分数分の分数の計算を解説します
高校生からの質問
\(\frac{1}{\frac{1}{2}}=2\)って問題集にあったんですけど、どう計算したのですか？
回答
こういった計算は、問題集や教科書では省略されていて分からないことが多いですよね。慣れたら簡単なんですけど、慣れるまでは意外に難しいものです。
計算はとにかく慣れることが重要なので、このプリントで意味を理解したらとにかく計算演習を繰り返しなれていってください。
分数のなかに分数が含まれる計算の解説プリント
分数の中に分数が含まれる計算の解説
分数の中に分数が含まれるものの解法については主に２種類あります。
まず、ひとつめの割り算を使う解法です。
\(\frac{b}{a}=b\div a\)なんだよね。だから、\(\frac{1}{\frac{1}{2}}=1\div\frac{1}{2}\)です。
\(\div\frac{b}{a}=\times\frac{a}{b}\)と分母分子を反対にした逆数をかければいいんだよね。
だから、\(\div\frac{1}{2}=\times\frac{2}{1}=\times2\)ですよ。
このことより、\(\frac{1}{\frac{1}{2}}=1\div\frac{1}{2}=1\times2=\bf{2}\)となります。
次に２つめの解法です。２つ目は分母分子の中に同じ数をかける解法です。
今回の\(\frac{1}{\frac{1}{2}}=2\)は、分母が\(\frac{1}{2}\)なんだよね。\(\frac{1}{2}\)に２をかけたら分数がなくなります。
もちろん、分母だけに２をかけたらダメですよ。分子の方にも２をかけます。分母分子に同じ数をかけてもＯＫだよね。有理化のときと同じです。
\(\begin{aligned}
&\frac{1}{\frac{1}{2}}\\
=&\frac{1}{\frac{1}{2}}\cdot\frac{2}{2}
\;{\color{red}{\Leftarrow \text{分母分子に２をかけた！}}}\\
=&\frac{2}{1}\\
=&\bf{2}
\end{aligned}\)
一応、２通りの方法で解きました。ですが、こういう分数の中に分数が含まれている問題はホントに良く出てくるので一瞬で解けるようになっておいてくださいね。
それでは、頑張ってください。
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