１変数関数にできない、２変数関数の最大値、最小値問題

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目次
【１】お知らせ

【２】過去に紹介した問題
　　「高校１年生が理解できなかった三角比の問題」

【３】今週の無料添削問題
　　　解説「１変数関数にできない、２変数関数の最大値、最小値問題」
　　　問題「背理法を使った証明」

【４】本日の勉強法
　　　「問題数を多くしよう」

【５】編集後記

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【１】お知らせ

　こんにちは、河見です。いつもメルマガを読んでくれてありがとうご
　ざいます。

　早いもので１０月も後半。高校３年生の人はセンター試験の出願も終
　わったし、いよいよ本番モードですね。がんばってください。

　それでは、今週もメルマガを始めます。

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【２】ユーチューブを使った動画解説
　　　「高校１年生が理解できなかった三角比の問題」

　今回、解説する問題は私が教えている高校１年生の生徒さんが理解で
　きていなかった問題です。

　その生徒さんには授業で解説をしたのですが、他の高校生も理解でき
　ていない人が多いのでは？と思ったので解説をすることにしました。

　詳しくは動画を見て欲しいのですが、今回の問題は式が長くてどう解
　いていったらよいのかパッと見では分からない問題です。

　ですが、数学には解き方が決まっていて、それをひとつずつあてはめ
　ていくだけで、なぜだか知らないですが解けてしまいます。

　今回は、「文字の種類が多い時は、文字の種類を少なくする」と「三
　角比では、三角比の中身を統一する」といった知識を使って解いてい
　くだけです。

　あえて「解いていくだけ」という表現を使った理由ですが、本当にあ
　てはめて解いていくだけで、問題が解けてしまうからです。

　数学って難しい、難しいと思いこんでいる人がいます。ですが、解き
　方を覚え、それをひとつずつあてはめていくだけで自然と解けてしま
　いますよ。

　多くの先生は元から頭がよいです。そういった人たちはそこまで緻密
　に考えなくても、なぜだか解法が思いついてしまうみたいです。

　ですが、私はもともと頭は悪かったので、そういった芸当は無理でし
　た。そこで「なぜ、そこでそういうふうに式変形をしたか？」という
　ことを徹底的に考えました。

　それを解説しているので、普通の先生よりは理解しやすいと思います
　よ。ただ、一部のできる人にとっては、説明が長すぎるので面倒と思
　うかもしれません。

　数学の苦手な人、三角比を勉強したての高校１年生の人におすすめで
　す。
http://youtu.be/K4lozXo8VLw

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【３】今週の無料添削問題

　解説
　今週の解説問題は「x^2+y^2=1のとき、x+yの最大値、最小値は？」と
　いった問題です。

　x+yは２変数関数です。一般的に２変数関数の最大値、最小値問題は
　１変数関数にしてから解いていくことが基本です。

　ですが、今回は１変数関数にするととんでもなく汚い式になってしま
　います。

　そこで、今回は１変数関数にする以外の解法が存在します。詳しくは
　解説を見てください。
http://www.hmg-gen.com/k-tensaku111005.pdf

　ユーチューブを使った動画でも解説をしています。読むのが面倒だと
　いう人は、こちらを見てください。
http://youtu.be/PM4cOJz8R-g

　上記の問題ですが、数学Iの解き方で解説をしています。ですが、数学
　IIを使った別解も存在します。本当は数学IIの方が有名かもしれません。

　こういった類の問題でも、数学IIの解法では解けない問題もあります。
　また、数学Iの解法は本当に重要なものなので、「数学IIで解けるから
　いいんでしょ」ではなく、数学Iの解法も理解しておいてください。

　数学IIでは、図形と方程式を使った解き方と三角関数を使った解き方
　が存在します。いずれもユーチューブで解説をしました。

　図形と方程式を使った解法
http://youtu.be/Dzjb1zl1MjY

　三角関数を使った解法
http://youtu.be/u8XSWY1OKQw

　問題
　今回の問題は、無理数の証明の問題です。無理数の証明は、背理法を
　使って解くことが多いです。

　背理法を苦手にしている人も多いですが、ワンパターンで解けるので
　ごくごく簡単ですよ。ぜひともがんばってください。

　問題
http://www.hmg-gen.com/tensaku111024.pdf

　提出方法
http://www.hmg-gen.com/tensaku.html

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【５】本日の勉強法　「個人個人にあった勉強法を」

　数学ってやっぱり能力があります。当たり前なんですけど、能力のあ
　る人とそうでない人とでは勉強法を変えていかないといけません。

　学校の先生や予備校の先生なんかはもともと勉強ができる人がほとん
　どなので、同じように勉強をしていてもできるようになりません。

　「こんなのでいいの？」と思える最たる例は予備校などのテキストで
　す。

　予備校のテキストは問題数が少ないものが多いです。「良問ばかりを
　集めたから、問題数は少なくてよい。これだけ勉強をすれば、ほとん
　どの受験問題には対応できる」とのことです。

　能力のある人にとってはそれがベストなのかもしれません。問題数が
　少なく、その数少ない問題にだけ集中をしたらよいので短時間ですま
　すことができます。

　でも、能力がそれほどない人は少し難しいです。僕はもともと頭が悪
　かったので分かるのですが、たったそれだけの問題ではどうしても理
　解できないんです。

　ある問題が分からなくて、質問に行くと、「ああ、これって前回の問
　題で解説をしたのと同じように解くだけだよ」なんて言われます。

　でも、「えっ、どこが同じなの？」なんて思って、「やっぱり理解で
　きていないのでは・・・」なんて思うことが多々ありました。

　数学があまり得意でない人はとにかく問題数を多くこなすことです。
　そうすると理解できるようになってきます。

　こういうことを言うと「いいやそうではない、同じ問題を何度も何度
　も繰り返した方がよい」なんて言う人がいます。

　確かにごもっともな意見です。ですが、能力のない人にとって１問で
　その問題の背景となっている考え方、知識そういったものをすべて吸
　い上げることは難しいです。

　多くの問題数をこなして、少しずつ少しずつ理解していく、それしか
　ありません。

　ＰＳ
　もちろん予備校の問題集が悪いと言っている訳ではありません。ただ、
　多くの受験生をこれまで見て来て「本当に理解できているの？」と思
　うことが多いんです。

　「この問題集をやり遂げました。次に何をしたらいいですか？」と聞
　く人がいます。ですが、話を聞いてみるとまだほとんど理解できてい
　ない。そういった人がほとんどです。

　能力のある人は、たった１問でもその問題の背景となっている考え方、
　知識を理解することができます。そういった考え方、知識を身につけ
　ることができて始めて、違った問題も解くことができます。

　ですが、いわゆる普通の高校生はたった１問で、その背景となってい
　る知識、考え方というものを吸い出すのは難しいです。ですから、問
　題数をこなすことによって、少しずつ、少しずつ理解度を高めていく
　それしかありません。

　大変だと思いますが、がんばってください。

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【５】編集後記

　最近、ユーチューブで動画を撮っています。これって本当に難しい！
　普段は生徒さんを目の前にしているので、その生徒さんの表情や理解
　度を気にしながら進めていけばいいんですけど、カメラの場合はそう
　はいかない。

　「どういった人を対象にしよう」「どこまで解説をしたらいいのかな？」
　なんて思いながらしていると、なんだかうまくいかないものになって
　しまっています。

　動画ですけど、徐々に増やしていこうと思います。まだまだ下手です
　けど、そのうちに徐々に上達すると思います。

　それでは、今後ともよろしくお願いします。

　河見賢司

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