相加相乗平均を使って解く最大値・最小値問題などー高校数学の達人・河見賢司のメルマガ(2021年３月23日)
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数学の問題解説
単元：数学IIBのベクトル、相加相乗平均
難易度：標準
和歌山大学の文系の問題で、ベクトルを使って解く三角形の面積の最大値・最小値問題を解説しました。
数学２Bまでの範囲でも、分数関数の最大値・最小値が出題されることがあります。
そのときは、かなりの確率で相加相乗平均を使って解きますよ。
入試問題といっても、ごくごく基本的な問題です。高校生の人も数学２Bを履修済みの人には解いて欲しい内容です。
和歌山大学の過去問で相加相乗平均を使って解く最大値・最小値問題の解説プリント
数学の勉強法
就職活動中の弟が姉（会社員）に向かって話しかけています。
弟「姉ちゃん、姉ちゃん。メガネどっちがいいと思う？こっちは、就活にはちょっとカジュアルすぎかな？でも、こっちのメガネだとまじめすぎるし・・・うーん、どっちがいいかな？」
姉「メガネよりも、なんでパジャマなの？もう出発しないといけないんだよね？早くスーツに着替えなよ」
弟「だってオレの先輩。オレが就活で成功したのはメガネのおかげ。メガネって、すごく印象を変えるんだよ」
姉「確かにそうかもしれないけど、パジャマで就活したら１００パー落ちるよ。早く着替えなさい」
弟「もう、なんで分かってくれないの。メガネは重要なんだって！」
姉「・・・」
もうずいぶん昔のことです。大学生の頃、予備校のようなところで生徒さんの質問に答えるというアルバイトをしたことがあります。
生徒さんによってはさきほどの弟さんと同じような感じでした。
受験には影響しないであろう枝葉の質問が続きました。
「三角形の面積を求める公式でヘロンの公式の証明を解説してください」
質問をしてきた高校生は、それ以前に正弦定理・余弦定理自体あやふやなんです。
だから、「まずは正弦定理・余弦定理を理解しようね」と言っても、「それは分かるんですけど、どうしても気になるから教えてください」と言われました。
大学生だった僕は、「意味ないよな」なんて思いつつも、解説しておりました。
余談なんですけど、一部の予備校や塾は生徒にアンケートをしています。
アンケートの結果次第で、それ以降の契約はしてくれません。
評価の基準が、「生徒の成績を上げたかどうか」ならよいのですが、生徒の満足度が評価の基準というところが多いです。
ですから、「意味ないよね」と思いつつも、解説をついついしてしまっていました。
また、当時の僕は「そんなことやっても意味がない。もっと、基本事項を理解した方がよい」と生徒さんにきっぱりとも言えませんでした。
今はと言えば、直接的に言うというよりも、ぼんやりと言うようにしています。
「あなたの質問は意味がない」なんて拒絶されたらいい気がしないですよね。
ただ、何度言っても通じない場合、直接的に言うこともあります。
話しを元に戻します。
質問が生じたとき、それが自分の成績をあげることに直結するかということを考えるようにしてください。
ちょうど先ほどの就活の話と同じです。メガネを気にするよりも、ちゃんとした服を着ようよ、ということです。
メガネなんて面接官はほとんど気にしていません（知らんけど）。ただ、パジャマで行ったら（行く人いないと思うけど）100パー落ちます。
メガネにはこだわって、パジャマに面接に行く人はいません。ですが、これが勉強だったら大いにるんです。
その部分を常に意識するようにしてください。
こういう話をすると、「言われたら分かるんですけど、何が重要で何が枝葉の部分か自分では判断できないんです」という人がいます。
確かにそうですよね。そこで、今回はいくつか対処法を話してみることにします。
- 対処法（その１）
先生や講師に質問をするときに、「これって理解しておいた方がよいですか？」「今の私に必要ですか？」と聞きます。
まともな講師なら、適切に答えてくれます。
例えば、「コーシーシュワルツの不等式？確かに医学部を受けるのなら知っておいた方がよいけど、高校１年生の段階では必要ないよ。受験が近づいてからやったらいいよ」などと答えてくれるはずです。
- 対処法（その２）
問題集を解くときは、すべてを理解しようとしなくてOKです。問題が解ければ、理解できていない部分があったとしてもOKとしてください。
というのも、問題が解けるということはその問題の必要事項がある程度、頭に入っているということです。
最初からすべてを理解しようとしなくで大丈夫です。徐々に徐々に理解を深めていってください。
また、心配しなくても重要な箇所、理解しないといけない箇所は勉強をすすめるうちに、また出てきます。
細かい部分は、そこまで意識しなくても大丈夫です。
問題集や参考書を解いているときに、備考欄に書かれている細かな部分まですべてを理解しようとする人がいます。
ですが、そういう部分は必要ないことが多いです。もちろん、必要な部分もあることはあるのですが、必要ない部分も多いです。
生徒さんにはよく、「備考欄は読みたかったら読んでもいいけど、あまり深みにはまらないようにしておいてください。ある程度読んでも分からなければ、それでいいですよ。とりあえず、問題が解けるかどうかで理解できたかどうかの判断尺度にしてください」と伝えています。
市販の問題集って、見開き１ページで解説されているものが多いです。そういうタイプ以外の問題集でもページ数には制約があります。
