反復試行の確率でなぜ組み合わせがつくのか解説しました
高校生からの質問
確率の問題です。
AさんとBさんが、５回試合をする。Aさんが勝つ確率は\(\frac{2}{3}\)でBさんが勝つ確率は\(\frac{1}{3}\)で引き分けはないものとする。このとき、Aさんの３勝２敗となる確率を求めよ。
こういった問題を学校で解きました。反復試行の確率っていうみたいなんですけど、答えが\(_{5}C_{2}\left(\frac{2}{3}\right)^3\left(\frac{1}{3}\right)^2\)と教わりました。\(\left(\frac{1}{3}\right)^3\left(\frac{1}{3}\right)^2\)は分かるのですが、この\(_{3}C_{2}\)はどこからくるのですか？
回答
そうですね。確かに分かりにくいと思います。これには、理由があるんですけど高校ではしっかりと説明をしてくれるところが本当に少ないんですよね。僕も高校生の頃は理解もできずになんとなく解いていました。
この問題の前に、場合の数や確率の問題で「足し算」と「掛け算」の区別がついていない人がいます。このことについてもプリントで話しましたので、確率が苦手だなと思う人は下記のプリントを見てください。
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