて解いていっているだけです。
「そんなことない！！」と否定する人もいます。ですが、大学受験の数学に関しては、その程度なんです。
以前、人工知能で東大合格を目指すというプロジェクトがありました。結果としては、失敗だったそうです。ですが、東大模試での数学の偏差値は７５を超えていました。
僕も素人ですので、人工知能がどういったものかはわかりません。
ですが、人工知能と言っても、おそらく当時の段階では不十分なもので過去のデータを読みとって、単なるデータ検索で解いているにすぎないのでは？と思っています。
そのような状況で、東大模試７５以上です。
東大でさえ、受験数学は単なる暗記で解けてしまいます。
以前３浪しても数学が壊滅的で、４浪目に僕のところに来て無事に島根大学医学部医学科に合格した人がいました。
彼は合格したあと、「自分としてはまったくできるようになった感覚はない。でも、言われた通りにしただけで、なぜか問題が解けるし、実際合格できた。未だに、こんなので受かっちゃうのかな？という感覚です」と言っていました。
彼は、考えるということを勘違いしていたんですね。
考えるといっても、何もない無の状態から考えるのではないですよ。
「あっ、これ過去に解いたこの問題に似ている。だから、こうしようかな？」といった感じです。
そのためには、特に最初のうちは数学は暗記ですよ。このことを無視して、最初から難しい問題を解いていっても、永遠にできない状態がつづいてしまいます。
でも、逆から言えば、解法を覚えてあてはめたら解けてしまいます。
数学って、たったこれだけ、難しいことないですよ。
頑張ってください。
編集後記
料理のことを書きました。
高校生は「料理なんてしたことない」という人も多いと思います。
このメルマガは、保護者の方が読まれていることも多いです。
保護者から見れば「料理にルールがある？なんか、河見って細かそう。イヤなやつかも？」なんて思われるかもしれません。
でも、今回は数学の紹介のために書いただけです。
別に、料理人になる訳じゃないんですから、料理法なんて、なんでもいいですよね。
僕も普段、料理はテキトーです。まあ、メンドウですものね。
この前、お好み焼にホウレンソウを入れてみました。失敗！なんだか後口が悪い・・・
まあ、テキトウにやっています。
関係のない話し、ごめんなさい。
それでは、今後ともよろしくお願いします。
河見賢司
河見のプロフィール
河見って、どんな人？と思った人は以下のプロフィールをみてください。
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