３次関数のグラフとその接線に囲まれる部分の面積の問題解説など-高校数学の達人・河見賢司のメルマガ（２０１８年１１月６日）
◇◆◇━━━━━━━━━━━━━━◇◆◇
高校数学の達人・河見賢司のメルマガ
◇◆◇━━━━━━━━━━━━━━◇◆◇
目次
【１】お知らせ
【２】数学の問題解説
数学IA 「２次方程式の実数の問題」
数学IIB 「３次関数のグラフと接線に関する問題」
数学III 「数列と極限の融合問題」
【３】数学の勉強法「あまりできない人はまず暗記」
【４】編集後記
【５】プロフィール
お知らせ
こんにちは、河見賢司です。
極限のプリントを無料で配布中です。興味のある人はコチラのフォームよりお申し込みください。
それでは、今回もメルマガよろしくお願いします。
数学の問題解説
典型的な有名問題を中心に解説しています。「なぜ、そのように考えたのか？」ということを丁寧に説明しているので分かりやすいと思いますよ。
分かりやすいように、問題をレベル分けしています。問題を解くときの参考にしてください。
＊難易度は、「基礎」「標準」「発展」「難問」に分けています。
「基礎」は教科書基本レベル。「標準」は定期試験向け、入試の基本問題。「発展」は国公立大学、MARCH、関関同立の志望者向け。「難問」は難関大学（上位国立、早慶、理科大）の志望者向け。
数学IA
「２次方程式の実数の問題」
単元：「２次方程式」 難易度：「基礎」
\(x^2+xy+y^2=1\)をみたす実数yが存在するようなxの値の範囲を求めよという問題を解説しました。
一見難しそうに思いますが、簡単ですよ。
上記の等式をxを定数と考えて、yについての２次方程式とします。
実数yが存在するとは、yについての２次方程式が解を持つと言い換えることができますよ。
受験問題では、こういう問題がよく出てきます。学校ではあまり出てこないタイプの問題です。
解けるようになっておいてくださいね。
数学IIB
「３次関数のグラフと接線が囲む部分の面積」
単元：「微分・積分」 難易度：「標準」
３次関数のグラフと接線などによって囲まれた部分の面積を求める問題です。
積分で面積を求めるとき、何も考えずに計算をしようとする人が多いです。
でも、三角形の面積を利用するなどすれば計算量がまったく変わってくるということが多いです。
面積を求める問題では、思いついた解法で解くのではなく、
解法が思いついたとしても「もっと、簡単に求める方法はないかな？」
と一瞬でもいいので考えるクセをつけておいてくださいね。
それだけで、随分と違ってきますよ。
数学III
「数列と極限の融合問題」
単元：「数列・極限」 難易度：「標準」
範囲としては、主に数学Bの数列です。最後の最後に少しだけ数学IIIの極限の知識が必要な問題です。
数学Bの知識で大部分が解けてしまう問題です。ただ、なぜかこういう問題は、試験範囲が数学IIIでないと出題されません。
「数学Bで数列をしたから、数列はもう大丈夫」
なんと思っている人が多いです。
でも、数学IIIで出題される数列は、数学Bで出題されていた数列の問題よりの大変ということが多いです。
受験でも、超がつくくらい頻出です。しっかりと解けるようになっておいてください。
数学の勉強法
区分求積の問題、模試ではいっさい解けなかったのに一瞬で解けるようになりました！と、メールをいただきました。
以下のプリントを見たそうです。
区分求積の解説プリント
上記は、区分求積の原理は話していません。でも、区分求積の問題を解けるようになるには、それで十分です。
そのメールをくれた高校生は、なんでも区分求積についてあれこれ悩んでいて、相当な時間をかけていました。
考えても、考えても理解できなかったものが、解法を覚えただけでできるようになった。
とても喜んでいました。
よく「数学は自分で考えることが重要だ」なんて言う人がいいます。数学のできるごくごく一部の人にはあてはまるかもしれません。
ですが、僕も含めて多くの人はそんなことできません。考えると言っても、ぜんぜんわからないんですよね。
自分で考えるというのは、はっきり言って時間の無駄ですよ。
そんなとき、「人に聞く」「わかり易い問題集で勉強をする」「すぐに答えを見る」そんなやり方でいいと思います。
その変わり、「理解できた」と思っても必ず自分で問題を解くようにしてください。
「理解できた」と思えることがひとつめのハードルです。そして、「自分一人だけで解けるようになる」ということがふたつめのハードルです。
自分一人だけで解けるようになれば、試験本番でもちゃんと解けるようになっています。
自分で解きなおすのは大変なことです。でも、この作業をしないと点数につながりません。
せっかく頑張って、人から聞いて理解したとします。でも、自分で解くという作業をしないと、試験で０点ということに変わりはありません。
