不等式の証明の考え方
高校生からの質問
\(x,y,z\)が正の数で\(xy+yz+zx=1\)のとき、\((x+y+z)^2\geq3\)であることを証明せよ。
上記の問題です。答えを見ると「ああ、そうやってするんだな」ととりあえずは理解できるのですが、こんな解法なかなか思いつきません。どうしたら思いつけるようになりますか？
回答
そうですね、確かに分かりにくいです。
数学ってすぐに答えが思いつくと思っている人も多いと思いますが、そうではなく「とにかく可能性のある方法」をしらみつぶしに解いていっているだけなんです。
「解ける可能性のある方法」を思いつくためには普段から勉強をして、いろいろな解き方を理解して頭に入れておく必要があります。
今回の問題は、本当に勘のいい人ならすぐに思いつけるかもしれませんが、普通は無理です。覚えるしかありません。
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