整数問題の知識を使って解く連立方程式
高校生からの質問
\(a,b\)は正の整数とする。次の連立方程式を解け。
\(\begin{cases}
\,\,a^2+7b^2=88&\cdots(1)\\
\,\,ab=15&\cdots(2)
\end{cases}\)
この連立方程式ってどういうふうに解きますか？
回答
これっていつもの連立方程式の解法の通り、１文字消去をして解いていこうとするとすごく面倒なことになります。
この連立方程式は、aとbが正の整数と言うことを使って解いていきます。
２番目の式は ab=15となっていますが、aとbが正の整数ということを利用するとたかだか数はしれていますよね。
これは、整数問題でよく使う手法です。知らない人も多いとは思いますが、「ああこういった解き方もあるんだな」という程度でいいので頭に入れておいてください。
整数問題の連立方程式の解法
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