誘導付きの漸化式の問題の解説他ー高校数学の達人・河見賢司のメルマガ（２０１８年３月２７日）
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高校数学の達人・河見賢司のメルマガ
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目次
【１】お知らせ
【２】数学の問題解説
数学IA 「方程式の整数問題について」
数学IIB「誘導付きの漸化式の問題」
数学III 「定積分の入試問題」
【３】勉強法
「解答の記述式について」
【４】編集後記
【５】プロフィール
お知らせ
こんにちは、河見賢司です。
それでは、今回もメルマガよろしくお願いします。
数学の問題解説
典型的な有名問題を中心に解説しています。「なぜ、そのように考えたのか？」ということを丁寧に説明しているので分かりやすいと思いますよ。
分かりやすいように、問題をレベル分けしています。問題を解くときの参考にしてください。
＊難易度は、「基礎」「標準」「発展」「難問」に分けています。
「基礎」は教科書基本レベル。「標準」は定期試験向け、入試の基本問題。「発展」は国公立大学、MARCH、関関同立の志望者向け。「難問」は難関大学（上位国立、早慶、理科大）の志望者向け。
数学IA
「方程式の整数問題について」
単元：「整数」 難易度：「基礎」
方程式の整数問題を解説します。
詳しくは解説プリントを見て欲しいのですが、方程式の整数問題は主に２通りの解法が存在します。
まず、一つ目は（整数）X（整数）=(整数)と強引に変形する解法ともうひとつは、範囲を絞って解いていく解法です。
少し言葉では分かりにくいと思います。詳しくは解説プリントを見てもらえれば、と思います。
PDFファイルの解答解説はコチラから
数学IIB
「誘導付きの漸化式の問題について」
単元：「数列」 難易度：「標準」
今回紹介する問題は、漸化式の問題です。漸化式にはパターンがあるので、パターン解法をすべて覚えないといけません。
パターンの必用な漸化式をすべてまとめました。漸化式については以下のプリントをするだけで完璧です。
以下のプリントで漸化式を理解してもらえれば、と思います。
PDFファイルの漸化式の解説プリント
漸化式の問題
漸化式の解答解説
今回の問題は、上記の漸化式のパターンからそれた問題です。
ただ、パターンからそれた漸化式の場合、「誘導がある」か「答えを予想して帰納法」の２パターンしかありません。
今回の問題は、「誘導がある」ものです。単純に誘導にのっていけば解けてしまうのですが、少し発想法が難しいと思います。
そこで、こういった問題では「なぜこのように考えるのか？」ということを丁寧に話しています。
基本的な問題ですが、受験問題を考える上でよい練習になると思いますよ。
PDFファイルの解答解説はコチラから
数学III
「無限等比級数の解説プリント」
単元：「積分」 難易度：「標準」
定積分の入試問題を解説します。入試問題としては、かなり簡単なものです。
ただ、（１）、（２）となっているとき、（２）を解くとき（１）を使って解く、という受験問題特有の考え方を身につけて欲しいと思い、掲載しています。
受験問題って、どんなんだろう？と思える人に読んで欲しい内容です。
PDFファイルの解答解説はコチラから
数学の勉強法
よく「答案の記述ってどうすればいいですか？」と聞かれます。
でも、個人的には
「答案の記述はそこまで気にしなくていいのかな？」
と思います。
と言うのも、記述って正しい考え方ができていたらそこまで難しくないんです。
答案用紙に、自分の思考過程を書いていけばいいだけですから・・・
だから、「記述ってどうすればいいですか？」と聞かれたとき、
「記述のことはとりあえずおいておいて、まずは問題を解けるようになることを優先した方がいいよ」と伝えています。
問題を解けるということは、正しく考えられているということです。正しく考えられていなければ問題は解けません。
問題を解けるようになったら、その思考過程を答案用紙に書いていけばいいだけです。
だから、まずは問題が解けるようになることを考えてOKです。問題が解けるようになれば、短期間の練習で記述式に対応することができます。
だから、問題が解けるようにれば記述試験でも気にしなくて大丈夫です。
もちろん、記述の仕方で気を付けないといけない点もあります。ですが、問題が解けるようになるということが何よりも重要です。
それができるようになってから、記述のことを気にするようにしてください。
追伸
大学が採点基準を公表している訳ではないので、実際はどうかわかりません。
ですが、答えがあっていれば（数値があっているというのではなく、数学的に正しい解き方）、記述の仕方によって点数が変わってくることはあまりないように感じます。
これは、これまで教えてきている生徒さんの経験則です。
特に、男子はもう少し記述の仕方を気にした方が良いのでは？と思えるような生徒さんも、大学に合格していってくれています。
「もう少し、記述を丁寧にした方がいいよ」と言っても、聞いてくれないことが多いんですよね（本人も頑張ってくれてはいるのですが、それでも答案が整理できていない・・・）。
そういう人でも、あまり減点されることなく採点されていることが多いように感じます。もちろん、大学によって違ってきますよ。
丁寧な記述が求められる理学部数学科を受けるといった場合、記述も気にしないといけません。
それ以外のところは、「まずは解けるようになること」を第一に考えてください。
そうすると、自然とある程度の記述はできるようになりますよ。
記述よりも、解けるようになることが重要！と思って、普段の勉強を頑張ってください。
編集後記
記述の仕方でもそうですが、俯瞰できていない人が多いです。
とりあえず、みんなの目標は大学受験で合格するということだと思います。
よく「記述の仕方は・・・」と聞かれます。でも、そう質問をしてくる人は記述の仕方以前に問題が解けないことが多いんです。
そういう場合、記述のことを考えるよりもまずは解けるようになることの方が重要です。
また、「僕、極方程式がニガテです」と受験直前に言う人がいます。極方程式は受検にはほとんど出題されない単元です。
他の単元が完璧でそう言うのはよいのです。
でも、他の単元がまったくだったら、受験直前はもっともっと出題確率の高い単元を勉強した方が合格の確率は高まります。
一人で浪人している人に特に多いのですが、方向がまったくずれてしまっている人がいます。
常に「今やっていることは合格に近づいているのかな？」と自問していれば、方向性が大幅にずれてしまうということは少ないですよ。
それでは、頑張ってください。
河見賢司
河見のプロフィール
河見って、どんな人？と思った人は以下のプロフィールをみてください。
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