素数を含んだ整数の方程式の問題の解説ほか-高校数学の達人・河見賢司のメルマガ（２０１８年１１月１３日）
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高校数学の達人・河見賢司のメルマガ
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目次
【１】お知らせ
【２】数学の問題解説
数学IA 「やや難しい整数問題」
数学IIB 「割り算に関する問題」
数学III 「曲線の長さを求める問題」
【３】数学の勉強法
【４】編集後記
【５】プロフィール
お知らせ
こんにちは、河見賢司です。
極限のプリントを無料で配布中です。興味のある人はコチラのフォームよりお申し込みください。
それでは、今回もメルマガよろしくお願いします。
数学の問題解説
典型的な有名問題を中心に解説しています。「なぜ、そのように考えたのか？」ということを丁寧に説明しているので分かりやすいと思いますよ。
分かりやすいように、問題をレベル分けしています。問題を解くときの参考にしてください。
＊難易度は、「基礎」「標準」「発展」「難問」に分けています。
「基礎」は教科書基本レベル。「標準」は定期試験向け、入試の基本問題。「発展」は国公立大学、MARCH、関関同立の志望者向け。「難問」は難関大学（上位国立、早慶、理科大）の志望者向け。
数学IA
「整数のやや難しい問題」
単元：「整数」 難易度：「発展」
整数問題のやや難しい問題を解説しました。
ひとつずつすることとしては、そこまで難しいものではありません。ただ、文字を含んでいたり、計算も多かったりして少し難しいです。
旧帝大や上位国立を目指す人は、こういったレベルの問題を解けるようになって欲しいです。
数学IIB
「割り算に関する問題」
単元：「虚数・２項定理」 難易度：「標準」
\(x^{2009}\)を\(x^2+1\)で割ったときの余りを求めよ、という問題を解説しました。
このタイプの問題は、２通りの解き方があります。
ひとつは、恒等式を作って虚数を代入する方法、そしてもうひとつは強引に式変形をして２項定理を使うものです。
そこまで頻出ではありません。ですが、実際の受験でもたまに出題されます。
学校では勉強しないところも多いようです。
知っていたら、それほど難しいものでありません。このプリントを通して解法を覚えておいてください。
数学III
「曲線の長さを求める問題」
単元：「積分」 難易度：「標準」
媒介変数表示で表された曲線の長さを求める問題です。
曲線の長さを求める問題は、立式じたいはさほど難しくありません。
ですが、立式してからの定積分の計算が極めて煩雑ということが多いです。
詳しくは、プリントに載せています。
曲線の長さを求めるときの定積分は大きく分けて２通りがあります。
問題を解く前から、「ああ、この２通りのどっちからになるんだろうな」と頭に入れておかないと、その場で解法を思いつくことは難しいです。
今回紹介する問題は、曲線の長さを求める問題では一番といっていいくらいの有名問題で見たことのある人も多いと思います。
ですが、多くの問題集ではサラッと答えを書いてあるだけなので、解答を見たら分かるけど、自分では解くことができない、そういう状況の人が多いです。
詳しく解説しています。ぜひとも、このプリントを通して曲線の長さの定積分を理解してください。
数学の勉強法
とある高校生から、
高校の先生が
「暗記数学は絶対にダメ。考えることで数学の力が付く。暗記数学なんかでは受験は対応できない」
と言ってきます。でも、頭のよい友達に聞くと「数学は暗記だよ」と言ってきます。どっちが正しいのですか？
と質問を受けました。
数学って暗記でも考えてでもどっちでも好きなほうでよいと思いますよ。
考えるのが好きな人なら考えればよい、考えるのが苦手なら暗記すればいいです。
これまで多くの人を見てきました。
考えてできるようになる人もいれば、暗記してできるようになる人もいました。
だから、「自分にあっているな」と思える方法でやってもらえばいいです。
よく「でも、自分がどのタイプなのか分かりません」という人がいます。
判断の仕方としては、今自分の勉強の進め方でできるようになる気がするか、どうかで判断することができます。
「自分にはこの勉強の仕方はあっていないな」と思えたら変更してください。
自分の今やっている勉強の進め方では１００パーセントの確率でできるようにならない、なんて思えることがあるはずです。
そんなときは勉強法を変えてもらえばいいですよ。
そして、はじめたときに「あっ、この勉強の進め方自分にあっていそう」そう思えるのなら正解です。
その方法で進めてもらったらいいですよ。
追伸
勉強の仕方は自分で選んでもらってかまいません。
でも、これまでの経験から言って、考えてできるようになる人は圧倒的少数です。
ですから、「ああ、考えても全然分かんないや・・・」なんて言う人は、暗記に切り替えたらいいですよ。
編集後記
僕の場合は完全な暗記数学でした。
よく「どんなに分からなくても１０分は考えること」なんて言われていました。
でも、１０分考えるなんて僕には無理！１分も無理でした（涙）苦痛すぎる・・・
だから、僕の場合、問題を見て分からないものがあったら１秒以内で答えを見ていました。
だから、僕は考えることをほとんどしたことがありません（できるようになるまでは）。
そんな僕の方法を否定する人も多くいました。
でも、「うるせーよ、オレ自身もできるようになるなんて思っていない（涙）でも、できるようになる可能性があるとしたらこれしかない・・・」なんて感覚でした。
そんな、情けない僕でしたが、あるとき「ああ、なんだか解ける！」と急にできるようになったと実感できました。
そこからは、数学のできる人と同じように、考えながら解けるようになりました。
少し怪しいですが、数学のできる人と数学談義のようなことをすることもあり、数学をそこそこ楽しめるようになっていました。
結局アプローチはどうでもいんですよね。人によっていろいろなアプローチの仕方がある。
池の向こう岸にわたるとき、いくら最短距離でも泳げない人が泳ごうとしても無理があります。
泳げないのなら、遠回りでも池の周りを歩いていけばいいだけなんです。
それと同じ、考えることが好きな人は考える方法で、考えることが無理な人は、暗記数学でやればいいです。
どんな方法でも大丈夫です。問題集を解けるようになれば同じだけの力がついています。
これまで多くの人を見てきました。
問題集に載っている問題を自分一人で解ける状態になったのに、数学の成績が上がらなかった人は一人もいません。
どういう勉強の仕方であっても必ずできるようになります。
自信をもって進めていってくださいね。
河見のプロフィール
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