積分漸化式の解法の解説などー高校数学の達人・河見賢司のメルマガ（２０１８年５月８日）
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高校数学の達人・河見賢司のメルマガ
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目次
【１】お知らせ
【２】数学の問題解説
数学IA 「不等式の定数に関する問題」
数学IIB「帰納法の問題で東大（文系）の過去問解説」
数学III 「積分漸化式の解法」
【３】編集後記
【４】プロフィール
お知らせ
こんにちは、河見賢司です。
それでは、今回もメルマガよろしくお願いします。
数学の問題解説
典型的な有名問題を中心に解説しています。「なぜ、そのように考えたのか？」ということを丁寧に説明しているので分かりやすいと思いますよ。
分かりやすいように、問題をレベル分けしています。問題を解くときの参考にしてください。
＊難易度は、「基礎」「標準」「発展」「難問」に分けています。
「基礎」は教科書基本レベル。「標準」は定期試験向け、入試の基本問題。「発展」は国公立大学、MARCH、関関同立の志望者向け。「難問」は難関大学（上位国立、早慶、理科大）の志望者向け。
数学IA
「不等式の定数に関する問題」
単元：「数と式」 難易度：「基礎」
不等式4x+2<3aをみたす最大の整数xが５であるような定数aの値の範囲を求めよ、という問題を解説しました。
こういう問題って難しいんですよね。特に、勉強をしたての高校１年生にとっては難しいと思います。
不等式をたてたあと、イコールが入るかどうかを丁寧に考えることがポイントですよ。
数学IIB
「東大（文系）の過去問で、数学的帰納法に関する問題」
単元：「数列」 難易度：「標準」
東大（文系）の過去問です。東大の過去問ではありますが、レベルとしては標準的、受験生でなくても数学２Bを勉強した人には解けて欲しい問題です。
（１）は解と係数に関する問題、（２）は数列の数学的帰納法の問題です。
帰納法とくれば、n=kのとき成立すると仮定してn=k+1のとき成立することを示す、これしか知らない人がいます。
ですが、今回の問題はn=k,k+1のとき成立すると仮定して、n=k+2のとき成立するといった流れで証明します。
よく出る問題です。しっかりと理解しておいてください。
数学III
「積分漸化式に関する問題」
単元：「積分」 難易度：「発展」
積分漸化式の問題といいます。積分漸化式の問題は、最初の式変形で、部分積分をすることが多いです。
今回の問題でも、最初の式変形は部分積分をして解いていきます。
難しい問題ではありますが、超が付くくらいの頻出問題です。しっかりと理解しておいてください。
編集後記
今日、紹介をした数学３のsinの積分漸化式の問題です。
これには思い入れがあります。この問題ですが、僕が受験生のときになかなか苦労して解けなかった問題です。
少し、話がかわります。
数学３の積分って、昔からまったく同じ問題が繰り返し、繰り返し出題されています。
昨年、島根大学の医学部に合格した生徒さんがいました。
島根大学の過去問を見てみると、定積分に関する問題が毎年のように出題されていました。
で、その定積分の問題なんですが、典型問題は１０問から２０問くらいしかないんです。
その１０問から２０問の問題が、繰り返し繰り返しいろいろな大学で数字すら変えることなく出題されています。
だから、典型問題だけは完璧に解けるようにしてもらいました。
すると、予想した通り、事前の授業で解説した問題とまったく同じ問題が出題されました。
４問中１問が満点。残り３問で半分とれば合格点に到達します。
大きかったです。
それでは、話に戻ります。
今回紹介した問題、僕１０回解いてもまったく解けなかったんです（涙）
頭が悪かったんでしょう。でも、それでも「絶対に解けるようになる！」なんて強い気持ちで、とにかく繰り返しました。
そうすると、ある日突然できるようになったんです（笑顔）！！
嬉しいというよりも、「理解できない？？ホントにオレが解いたの？？」なんて訳のわからない状況になったことを覚えています。
数学ってやっぱり能力の差が大きいです。すんなりと理解できる人もいます。
でも、かつての僕のようになかなか理解できない人もいると思います。
それでも、あきらめずに繰り返し、繰り返し解いてください。
気づいたときに、「あれっ？昔は解けなかったけど、いつの間にか解けるようになっている」なんて思えるはずですよ。
これまでの経験で、あきらめずに最後まで頑張った人は、もれなく合格しています。
「あきらめずに頑張ったらうまくいく！」なんて表現、僕も使うの恥ずかしいです。
でも、うまくいっているんです（驚）。
本気で志望校に行きたいのなら、どんなにできなくても諦めないでくだあさいね。
分からなくても、頑張っていたら急にできるようになりますよ。
頑張ってください。
河見賢司
河見のプロフィール
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