積分で面積を使って不等式の証明法の解説他ー高校数学の達人・河見賢司のメルマガ（２０１８年４月１０日）
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高校数学の達人・河見賢司のメルマガ
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目次
【１】お知らせ
【２】数学の問題解説
数学IA 「絶対値を含んだ方程式の解法」
数学IIB「新潟大学の領域の図示をする問題」
数学III 「面積を使って示す不等式の問題」
【３】勉強法
「計算間違いをなくす方法」
【４】編集後記
【５】プロフィール
お知らせ
こんにちは、河見賢司です。
それでは、今回もメルマガよろしくお願いします。
数学の問題解説
典型的な有名問題を中心に解説しています。「なぜ、そのように考えたのか？」ということを丁寧に説明しているので分かりやすいと思いますよ。
分かりやすいように、問題をレベル分けしています。問題を解くときの参考にしてください。
＊難易度は、「基礎」「標準」「発展」「難問」に分けています。
「基礎」は教科書基本レベル。「標準」は定期試験向け、入試の基本問題。「発展」は国公立大学、MARCH、関関同立の志望者向け。「難問」は難関大学（上位国立、早慶、理科大）の志望者向け。
数学IA
「|A|=|B|の絶対値を含んだ方程式の解法」
単元：「数と式」 難易度：「基礎」
絶対値を含んだ方程式の問題を解説しました。
絶対値がくると、「絶対値の中身が０以上か０未満かで場合分け」で解く人がいます。
もちろん、その解法で解くこともありますが、それは何個かある絶対値の解法のうちのひとつです。
絶対値には、いろいろな解き方があるということを覚えておいてください。
今回は、|A|=|B|と、両辺とも絶対値のときです。こんなときは、A=BまたはA=-Bで解いていけばOKです。
詳しくは、解説プリントを見てください。
数学IIB
「領域の図示の大学受験の問題」
単元：「図形と方程式」 難易度：「標準」
新潟大学の過去問で、領域を図示する問題です。
入試問題で、領域を図示する問題とくれば、ややこしそうに感じます。
でも、そんなことはありません。一見ややこしいですが、丁寧に考えていけば、大丈夫ですよ。頑張って解いてください。
数学III
「面積を使って示す不等式の証明問題」
単元：「積分」 難易度：「標準」
面積を使って不等式を示す問題を解説しました。
詳しくは、解説プリントを見て欲しいのですが、不等式の証明をするときに、積分の面積を使う解法が存在します。
今回は、お茶の水女子大の過去問です。
お茶の水女子大と言えば難関です。ですが、こういった難関大学でも解法さえ覚えていれば、簡単に解けてしまいます。
少しテクニック的な解法です。ただ、受験では頻出ですよ。理系の人にはぜひとも見て欲しいプリントです。
数学の勉強法
「私、計算ミスが多いんですけど、どうすれば計算ミスを減らすことができますか？」
と質問されることが多いです。
人によってあう、あわないがあるかもしれませんが、僕のとった方法を紹介します。
僕も、計算ミスが多くて困っていました。なんとか計算ミスを減らさないといけない・・・ということで、いろいろと考えました。
どうしても、ミスが減らないので、問題を解くときに改行するたびに、「今の計算あっているのかな？」と検算をすることにしました。
すべてを検算するので、当然時間はかかります。
ただ、それをしているうちに、自分が計算間違をしやすいポイントが分かってきます。
今後計算をするときに間違いやすいポイントは意識して、丁寧に解きます。
そうすると、自然と計算ミスが減ります。
その中でも、特に間違えやすいものは、検算をするようにしています。
例えば、僕の場合２次関数の平方完成でミスをすることが多かったです。
未だに平方完成をしたときは、「あっているか？」と毎回確認をして進めています。
最初のうちは、時間がかかります。ですが、このすべてを検算するという方法はパワフルですよ。
もし、計算ミスが多くて困っているという人は試してください。
編集後記
多くのところで、新学年の授業がそろそろ始まったと思います。気分を新たにして頑張ってくださいね。
人間って集団ができたら、上位２割、中間６割、下位２割に分かれると言われています。
ちょっと、信じられないのですが、それがバランスがよいと無意識のうちに、調整してしまいます。
漫才でも、２人ともボケではやっていけません。ボケがいれば、突っ込みができます。ボケとボケが組んでも自然と片方がボケ、もう一方が突っ込みになります。
サッカーでも、全員がフォワードでは成り立ちません。サッカーをほとんど知らない幼稚園の子にやらせても、フォワードの子、ディフェンスの子と自然に分かれます。
その他にも、例えば、よくしゃべる人とよくしゃべる人が会話したときも、どちらから聞き役になってしまうということが多いです。
人間ってバランスのよいように、無意識のうちに調整してしまうみたいです。
さきほどの２割、６割、２割もそうです。
全員ができるとバランスが悪い。だから、できる人２割、ふつうの人６割、できない人２割、に分かれます。
集団をなす上で、これがバランスがよいみたいです。
残念ですけど、下位２割になったら上位に移るのは大変です。
勉強を頑張れば上位に行けるという単純なものではりません。場の力によって、下位２割に入ったのです。
だから、下位から脱出しようと思うと、その場の力も崩す必要があります。
それは、想像以上に難しいことです。
２割、６割、２割になるのなら上位２割に入った方が圧倒的にラクです。
最初が肝心ですよ。最初に上位２割に入ったら、場の力があなたの成績を上位に維持しようと働いてくれます。
だから、頑張ってくださいね。
残念ながら、今現在、下位２割にいる人は頑張るしかないですよ。
脱出の方法としては、頑張るしかないのですが、少しだけうまい方法があります。
それは、またいつか紹介したいと思います。
PS
ちょっと信じられない話だったかもしれません。でも、どうやら事実のようなんです。
こういうことを知った上で、やっていけばまったく変わってくると思いますよ。
それでは、頑張ってください。
河見賢司
河見のプロフィール
河見って、どんな人？と思った人は以下のプロフィールをみてください。
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