筑波大学の非回転体の体積の問題

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目次
【１】お知らせ

【２】過去に紹介した問題
　　「累乗根と２項定理を含んだ不等式の証明問題の解説」

【３】今週の無料添削問題
　　　解説「筑波大学の非回転体の体積の問題」
　　　問題「３次関数の極大値と極小値の差に関する問題」

【４】通信教育の紹介
　　　「体験授業の感想」

【５】本日の勉強法
　　　「できるようになるまで時間がかかる」

【６】コラム
　　　「この仕事を選んだ訳」

【７】編集後記

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【１】お知らせ

　こんにちは、河見です。いつもメルマガを読んでくれてありがとうご
　ざいます。

　夏休みは忙しかったため(言い訳？)メルマガが配信できませんでした。
　本当に久しぶりのメルマガです。

　みなさん元気にされているでしょうか。これからは、できる限り毎週
　配信していきますので、改めてよろしくお願いします。

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【２】過去の問題の紹介

「累乗根と２項定理を含んだ不等式の証明問題の解説プリント」

　数学にはあるルールがあります。この形を見たらこう式変形をすると
　いったものです。

　「問題集の解答にはこう書いてあるんですけど、どうやって思いつい
　たんですか？」と質問されることがあります。

　もちろん問題にもよりますが、そう解くのが「ルール」といったこと
　があります。

　よく「数学は考えて解くもの」と思っている人がいます。確かにそう
　かもしれませんが、やっぱりルールを覚えないと解けるようにはなり
　ません。

　一通りルールを覚えて、それで始めていわゆる思考力の必要な問題に
　取りかかることができるようになります。

　まずは、ルールを覚えることに徹底してください。

　今回もルールで「累乗根が出てきたら、累乗根を消す」と「２項のｎ
　乗が出てきたら２項定理を使う」です。

　少し難しいかもしれませんが、ぜひともできるようになっておいてく
　ださい。
http://www.hmg-gen.com/situmon/suugaku2B/2B-19.html

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【３】今週の無料添削問題

　解説
　筑波大学の非回転体の体積に関する問題です。非回転体、自体受験に
　はそれほど出題されません。

　ですが、たまに出題されます。一見難しく感じるかもしれませんが、
　積分の意味さえ理解していればそれほど難しくありません。

　今回の問題も、計算自体は煩雑ですが式をたてるまでは基本的です。
　それでは、頑張ってください。
http://www.hmg-gen.com/k-tensaku110721.pdf

　問題
　今回の問題は、３次関数の極大値と極小値の差に関する問題です。
　こういった極大値と極小値の差に関する問題は頻出です。

　解き方を知らないと少し気付きにくいと思います。知らなかった人
　はこの機会を利用して、ぜひとも理解しておいてください。

　問題はこちらから
http://www.hmg-gen.com/tensaku110915.pdf

　添削プリントの提出方法はコチラから
http://www.hmg-gen.com/tensaku.html

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【４】通信教育の紹介

　スカイプというテレビ電話を使って、自宅に居ながらにして１対１の
　個別授業をしています。

　おかげさまでここのところ入会者が増えてきています。

　入会希望の方にはまず無料の体験授業を受けていただいています。６
　月、７月に受講された方の感想です。許可を頂いていないので、個人
　情報に触れない程度に紹介をさせていただきます。

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　「いやー本当に分かりやすい。俺が受けたい気持ちだもん」体験授業
　の様子をずっと、生徒さんのお父様がずっとご覧になっていたそうで
　す。突然おっしゃったのでびっくりしたのですが、授業には感心され
　ていました。

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　「これまでは息子を塾にいかす時は半ば強引に私が塾に入れていまし
　た。ですが、今回は違います。息子自らが勉強したい気持ちになって
　います。自ら学びたいと申したことを心から嬉しく思いました」

　体験授業終了後、お母様から上記のようなメールをいただきました。

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　「体験授業ありがとうございました。子供も、とてもわかりやすくて
　楽しかったそうです。もっと早く河見先生のサイトを見つければよか
　ったな思います」

　これまで個別指導塾や家庭教師に見てもらっていたそうです。

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　「授業の進め方が丁寧で、学校の授業よりずっと分かりやすかったで
　す」

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　「本当に分かりやすい、高校のときに指導して欲しかったです」この
　方は、社会人になってまた数学の勉強をやりなおしているとのことで
　す。

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　「今まで、積分はなんとなく公式で解いていました。積分の意味が分
　かったときは感動でした」
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　本当は、もっともっと感動的なメールをいただいているのですが、冒
　頭にもいった通り許可を頂いていないので簡単に紹介させていただき
　ました。

　この通信教育は私が一人でやっているため、教えられる時間には限度
　があります。

　現状で８割ぐらい埋まってきています。

　興味のある方はお早めに、お申し込みください。

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【５】本日の勉強法

　先ほど、体験授業の感想を書きましたが、新しく受講された方々はテ
　ンションが上がっている人が多いです。

　自分で言うのもおかしいですが「河見先生の授業は分かりやすい。今
　まで数学はあまりできなかったけど、頑張ったらなんとかなりそう！」

　このように思っている人もいると思います。

　ですが、勉強ってそんなに甘いものではありません。「すぐに成績が
　上がるだろう」なんて思って始めても、なかなか成績があがりません。

　本当は勉強を始めると確実にできるようにはなっています。ですが、
　目に見える結果としてあらわれるにはタイムラグがあるのです。

　例えば１メートルのハードルがあるとします。最初の実力は５０セン
　チです。勉強を始めると、当然実力もあがってきます。

　最初５０センチだったのが、６０センチ飛べるようになりました。そ
　れでも、１メートルのハードルは飛ぶことができません。

　ハードルを飛べないという結果だけを見ると同じように感じでしまい
　ます。自分は成長していないと、どうしても思ってしまいます。

　「勉強してもできるようになんかならない。自分はやっぱり頭が悪い
　んだ」と思いこんでしまいます。勉強しなくて勉強ができないのなら
　別にいいのですが、勉強を頑張っているのに結果がでない、それが一
　番つらいです。

