分数関数の最大値・最小値問題は相加相乗平均を使って解くことが多いですよ。実際の大学受験では、分数関数では単純に微分をして解くということは少ないです。分数関数の場合、まず「相加相乗平均は使えないかな？」と考えるようにしてください。