有理数を解にもつ方程式の解法他ー高校数学の達人・河見賢司のメルマガ（２０１８年４月３日）
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高校数学の達人・河見賢司のメルマガ
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目次
【１】お知らせ
【２】数学の問題解説
数学IA 「方程式が有理数解をもつときの問題」
数学IIB「領域の最大値・最小値問題」
数学III 「関数の極限に関する問題」
【３】勉強法
「同じことを繰り返し、繰り返ししよう！」
【４】編集後記
【５】プロフィール
お知らせ
こんにちは、河見賢司です。
それでは、今回もメルマガよろしくお願いします。
数学の問題解説
典型的な有名問題を中心に解説しています。「なぜ、そのように考えたのか？」ということを丁寧に説明しているので分かりやすいと思いますよ。
分かりやすいように、問題をレベル分けしています。問題を解くときの参考にしてください。
＊難易度は、「基礎」「標準」「発展」「難問」に分けています。
「基礎」は教科書基本レベル。「標準」は定期試験向け、入試の基本問題。「発展」は国公立大学、MARCH、関関同立の志望者向け。「難問」は難関大学（上位国立、早慶、理科大）の志望者向け。
数学IA
「方程式が有理数解をもつときの問題」
単元：「整数」 難易度：「発展」
\(4x^3-(x+9)x-2(a-2)=0\)が有理数の解をもつようなaの値を求めよという問題を解説しました。
こういった有理数の問題は、実際の大学受験にもよく出題されます。ですが、苦手にしている人が多いです。
よく出てくるタイプの問題です。ぜひともプリントを通して理解しておいてください。
数学IIB
「領域の最大値・最小値問題」
単元：「数列」 難易度：「標準」
領域の最大値・最小値問題です。
今回の問題は、ある領域が与えられています。このときの\(x^2+y^2-6x+9\)の最大値と最小値を求める問題です。
こういったタイプの問題は、\(x^2+y^2-6x+9=k\)とでもおいて円\(x^2+y^2-6x+9=k\)と領域が共有点をもつとき、と解いていく人が多いです。
もちろん、それでもよいのですが、円と領域が共有点をもつは少し分かりにくいです。
今回の問題は、２点間の距離ともっていくことができます。
詳しくは解説プリントを読んでください。
数学III
「関数の極限に関する問題」
単元：「極限」 難易度：「基礎」
関数の極限の問題を解説しました。
\(\lim_{x\to a}f(x)=f(a)\)と、したくなります。
ですが、これはしてよいときと、してはダメなときとがあります。
問題のレベルは基礎としています。ですが、このあたりのことをしっかりと理解できている人は少ないです。
ごくごく簡単なプリントです。
数学の得意な人にも、そうでない人にもぜひとも見て欲しい内容です。
数学の勉強法
ちょっと、変わったページを作ってみました。
問題としては、「x>0のとき、\(\frac{x}{x^2+x+1}\)の最大値を求めよ」
なんですが、この問題の考え方を会話形式のかなりの長文で説明しています。
少し、問題の説明とは、離れた事柄も書いています。
たぶん、最初のうちは「この人、何言ってんの？」なんて思う人も多いと思います。
でも、それでも繰り返し、繰り返し読んでください。
回数をこなせば、僕の言わんとしていることも分かってくると思います。１０回、２０回と軽い気持ちで読んでもらえると嬉しいです。
以下のページを見てください。
会話形式の解説
今回のテーマは、「同じ事を繰り返ししよう！」です。
僕は、受験生のとき物理が一番の得意科目でした。でも、始めから物理ができたか？というと全然でした。
お恥ずかしい話し、全統模試で０点をとりました。当然、全国最下位（涙）
たまたまた友人からもらった「橋元流」という問題集で勉強しました。
その中で、「はっきり言ってコンデンサーは受験生泣かせ。理解できるまで５０回でも１００回でも読むこと！」などと書かれていました。
頭の悪い僕は当然なかなか理解できません。１回で理解できる人もいるみたいなのですが１０回読んでも分かりません。
でも、数十回繰り返しているうちに急に「あっ、こんなことを言っているのだな」ということが分かってきました。
「ああ、こんな頭の悪い僕でも回数をこなせばできるようになるんだな」と不思議な感覚だったことを覚えています。
巷ではよく「同じ事を繰り返すことが重要」と言われています。スポーツ選手でも、凄い人ほど同じ基本的なことを繰り返しています。
これって、回数をこなすことの重要性を本能的に理解しているのかな？なんて思います。
数学でも、「僕、もうこれ分かりました」と次々と前に進めたい人がいます。
でも、そういう人に限ってほとんど理解できていません。
例えば「僕は、もう青チャートは理解できた。だから、もっと難しい問題集を進めたい」と言ってくる人がいます。
そういう人に、実際に青チャートの問題を解いてもらいます。そうすると半分どころか、２，３割程度しか解けないことが多いです。
１回やっただけで理解できる人はいません。何回も、何回も繰り返し解きます。
また、理解できた問題であったとしても、同じ問題を解いているとどんどんと数学の力があがってきます。
