次数を低くする連立方程式の解法

高校生からの質問

\(
\begin{cases}
\,\,x^2+xy+1=0\cdots(1)\\
\,\,x^2+x+y=0\cdots(2)
\end{cases}
\)

上記の方程式で質問です。連立方程式の解法ってどちらかの１文字を消去して片方だけの叔父にして解いていくのが基本ですよね。

私は、(2)の方の式を変形して\(y=-x^2-x\)を(1)に代入して解いていきました。一応解けることは解けたのですが、問題集の解答は\((1)-(2)\)で解いていました。

連立方程式のこんな解法見たことがありません。どういうことですか？

回答

確かに思いつきにくいですよね。共通解の問題で連立方程式を解くときによく使う手法です。

丸暗記してもらったらいいのですが、一応発想としては「数学では、次数が高いほど考えにくい。次数を低くできるときは低くしてから考える」という考えがあります。

今回、\((1)-(2)\)をすると、次数の高い\(x^2\)が消えてくれるよね。だから、\((1)-(2)\)をしました。

さっきも話したけど、共通解の問題などでたまに見かける連立方程式です。解き方を知らなかった人は覚えておいてくださいね。

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