北海道大学の分母に変数がある関数の最大値・最小値問題など-高校数学の達人・河見賢司のメルマガ（２０１８年５月２９日）
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高校数学の達人・河見賢司のメルマガ
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目次
【１】お知らせ
【２】数学の問題解説
数学IA 「お茶の水女子大の整数問題の過去問」
数学IIB「北海道大学の分数関数の過去問」
数学III 「新潟大学の凸性を使った不等式の証明問題」
【３】編集後記
【４】プロフィール
お知らせ
こんにちは、河見賢司です。
極限のプリントを無料で配布中です。興味のある人のコチラのフォームよりお申し込みください。
それでは、今回もメルマガよろしくお願いします。
数学の問題解説
典型的な有名問題を中心に解説しています。「なぜ、そのように考えたのか？」ということを丁寧に説明しているので分かりやすいと思いますよ。
分かりやすいように、問題をレベル分けしています。問題を解くときの参考にしてください。
＊難易度は、「基礎」「標準」「発展」「難問」に分けています。
「基礎」は教科書基本レベル。「標準」は定期試験向け、入試の基本問題。「発展」は国公立大学、MARCH、関関同立の志望者向け。「難問」は難関大学（上位国立、早慶、理科大）の志望者向け。
数学IA
「お茶の水女子大の整数問題の過去問」
単元：「整数問題」 難易度：「標準」
お茶の水女子大学の整数問題の過去問です。
方程式の整数問題は、強引に因数分解をして（整数）×（整数）＝（整数）の形にしてから解いていきます。
あと、今回は素数がでてきます。
素数は、整数問題ではよく出てくるのでしっかりと理解しておいてください。
お茶の水女子大の過去問ではありますが、比較的簡単な問題です
ぜひとも目を通して欲しい問題です。
数学IIB
「北海道大学の分数関数の過去問」
単元：「分数関数」 難易度：「標準」
北海道大学の分数関数の最大値・最小値問題です。
関数の最大値・最小値問題はグラフをかいて解いていくことが基本です。
ただ、数学２Bまでの範囲で分母に変数を含んだ関数のグラフをかくことはできません。
だから、分母に変数が含まれているときは、グラフをかいて解いていく以外の解法が存在します。
相加相乗平均を使って解くことも多いのですが、今回の場合置き換えを使って問題を解いていきます。
受験問題ですが、そこまで難しくない問題です。ぜひとも頑張ってください。
数学III
「新潟大学の凸性を使った不等式の証明問題」
単元：「微積分」 難易度：「標準」
新潟大学の過去問で、微積分の問題です。
入試問題としては簡単な問題です。ただ、凸性を使って不等式の証明問題を紹介しています。
例えば\(a<x<b\) でグラフが下に凸なとき、\(\frac{f(a)+f(b)}{2}>f\left(\frac{a+b}{2}\right)\)が成立します。
凸性を使った不等式の証明ですが、学校では解説をしてくれないということも多いです。
ですが、受験では頻出とまではいきませんが、たまに出てきますよ。
ごくごく簡単に理解できるものです。興味のある人は見てください。
編集後記
「あなたのところの授業料は高すぎです。あなたは今すぐに廃業するべきです」
なんて突然メールが届きました。
まったく見ず知らずの方からのメールです。同業の方からのメールでした。おそらく仕事がうまくいっていないんでしょう。
見ず知らずの人間に、なんでそんなメールができるのかな？なんて思いつつ、「まあ、ストレスがたまって、大変なんだろう」と思っています。
こういうふうに直接言ってくる人は少ないですが、僕のところの料金が高すぎる！と思っている人がいることも確かだと思います。
今の料金は、毎週４０分の授業で月々２０，０００円です。
＊興味のある人は、以下のリンクを見てください。
個別指導詳細
塾や家庭教師は時間あたりの授業料で高い、安いを判断される方が多いです。
ただ、塾や家庭教師は結果が出てなんぼの世界、時間当たりの授業料が安くても、結果がついてこなければ何の意味もありません。
毎週４０分にした理由ですが、毎週４０分の指導で生徒さんの成績をあげることができるからです。
そのために、独学可能なプリントも作りました。
＊月々２０，０００円の授業を受けた方は、通常３９，８００円で販売しているプリントを無料で使えます。
これまで膨大な時間、指導してきました。数年前は月々２５０時間から３００時間。
おそらく日本で一番授業時間が長い講師だったと思います。
このペースで続けるのはちょっと無理があると、ここ２年は新規の募集をやめてせっせとプリントを作っていました。
このあたりのことは、先週のメルマガで書いています。
これだけ膨大な時間を授業に費やしてきました。
だから、一瞬で生徒さんの状況がわかります。今後やらないといけないことも、すぐに判断することができます。
生徒さんの志望校から逆算して、受験までに間に合うようにするにはどうしたらよいのだろう？と常に頭をフル回転。
生徒さんの個性を見極めながら、見極めるは失礼ですね。生徒さんの個性を尊重しながら授業をしていっています。
それが、これまでの圧倒的な実績につながっています。
散々、偉そうなこと言って申し訳ありません。
ただ、何も考えずにボーっと授業をしているのではない、ということを知って欲しいからです。
後、こういうことを言うと、授業を受けているだけで、勉強をしなくても成績があがると勘違いする人がいます。
でも、自分で頑張らないと成績はあがりません。
僕は、ルートを案内するにすぎないです。
例えば、ある地点からある地点に歩いていくとします。
生徒さんにあった適切なルートを案内します。北回りかもしれないし、南回りかもしれないし、山道かもしれない。
その生徒さんにあったルートが存在します。そのルートを紹介するだけです。
僕ができることは、適切なルートを示すこと、そして期限から逆算して、進む速さを調節すること、それだけです。
一歩一歩、歩いていくのは生徒さんご自身です。
だから、僕のところにきたからと言ってラクをできる訳ではありません。
PS
今日は、ちょっと偉そうなことを言ってごめんなさい。
いつもとメルマガの内容が違うので、少し面食らった人もいるかもしれません。
僕、自分の教えている内容に圧倒的に自信があります。はっきり言って、僕がナンバーワン、と思っています。
なんて自信過剰なやつ、と思われた方もいるでしょう。
でも、その気持ちがなければ生徒さんを指導させていただくことなんてできない。
生徒さんにとって、本当に大ごとの大学受験。
それを、ネット上でしている怪しい僕のところにきてくれている。
その生徒さんの気持ちをないがしろにするわけにはいかない。
だから、受験終了後に生徒さんが「ああ、河見のところにいって正解だったな」と思えるように、その生徒さんにとってベストの存在になるように頑張っています。
河見賢司
河見のプロフィール
河見って、どんな人？と思った人は以下のプロフィールをみてください。
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