ベクトルの三角形の面積比に関する問題-高校数学の達人・河見賢司のメルマガ(2023年９月12日)
お知らせ
こんにちは、河見賢司です。
それでは、今週もメルマガをどうぞよろしくお願いします。
数学の問題解説
単元：数学Bのベクトル
難易度：標準
山梨大学のベクトルの問題です。
三角形の面積比を求める有名な問題ではありますが、計算がややこしい、プラス、何をすればよいか分かりにくい問題です。
典型問題しか解いたことのない人には少し難しいかもしれません。
実際の大学受験では、典型問題から少しだけひねりのある問題が出題されることも多いです。
今回の問題もそういった問題です。ベクトルの問題で、そこまで難しい問題ではありません。
ベクトルを既習の人にはぜひとも目を通して欲しい問題です。
https://hmg-gen.com/merumaga2b-52.pdf
数学の勉強法
問題集でも参考書でも、細かい部分が書かれていることがあります。
例えば、とある問題集に２点(a,b),(c,d)を通る直線の方程式は
(b-d)(x-a)-(a-c)(y-b)=0である、と紹介されていました。
とある生徒さんから質問を受けたのですが・・・その生徒さんは問題集や参考書に書かれているすべてを理解しないといけないと思いこんでいます。
結論から言うと、こんな公式は覚える必要はありません。２点を通る直線の方程式は上記の公式を使わなくても、求めることができます。
今回、言いたかったこととしては上記の公式云々ということではありません。
「参考書、問題集に書かれていることのすべてを理解しないといけない」
と思い込んでいる人がいますが、それは間違いです。
このことを言いたかったのです。
チャートや教科書準拠の問題集(４ステップ、クリアーなど)の典型
問題が掲載されている問題集では、
細かい部分はよいですよ。とにかく自分で答えを出せることを目標
としてください。記述も、今の段階では気にしなくてOKです。
また、解説で分からない部分があっても、気にする必要はない。とにかく数値だけでよいから答えを出されば、その問題を理解したとしてもらってOKですよ
上記のように伝えることが多いです。
こういうことを言うと
・そんなテキトーな理解でよいのか？
・細かい部分までしっかりしてこそ、数学の実力がつく
・それでは、受験での記述式に対応できない
なんて言う人がいます。
まあ、たしかにそうかもしれません。
ただ、難関と呼ばれる国公立大学でも採点は非常に甘いです。いろいろな生徒さんから大学での得点開示の結果を知らせていただいています。
「時間がなくてテキトウにしか記述できませんでした。でも、これだけ点数をくれるのですね」なんて話す人が多いです。
大学受験で、確かな記述が必要ということは確かかもしれません。ですが、上位の大学でもそこまで求められていないことがほとんどです。
ただ、僕がテキトーな勉強の仕方を進める一番の理由としては、
次の通りです。
それは、
ほとんどの人が、細かい部分を気にする段階に到達していないからです。
少し話が変わりますが、「２割８割の法則」と呼ばれるものがあります。
例えば、お店のメニューで注文されるのは、全体の２割のメニューが全体の注文数８割を占める
服をたくさんもっている人でも、よく着る２割の服を全体の８割をカバーしている
うまく例えられなくて、ごめんなさい。
２割８割の法則とは「重要な小数が全体の大部分の結果をもたらせている」とのことです。
数学も同じです。
上位２割が全体の８割を占めるのです。
なので、細かい部分は気にしなくてOKです。とりあえず解けるようになれば大丈夫です。多くの数学の問題では、問題を解ければある程度理解できています。重要な２割はカバーしています。
細かい部分が大きな差をうむことは少ないです。
たまに「微差が大差となる」や「神は細部に宿る」などと言う人がいます。
でも、でも、ほとんどの人はそれ以前の段階です。微差を気にすることができるのは、それ以外のことが完璧にできるようになっている人だけです。
随分昔「就職活動で左右するのはメガネである」なんてことを就活コンサの人が言っていました。
その人が出演するテレビを見ていたのですが、多くの大学生が
・髪の毛がぼさぼさ
・スーツがよれよれ
・ネクタイがうまく結べていない
メガネが重要と言っているコンサルの人も、メガネなんか一言も言わずに、まずスーツの着方の指導をしていました。
それと同じなんです。メガネも重要かもしれない。でも、でも、それってそれ以外の重要なことができてから。
どんなにメガネが決まっていても、パジャマのまま就活に行けば採用されることはまずありません。
就活にパジャマ姿で行く人はいません。ただ、勉強の場合、そういう状態の人が多いんです。
まずは、細かい部分は無視してOKです。土台となる部分を鍛えていってください。
そうすると、自然とできるようになってきますよ。頑張ってください。
編集後記
僕は兵庫県の出身です。関西は比較的、野球がさかんなのかな？
僕が小さい頃は、近所の友達とキャッチボールをして遊ぶということがごくごくありふれて光景でした。
僕は少年野球をしていたのですが、少年野球に入っていない小学生もみんなキャッチボールくらいはできていました。
ただ、関東の大学に進んで驚きました。男子でもキャッチボールができない人がけっこういました。
僕の地元では、誰でもキャッチボールはできました。
大学では、キャッチボールができるだけで「野球上級者」という感じでした。
「どうしてそんなにできるの？」と質問を受けました。でも、ちょっと遊んでいたら、キャッチボールなんかすぐにできるようになります。
そのことを言っても「なかなかそんなうまいことできないよ」と言います。
もちろん、元々の得手不得手というものがあります。ですが、僕の地元では「キャッチボールなんて誰でもできる」という認識がありました。
大学であった人は、そうではなかったみたいです。
数学もこれと同じなんです。大学受験をとんでもなく難しく考えている人もいます。
ですが、本当に基本の基本、そこまで難しいことを問われている訳ではありません。
以前、国立の医学部に合格した人が「こんなゆるい勉強の仕方で受かるとは思わなかった」と言っていました。
彼は、それまで何浪かしていて、予備校などでは難しい問題ばかりを解いていてみたいです。
ただ、合格した大学の過去問を見るとそこまで難しいものはでていない。
だから「チャートくらいで十分ですよ」ということでチャートをやってもらいました。
彼の中では「チャートは簡単なもの。より難しい問題集をしないと医学部には合格できない」という認識がありました。
そのため「ゆるい勉強で・・・」という表現を使ったものと思います。
医学部といっても、そこまで難しくない。野球で言えばキャッチボールができる程度、その程度で十分です。
あまり難しく考えずに「このくらいで受かるんでしょ」という軽い気持で勉強をすれば大丈夫ですよ。
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