三角比に関する問題
高校生からの質問
以下のような問題が分かりません。どう解けばいいですか？
（１）\(\sin\theta=\frac{1}{\sqrt{3}}\)のとき、\(\cos\theta\)と\(\tan\theta\)の値を求めよ。ただし、\(90^\circ\leq\theta<180^\circ\)とする。
（２）\(8\sin\theta-\cos\theta=7\)のとき、\(\tan\theta\)の値を求めよ。ただし、\(0^\circ\leq\theta<90^\circ\)とする。
回答
そうですね。このsinの値が分かっていて、cosとtanの値を求めよという問題は頻出です。
多くの教科書や問題集では、三角関数の相互関係を使って解いていますが、この問題は実は図形から求めるほうが簡単です。
「n個の変数を求めるには、n個の式が必要」
「数学では、複数の答えがでることは少ない」
といった、高校数学全般で必要となる考え方をかいています。こういったことは、ほとんど聞いたことがないと思います。教えている側にとっては、こんなこと「当たり前」だからです。
ですが、高校時代の僕もそうでしたがこういったことを理解できていないというか、そういった性質があるということさえ知らないという人も多いと思います。
問題自体は、それほど難しいものではありませんが、このプリントを読めば、他ではあまり聞くことのない「数学の考え」を知ることができます。
また、「そんなこと知ってるよ」という人も、雰囲気で理解しているだけで意外にしっかりと理解できている人は少ないです。
ごくごく簡単なプリントですが、上記のような内容に少しでも疑問があるのなら、ぜひとも以下のプリントに目を通すようにしてください。
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