せっかく頑張ったのですから、あと一息頑張って自分一人で解けるようになるまで繰り返してください。
このことを、覚えておいてくださいね。
編集後記
教えている高校１年の生徒さんの中間試験の話しです。
数学の中間試験なのですが、AくんとBさんが話し合いながら、木の高さを求めるという問題でした。
Aくん「僕は、こういうふうに考えたんだけど・・・」
Bさん「A君の解法は間違っているよ。間違っているところは・・・」
などと会話形式に書かれていて、一部が空欄。
その空欄部分を穴埋め式で埋めていくものでした。
まあ、これを見た瞬間に「学校の先生も苦労しているな」なんて思いました。
センター試験の廃止が決定しました。今後は、「日常生活で使える数学」がテーマのようです。
だから、上記のような変わった形式の出題方法になっています。
高校の先生も苦心して問題を作っているな、と感じました。
大半の方がご存知だと思います。センター試験が廃止されます。センター廃止後の、個人的な意見を書きました。
（あくまで個人的意見です。少し参考になったらいいな、という気持ちで書いています）
センター試験が廃止されます。今後、どうなるかはまだ決まっていません。
ですが、これまでとそこまで大幅な変更はないのかな？と思います。
と言うのも、今の中学生がしている数学は以前の中学生がしていた数学と、ほとんど変わっていません。
そして、大学で勉強をする内容もほとんど変わっていません。
中学と大学の数学があまり変わっていないのなら、その間の高校もほとんど変わらないのでは？と思います。
数学３の問題集を作りました。
数学３のプリントの詳細ページ
そのときに、主要大学の過去１０年分、延べ２，０００大学以上の数学３の問題、すべてに目を通しました。
また、多くの高校で使われている、黄・青チャート、クリア、４ステップ、フォーカスゴールドなどの有名な問題集に掲載されている問題も確認しました。
その感想です。
数学３は、僕が受験をした２０年前とほぼ何も変わっていない、ということでした。
もちろん、範囲変更も少しありました。また、受験問題にも流行り廃りがあるようで、昔はよく出てきていたけど、最近はあまり出題されないという問題もあります。
例えば、体積を求める問題で斜回転体の問題があります。
斜回転体は数十年前は本当によく出ていました。ですが、あるころからあまり出題されないようになってきていました。
ですが、ここのところ、また出題されるようになってきています。
こういうちょっとした変更はあるものの、数学３で出題される問題は、ここ２０年間はほぼ変わっていません。
また、僕が受験勉強をしていた当時から、「これは２，３０年前から出題されている」という問題がありました。
ということは、５０年近く前から出題されていた問題もあるということです。
こういうことを考えても、数学に大幅な変更はないのでは？と考えています。
一部の大学が奇をてらったような問題を出すかもしれません。
ただ、それは、ごくごく一部に限られています。
だから、これまでと同じような勉強の進め方で大丈夫です。何も心配することはありません。
PS
あくまで僕の意見です。ですから、参考程度にしてもらえればと思います。
PS２
同業の悪口をいう分けではありません。
ですが、こういうシステムの変更があるとき、やたら不安をあおる人、高校、塾、予備校があります。
そうした方が、恩恵があるのでしょうね。
でも、あまり極端に振れる可能性は少ないですよ。心配しないでください。
今までと同じように、コツコツと勉強をしていけば大丈夫です。
それでは、頑張ってください。
河見のプロフィール
河見って、どんな人？と思った人は以下のプロフィールをみてください。
自宅に居ながらにして１対１の個別授業が受けられます
個別指導詳細
ルールを覚えれば誰でもできる！あなたの偏差値を７０にするプリント
偏差値を７０にするプリント
1時間からピンポイントで１対１の授業を受けられます。
ピンポイントの個別指導詳細
大好評の無料メルマガ。登録はコチラから
高校数学の達人・河見賢司のメルマガ
数学３の極限のプリントを無料でプレゼントします
数学３の極限の無料プリントを作りました。全部５１問１８６ページの大作です。
このプリントをするだけで、学校の定期試験で満点を取ることができます。完全無料、もちろん売り込みもしません。読まないと損ですよ。
以下の緑のボタンをクリックしてください。
３年間大手予備校に行ってもセンターすら６割ほどの浪人生が、４浪目に入会。そして、入会わずか９か月後に島根大学医学部医学科合格！
数学の成績が限りなく下位の高校生が、現役で筑波大学理工学群合格！
教科書の問題は解けるけど、難しくなるとどう考えてよいのか分からない人が、東北大学歯学部合格！
その秘訣は、プリントを読んでもらえば分かります。
以下の緑のボタンをクリックしてください。