　ですが、それでも頑張っていると７０センチ、８０センチと飛べるよ
　うになってやがて１メートル飛べるようになります。そうして始めて
　ハードルを飛び越えることができました。目に見える結果としてあら
　われるのです。

　どんなことでもそうだと思いますが、何かを始めた時にはやたらとテ
　ンションが上がっていると思います。ですが、やり始めてすぐにでき
　るということは本当に少ないです。

　もちろん、勉強を始めて最初のうちはぐんぐん伸びるということもあ
　ります。

　でも、ある程度時間がたつと、勉強をしてもしても結果が出ないとい
　う瞬間がやってきます。

　それで、つい自分のやっていることが信じられなくなる瞬間がきます。

　でも、「やってもやってもできない期間がある」それで普通なんです。
　そこで集中力を切らさないで「今、自分のしていることは決して間違
　っていないんだ」と自分自身に言い聞かせて、自信を持って勉強をす
　すめるようにしてください。

　そうしたら、時間がたった時には必ずできるようになっています。

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【６】コラム

　久しぶりのメルマガです。少し自分のことを語ろうと思います(笑)

　今の仕事ですが、去年から始めています。去年は学習塾との兼務でし
　たが、この春から独立をして一人でしています。

　知り合いからは「ネットでなんか怪しいことしている。そんなので本
　当に大丈夫なの？」とか「この不況で個人で生徒を集められる訳がな
　い」なんて言われました。

　でも、勝算がありました。

　勝算と言いますか、それは自分のできることをとにかくコツコツと続
　けることです。やっていたら自然と結果はついてきます。

　小さい頃、僕は頭が悪かったです。それでも無謀にもある大学に挑戦
　しました。

　結果はダメでしたけど、それでも「やってみたら意外となんとかなる。
　頭の悪い僕でも、ここまでできた」ということが分かりました。

　大学受験を通して学んだことは、先ほどの本日の勉強法でも言いまし
　たが、「結果がでなくても自分の信じた方法をとにかく続ける。そう
　すると次第に結果がついてくる」というものです。

　もちろんオリンピックやそういったものは一生懸命努力してもたどり
　つけないということもあるかもしれません。でも、勉強も仕事もそう
　ですが、ある程度頑張るだけでかなり上位に行くことができます。

　そのくらいならできない訳ありませんよね。

　「結果が出ないのに続けるなんて、大変ですね」と言われることがり
　あます。でも、「あまり大変じゃないんです」

　「続けていたらそのうちにできるようになるから、続けておこうか」

　そんな軽い意識でやっているので、別に大変ではありません。

　今はおかげさまで、生徒さんの数も増えてきました。今は週に４０時
　間以上教えています。その他に添削もしています。自分で言うのも変
　ですが、これほど長時間の授業をしている講師は少ないと思います。

　もちろん、授業を増やすことで授業自体が適当になってしまってはダ
　メなので、そのことは注意しています。もう無理だと思えば、募集を
　打ち切ります。

　「どうしてそんなに授業をするの？」なんて聞かれることがあります
　けど、生徒に頑張れと言っている以上僕も頑張らないといけないと思
　います。

　授業の質にこだわるのはもちろんですが、それよりも「これだけの時
　間授業をしています」と言った方が信頼が持てると思います。

　パイロットはフライト時間で評価されるとききます。それと同じよう
　に、できるだけ授業時間を増やしていこうと考えています。

　僕がこの仕事を通して知って欲しいこと、それは「できなくても続け
　ていたら、できるようになる」です。

　学生時代その経験をしておくのって本当によい経験だと思います。

　将来、やりたいことがでてきたとき、それが大きければ大きいほど、
　最初のうちは怖いほど結果が出ません。でも、それでも「今自分のや
　っていることが、ほんのちょっとずつかもしれないけど、つながって
　いるんだ」と無理にでも自分に言い聞かせて、続けて欲しいです。

　これが、受験を通して知って欲しいことです。このことを知って欲し
　いと思い、生徒さんに数学を教えています。

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【７】編集後記

　関係ないんですけど、好きなテレビなんですか？なんてこの前、ある
　生徒さんから聞かれました。

　まあ、言うのは若干恥ずかしいんですけど、「おしゃべりクッキング」
　が好きです。毎日している１５分くらいの料理番組。

　ハードディスクには「おしゃべりクッキング」ばかりが並んでいます。
　授業が終わった後、夜な夜な一人で楽しみながら見ています(笑)

　料理って本当に論理的なんです。「このときは、こうする」っていう
　ルールがあって、その手順に従っていけばうまくできることができま
　す。

　なんか数学の問題を解く時とよく似ているんです。「このときは、こ
　うする」っているルールに従って作っていく

　一人で「おお、こうしたか」なんておしゃべりクッキングを見て楽し
　んでいます。

　かなり怪しいですね(笑)

　なんか、関係ない話しですみません。

　それでは、今後ともよろしくお願いします。

　河見賢司

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