簡単な問題では解答が少なくページがすかすかになります。そういうときは、ページをうめるためにあまり重要でない事柄が備考欄に書かれています。
その反対に、難しい問題の場合、どうしても解答が長くなり備考欄のスペースが小さくなります。
そういった場合、重要な事柄が省略されているなんてことも多々あります。
ある程度勉強が進んで数学に慣れてきたら、「これは必要な事柄」「これは些末なもの」なんてことが分かるようになってきます。
その段階になるまでは、何が重要で何が重要でないか、ということがわかりません。
だから、「とりあえず問題が解ける」でOKなのです。あと、心配しなくても本当に重要な事柄でしたら、勉強を進めるうちに同じことが何度も出題されます。
心配せずにサクサク進めるようにしてください。
- 対処法（その３）
「成績が上がっているか？問題集を解けるようになっているか？」で判断します。
僕のところには、何年も浪人をしている人がくることもあります。
何年も勉強をしていて成績が上がらない人は、勉強の仕方が間違っているのです。
正しい、勉強の仕方でやっていれば、成績がよくなっているはずです。成績が上がらないということは、自分のやっていることが間違っているのです。
そのことを意識すれば、適切な勉強法が頭の中に浮かんできます。
今回は対処法を３つほどあげました。
数学が得意でない人は、あまり小さいことを気にせずにどんどんと前に進んでいた方が理解できるようになることが多いですよ。
頑張ってくださいね。
編集後記
僕は、中学生の頃釣りが好きでした。
釣り雑誌を見ていると、インストラクターの話が載っていました。
釣りにもインストラクターがいらっしゃって、一般の人を指導しています。
インストラクターいわく
—————–
初心者の方が教えることラクなんだよね。
僕が言ったことを守ってくれる。でも、少しかじったことのある人の方が教えにくい、言ったことを守ってくれない。
ただ、ルアー（疑似餌）を投げて、リールを巻いてといっても、ルアーに変なアクションを加える。特に、経験者の男性はその傾向が強い!
—————–
おっしゃっていたことを覚えています。
僕もその気持ちはよくわかります。
僕のところには、何年も浪人している人がよくきます。そういう人でうまくいくのは圧倒的に女性が多いです。
女性の方が素直な人が多く、言うことを聞いてくれるのですよね。
性別で区別する訳ではないですが、「何年もうまくいきません」ときたとき、男性の場合、一癖あるのかな？なんて少し身構えてしまいます。
まあ、僕も男なのでわかります。なんか、負けたくないとか自分のことを否定されたつもりで、ついつい自分のやり方に固執してしまうのですよね。
意味不明なプライドです。
僕も、何かをやるときは人に教わることが多いです。そういうときは自分の考えを捨てて、その人の言っていることを鵜呑みにします。
それでもついつい鵜呑みにできない自分もいます。
そんなとき、「ひとつもうまくいっていないのに、偉そうに自分の意見をはさむな」と紙に書いて毎日見ていました。
そして、「うだうだ言わずに、言うことを聞こう！」なんて取り組みます。
すると結果がついてきます。
PS
こういう話をすると、「お前のやり方がベストだと。うぬぼれるな」まあ、「うぬぼれるな」と直接言ってくる人はほとんどいません。
ただ、少なからずそういうふうに感じているという気持ちが伝わってくることがあります。
確かにそうです。何も僕のやり方がベストなどと思っていません。ただ、僕のやり方でうまくいった人が多くいることも事実です。
だから、あくまで僕のところに来ているのなら僕の言った通りにすることがベストです。
僕のところに来ていながら、僕のやり方を否定する。その場合、うまくいきません。だから、僕のところは辞めて他の人のところにいくことが賢明です。
要は、あうあわないがあるっていうことなんですよね。
PS２
「教わっている人のことは鵜呑みにしてくださいね」ということが僕の意見でした。
ただ、ここのところ入会してくださった方に、前の塾のことを聞きました。
とんでもなところが多かったです。
詳細は伏せますが、モラハラ、パワハラのオンパレード。
自分の意見を言える人はよいのですが、まじめな人ほど、「自分が悪いから成績が上がらない」なんて信じ込む人がいます。
でも、どう考えてもこのシステムは無理、絶対このやり方はありえない、なんて思えるときは、拒絶しないといけない。
「私のせい」なんて思うと、相手は付け上がります。
僕は普段の授業で、生徒さんに不快感を与えることだけはしないようにとかなり気をつかっています。
もちろん、勉強に集中できていないときは注意をします。明らかに生徒さんに非があるときでも、細心の注意を払います。
「いい人に思われたい」というよりも、生徒さんの成績を上げるには、この方法が最適だからです。
嫌いな人よりも、嫌いではない人の言うことを聞きたくなるものです。
だから、まともな講師なら、人格を否定するようなことは言わないものです。
100パーセント、この講師だけはあり得ない。とか、この塾のシステムでは絶対いうまくいきそうにない、そう思えたときは拒絶してください。
それ以外の「ああ、なんとなくだけど、この方法だったらうまくいきそうだな」と思えた場合、その講師の言うことに従ってください。
線引きが難しいかもしれませんが、頭に入れておいてもらえれば、と思います。
河見賢司
河見のプロフィール
河見って、どんな人？と思った人は以下のプロフィールをみてください。
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