シュワルツの不等式の証明などー高校数学の達人・河見賢司のメルマガ（２０１８年４月２４日）
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高校数学の達人・河見賢司のメルマガ
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目次
【１】お知らせ
【２】数学の問題解説
数学IA 「新潟大学の過去問で反復試行に関する問題」
数学IIB「シュワルツの不等式に関する問題」
数学III 「お茶の水女子大学の過去問で、部分積分の問題」
【３】編集後記
【４】プロフィール
お知らせ
こんにちは、河見賢司です。
それでは、今回もメルマガよろしくお願いします。
数学の問題解説
典型的な有名問題を中心に解説しています。「なぜ、そのように考えたのか？」ということを丁寧に説明しているので分かりやすいと思いますよ。
分かりやすいように、問題をレベル分けしています。問題を解くときの参考にしてください。
＊難易度は、「基礎」「標準」「発展」「難問」に分けています。
「基礎」は教科書基本レベル。「標準」は定期試験向け、入試の基本問題。「発展」は国公立大学、MARCH、関関同立の志望者向け。「難問」は難関大学（上位国立、早慶、理科大）の志望者向け。
数学IA
「新潟大学の過去問で反復試行の確率の問題」
単元：「確率」 難易度：「標準」
新潟大学の過去問で反復試行に関する問題を解説しました。
問題のレベルとしては、ごくごく簡単なものです。
ただ、文字式の計算がすこし大変です。ですから、まだ受験問題に慣れていない人は難しく感じるかもしれません。
簡単な問題なので、ぜひとも目を通しておいてください。
なお、反復試行を理解出来ていないという人は、以下のプリントで勉強をしておいてください。
反復試行に関して、まったくの基礎から解説しています。
数学IIB
「シュワルツの不等式の関する問題」
単元：「不等式の証明・数列」 難易度：「発展」
シュワルツの不等式に関する問題を解説しました。
シュワルツの不等式は有名な不等式です。入試に頻出という訳ではないので、そこまで重要視する必要はありません。
ただ、入試にもたまに出てきます。今回の問題も、実際にお茶の水女子大学で出題された過去問です。
だから、難関大学を志望する人はしっかりと解けるようになっておいてください。
証明は、数学的帰納法を使った証明と判別式を使った証明の２種類で解いています。
両方とも重要です。やや発展的な問題を解いてみたいという人は、ぜひともチャレンジしてください。
数学III
「お茶の水女子大学の過去問で、部分積分の問題」
単元：「積分」 難易度：「標準」
またまた、お茶の水女子大学の過去問です。
定積分を含んだ等式の問題です。
問題は、解説プリントに掲載しています。
積分区間にxが含まれているので両辺を微分するのかな？と思います。ただ、被積分関数（インテグラルの中身の関数）にxが含まれているときは微分することができません。
で、よく見てみると今回の場合、部分積分で解けそうです。
部分積分で解いていくだけの問題ですが、少し間違えやすいです。
過去問としては、ごくごく簡単なレベルの問題です。数学IIIの定積分の計算の勉強が終わっている人に見て欲しい問題です。
編集後記
昔の生徒さんから突然メールがきました。
大学生活頑張っているとのこと、連絡をしてもらえるのは嬉しいですね。
その生徒さんは、国立大学の医学部医学科に合格しました。
数学が苦手すぎて、今でも受かったことが嘘みたい・・・と言っていました。
もう、受験したのは４年ほど前なのに、今でも信じられないとのことでした。
医学部の生徒さんの話になったのですが、医学部生は自分の勉強に自信をもってやっているとのことでした。
人それぞれ、いろいろな勉強の仕方があるけど、自分なりの方法が確立されていて、自信をもって進めている。
たまに、推薦入試で運だけで受かってしまった人もいる。そういう人は困っているとのことでした。
勉強の仕方って、個人個人好きなものでいいと思うんです。
僕は、今生徒さんを指導させていただく立場にいます。やることは提示します。ですが、やり方はある程度生徒さんにあわせています。
よほど、間違ったことをしていない限り、訂正していません。
例えば、数学の勉強の仕方の場合「考える」と「暗記数学」で二分されます。
でも、どっちでもいいんです。
考える方法があっている人もいますし、暗記の方があっている人もいます。
だから、好きな方でやってもらっています。
やらないといけないことやゴール地点はしっかりと設定します。
あとは、本人に任せて頑張ってもらっています。
それが、一番よい方法なのかな？と思います。
もちろん、自分がどういったタイプか分からない、だからやり方を教えて欲しい、という人もいます。
そういう人には、やり方を提示します。
ただ、常に自分で考えて、自分が一番と思える方法で勉強をしてください、と伝えています。
これまでの経験から言って、それが一番です。たまに、大きく外れてしまう人もいない訳ではありません。
ですが、そういう人は本当は自分でも「この進め方ではできるようにならない」と自分でも自覚できていることがほとんどです。
僕は、単に道がそれないように補助するだけです。そうすると、成績がみるみる上がって、できるようになってくれます。
河見賢司
河見のプロフィール
河見って、どんな人？と思った人は以下のプロフィールをみてください。
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