解説

上記のように、「定積分を含んだ不等式の問題」は実際の大学受験でも頻出ですよ。

ちゃんと理解出来ていない人が多いのでしっかりと理解しておいてくださいね。

まず、「定積分を含んだ不等式の証明は、定積分の計算ができることはまれ」ということを覚えておいてください。

今回の問題はたまたま定積分の計算ができるタイプです（\(\int^2_1\frac{1}{\sqrt{x+3}}\,dx\)は計算ができるよね）。ただ、計算できたとしても、この解法では面倒ということが多いですよ。

そこで、定積分を計算する以外の方法で解いていかないといけません。

定積分を計算する以外の方法といってもいくつか方法があります。今回は、その中のひとつの「長方形の面積を使って不等式を示す」という方法で解いていきます。

今回のように、定積分の差が１のときは、この長方形を使って解く方法を使うことが多いですよ。動画で解説しました。興味のある人は見てください。