平均値の定理を使って示す不等式の証明など-高校数学の達人・河見賢司のメルマガ（２０１８年４月１７日）
◇◆◇━━━━━━━━━━━━━━◇◆◇
高校数学の達人・河見賢司のメルマガ
◇◆◇━━━━━━━━━━━━━━◇◆◇
目次
【１】お知らせ
【２】数学の問題解説
数学IA 「整数問題の解法」
数学IIB「置換を使う指数の方程式の問題」
数学III 「平均値の定理を使って解く大小比較の問題」
【３】編集後記
【４】プロフィール
お知らせ
こんにちは、河見賢司です。
それでは、今回もメルマガよろしくお願いします。
数学の問題解説
典型的な有名問題を中心に解説しています。「なぜ、そのように考えたのか？」ということを丁寧に説明しているので分かりやすいと思いますよ。
分かりやすいように、問題をレベル分けしています。問題を解くときの参考にしてください。
＊難易度は、「基礎」「標準」「発展」「難問」に分けています。
「基礎」は教科書基本レベル。「標準」は定期試験向け、入試の基本問題。「発展」は国公立大学、MARCH、関関同立の志望者向け。「難問」は難関大学（上位国立、早慶、理科大）の志望者向け。
数学IA
「一橋大学の整数問題の過去問」
単元：「整数」 難易度：「発展」
一橋大学の過去問です。
整数問題は、他の単元と違い必要条件で範囲を絞って考えていくことがあります。
ですが、この範囲の絞り方は無数にあり、その場その場で考えていかないとダメです。
他の単元だと、解く前から「こう解いたら解けるだろう」と予想できることが多いです。
ですが、整数のときは、「とりあえずこうやったら範囲を絞ることができるな。うまくいくかどうか分からないけどやってみよう」ということがあります。
試行錯誤しながら解いていくということが重要になってきます。
今回は、あえて僕の思考過程をすべてプリントに載せています。
多少ぶさいくな解法（多くの問題集に掲載されているようなスマートな解答ではない）ではあるかもしれません。
数学のできる人でも、初見ではこういうふうに考えて解いているということを理解して欲しいです。
数学IIB
「指数を含んだ基本的な方程式の解法」
単元：「指数」 難易度：「基礎」
指数を含んだ方程式の基本的な問題を解説しました。
指数の方程式は、置換をして解いていくことが多いです。
指数を含んでいて一見複雑な方程式に見えても、置換をすることにより、ごくごく簡単な２次方程式や３次方程式になるということが多いです。
そして、指数は「こうきたら、こう置換する」とある程度決まっているものも多いです。
だから、解法を覚えてくださいね。
数学III
「平均値の定理を使って解く大小比較の問題」
単元：「微分」 難易度：「発展」
xとyに範囲が与えられているとき、x-yとsinx-sinyの大小関係を調べなさい、という問題です。
例えば、AとBの大小関係を調べるとき、とりあえずA-Bを計算します。
その計算結果がA-B>0のとき、A>Bとなります。また、A-B<0のときA<Bとなります。
だから、今回もその考えに則ってみて(x-y)-(sinx-siny)をしてみようかな？と思います。
でも、今回の場合うまくいきません。
で、今回はどうやって解くのかというと平均値の定理を使って解いていきます。
「いきなり平均値の定理が出てくるの？」なんて思う人もいます。
ですが、平均値の定理は不等式の証明をするときにたまに出てきます。
受験では、平均値の定理は頻出です。
しっかりと解けるようになっておいてください。
編集後記
毎週、火曜日配信の予定が１日遅れになってしまいました。申し訳ありません。
来週から、また毎週火曜日に配信していきます。
いろいろと書きたいことがあったのですが、うまくまとまりませんでした。
また、次回以降で紹介していきたいと思います。
河見賢司
河見のプロフィール
河見って、どんな人？と思った人は以下のプロフィールをみてください。
自宅に居ながらにして１対１の個別授業が受けられます
個別指導詳細
ルールを覚えれば誰でもできる！あなたの偏差値を７０にするプリント
偏差値を７０にするプリント
1時間からピンポイントで１対１の授業を受けられます。
ピンポイントの個別指導詳細
大好評の無料メルマガ。登録はコチラから
高校数学の達人・河見賢司のメルマガ
数学３の極限のプリントを無料でプレゼントします
数学３の極限の無料プリントを作りました。全部５１問１８６ページの大作です。
このプリントをするだけで、学校の定期試験で満点を取ることができます。完全無料、もちろん売り込みもしません。読まないと損ですよ。
以下の緑のボタンをクリックしてください。
３年間大手予備校に行ってもセンターすら６割ほどの浪人生が、４浪目に入会。そして、入会わずか９か月後に島根大学医学部医学科合格！
数学の成績が限りなく下位の高校生が、現役で筑波大学理工学群合格！
教科書の問題は解けるけど、難しくなるとどう考えてよいのか分からない人が、東北大学歯学部合格！
その秘訣は、プリントを読んでもらえば分かります。
以下の緑のボタンをクリックしてください。