「理解できた問題はしなくてよい。時間の無駄」という人もいます。確かにその意見ももっともです。
ただ、同じ問題でも繰り返し解くことによって、ぐんぐんと数学の力がついてきます。
少し信じられない話をします。
ある問題を何度も解きます。繰り返し解いているとその問題が解けるよになる。このことは理解できると思います。
でも、繰り返すことで、それ以上の力がついてきます。
それ以外（繰り返しやって解けるようになった問題）の問題も解けるようになることがあります。
「そんなことある訳ないよ」と思われる気持ちよくわかります。でも、実際よくあることみたいです。
サッカー選手で、ありえないスーパープレイを連発する選手がいました。
当然、そんなプレイは普段の練習ではやっていません。体が自然と反応したのでしょう。
「どうしたら、そんなことができるのですか？」と聞くと、「普段、基本練習を繰り返しているから自然と体が反応した」と答えていました。
スポーツなら、繰り返しが重要ということを理解している人も多いです。でも、数学も同じです。
「繰り返す時間がないよ」なんていう人がいます。確かにそうですよね。
でも、やってみるとそれほど時間はかからないんです。
僕の物理のコンデンサーもそうでした。１回読むのに５分程度です。５０回読んでも２５０分つまり４時間ちょっとです。
たった、４時間で受験で頻出のコンデンサーが理解できるんなんて凄いですよね。
実際に繰り返していけば、どんどん短時間でできるようになってきます。
ただ、数学は同じ問題を繰り返すことも重要です。ただ、違った問題をすることも重要です。
そのあたりのバランスを意識しながら、勉強していけばよいと思います。
編集後記
大学に入ってから、いろいろな人の本を読みました。
いろいろな人が繰り返しの重要性を話しているのです。
大学時代や若い頃読んだ本を思い出しながら、繰り返すことの重要性を説いた人を紹介したいと思います。
「数学と全然関係ないよ」なんて思う人はスルーしてください。
また、思い出しながらなので多少記憶違いはあるかもしれません。
「そんな人もいるのかな？」なんて簡単な気持ちで見て欲しいです。
ジェームス・スキナーさん
日本に「７つの習慣」というベストセラー本を紹介した人物です。
誰も出版社が取り扱ってくれないので、自分で出版社を作ったというすごい人です。
若い頃、ジム・ローンさんという偉大な人から、すでに読んだ本を紹介されたそうです。
「その本はもう読みました」と言うと「あなたはこの本を何回読みましたか？私は何度も何度も読んでいます。でも、あなたは１回だけ。私は、今うまくいっています。でも、あなたはうまくいっていない。この差はなんですか？」と言われて、回数をこなすことの重要性を認識したそうです。
オグ・マンディーノさん
「この世で一番の天使」などの本を書いた作家さんです。
その作家さんで「The Greatest Salesman in the World」という著書があります。
その中で１０分ほどで読める訓示のような文章を、毎日朝、昼、晩と１日３回、１か月読み続けなさいという内容でした。
単純計算、同じ文章を９０回読むことになります。
同じ文章を、１００回読むことで自分の中に浸透するということです。
斎藤一人さん
日本一の商人と呼ばれている人です。
「この話は１００回聞いてくださいね。その理由は１００回聞いたら分かりますよ」
石井裕之さん
カウンセラーのお仕事をされている方です。
「『１回読めばわかる』と言う人がいる。でも、そうじゃない。自分の血となり肉となるには同じ事を繰り返し、何度でも読むことが重要。何度も読んで始めて、著者の考え、言いたいことが理解できるようになる」
要は、飽き飽きするぐらいまですることばポイントのようです。
飽き飽きすぐらい繰り返して、やっと自分の中に浸透していくということです。
で、その侵透させる方法は繰り返しが何よりも重要です。その繰り返すとき、真剣にやった方が当然よいと思います。
でも、真剣にできないこともあると思います。
僕の物理もそうでした。そりゃ真剣に５０回読んだ方ができるようになると思います。
でも、凡人の僕にはそんなのは無理でした。
ラクな気持ちで「５０回読めばいいんでしょ」と、ときにはグダグダなときもありました。
そんな、グダグダなやり方でも、繰り返し繰り返しやっているとできるようになってきます。
人間の脳みそって、重要なものを脳に残していきます。重要かどうかの判断の仕方としては接触頻度です。
そんなに興味がなくても接触回数させ多ければ、知らず知らずのうちに覚えてしまいます。
例えば、電車通学の人。毎日通っていると、途中の停車駅の名前くらい覚えてしまいますよね。
これも、覚えようとしなくても繰り返しているから覚えてしまうのです。
もちろん、真剣にした方がよいのかもしれません。でも、どうしても無理ということも多いと思います。
そんなとき、多少気合が抜けていても「なんとか情報に触れていたら、いいのね」という軽い気持ちでやっていれば効果が出てきますよ。
それでは、頑張ってください。
河見賢司
河見のプロフィール
河見って、どんな人？と思った人は以下のプロフィールをみてください。
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