積分の問題でのグラフの考え方
高校生からの質問
曲線\(y=\frac{(1-\log x)\,\log x}{x}\)と\(x\)軸で囲まれた部分の面積を求めよ。
上きのような問題が分かりません。\(y=\frac{(1-\log x)\,\log x}{x}\)のグラフってどう描いたらよいのですか？困ってます。
回答
こういった問題を解くとき、y=f(x)を微分をしてグラフをかこうとする人が多いけど、わざわざ微分をする必要はありません。
積分で、面積や体積を求める時は、丁寧なグラフは必要ありません。グラフの上下関係さえ分かれば面積を求めることができます。
今回の問題では、曲線y=f(x)とx軸によって囲まれた部分の面積を求めよって言っているんだから、曲線y=f(x)とx軸の上下関係が分かれば十分です。それを求めるには、微分するまでもなく考えたらすぐに分かります。
高校ではこういったことを教えてくれるところが少ないので、理解できている人は少ないと思います。といっても難しい内容ではなくごくごく標準的な内容なので、数学IIIが受験で必要だと言う人はぜひとも目を通して欲しい内容です。
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