面積を使って導く不等式の証明(数学３の積分の問題です)を解説します
問題
\(x>0\)のとき、次の不等式を証明せよ。
$$\frac{1}{x+1}<\int_x^{x+1}\,\frac{1}{t}\,dt<\frac{1}{x}$$
上記のような定積分を含んだ不等式の証明の問題を解いてみてというと多くの人は、中の積分の計算をしてから微分を使って証明しようとします。
もちろんその解法でも解けないことはないですが、この問題は、面積を使って解くと、本当に簡単に解けてしまうんです。
面積を使って解く不等式は、大学受験には結構よく出てくるのですが、適当にしか教えていない高校も多いです。
面積を使って解く不等式は何種類かありますが、今回の問題はそのうちのひとつです。過去にも、東京医大、お茶の水女子大学、広島大学などいろいろな大学で出題された頻出問題です。このプリントを通して、しっかりと理解しておいてください。
面積を使った定積分を含んだ不等式の証明
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