新潟大学の過去問で、三角関数の過去問解説

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目次
【１】お知らせ

【２】過去に紹介した問題
　　「数学の鉄則」

【３】今週の無料添削問題
　　　解説「新潟大学の文系学部の過去問で三角関数の問題」
　　　問題「筑波大学の非回転体の体積の問題」

【４】本日の勉強法
　　　「できるようになるまで何度も解こう」

【５】通信教育の紹介
　　よくある質問「旧帝大などの頭のよい人だけが対象者ですか？」

【６】編集後記

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【１】お知らせ

　こんにちは、河見です。いつもメルマガを読んでくれてありがとうご
　ざいます。

　サッカー女子のワールドカップはスゴイですね。でも、個人的には地
　元の兵庫県和田山高校が甲子園出場経験のある滝川第二高校に勝った
　ことも感動です。

　ローカルネタですみません(笑)

　それでは、メルマガを始めたいと思います。

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【２】過去の問題の紹介　　「数学の鉄則シリーズ」

　あるひとつの単元だけでなく、すべての単元において必要な考え方を
　数学の「鉄則シリーズ」としてホームページに掲載しています。

　この「鉄則」は本当に基本的なことなんですが、普段高校生に数学を
　教えていてしっかりと理解できている人はごくごく少数です。感覚的
　に数学の得意な１割くらいの人が理解できていて、残りの９割は理解
　できていない、そういった感じです。

　理解できている１割の人もなんとなく雰囲気的に理解しているだけで
　しっかりと説明ができる人は相当少ないそう感じます。

　本当に基本的で、しかも本当に重要な事柄です。数学が苦手な人だけ
　でなく、数学の得意な人にも確認のため読んで欲しい内容です。

鉄則その１
「数学は文字が多ければ多いほどとにかく考えにくい、文字の数を減ら
せるときは、文字の数を減らしてから考える」
http://www.hmg-gen.com/mojisyoukyo.pdf

鉄則その２
「『鉄則その１』で文字を消去すると楽になるという話をしました。で
すが、文字を消去するときには消去する文字の範囲に注意しないといけ
ません」
http://www.hmg-gen.com/h-mojisyoukyo.pdf

鉄則その３
「文字を置き換えると簡単に解くことができることが少なくありません。
ですが、文字を置き換えた時には必ず置き換えた文字の範囲に注意する
ということを忘れないようにしてください」
http://www.hmg-gen.com/okikae.pdf

鉄則その4
「不等式の両辺に文字を含んだ式をかけるときは安易にかけてはいけま
せん。なぜなら正負によって不等号の向きが変わるからです」
http://www.hmg-gen.com/ryouhen.pdf

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【３】今週の無料添削問題

　解説
　今週の問題の解説は新潟大学の２００８年の文系学部の問題で数学II
　の三角関数の最大値、最小値問題です。

　入試問題といってもごくごく基本的なものなので確実に解けないとダ
　メです。

　この問題は、実は上記の「鉄則その３」さえ理解できていたらごくご
　く簡単に解くことができます。できたら、「鉄則その３」のプリント
　を見てから、解説プリントを見て欲しいです。

　解説プリントはコチラから
http://www.hmg-gen.com/k-tensaku110713.pdf

　問題
　今回の問題は２００６年の筑波大学の過去問で、数学IIIの非回転体の
　体積に関する問題です。

　回転体の体積と違い非回転体はそこまで入試ででてくる訳ではないの
　で苦手にしている人が多いと思います。

　ですが、国公立大学の場合、大問１問、１問の配点が大きいので、ど
　の問題も落とすことはできません。特に理系の場合、数学IIIの微積分
　は最頻出単元です。それだけ、苦手な部分を作ってはいけません。

　一見難しそうな問題ですが、難易度としてはそれほど高くありません。
　ですが、筑波大学レベルから考えると問題のレベルとしてはやや難し
　い問題だと思います。

　数学IIIの勉強が終わっている人に解いて欲しい内容です。
http://www.hmg-gen.com/tensaku110721.pdf

　添削プリントの提出方法はコチラから
http://www.hmg-gen.com/tensaku.html

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【４】本日の勉強法「できるようになるまで何度も解こう」

　今回話すやり方がベストの勉強法です。言っている事と同じようにす
　ると、１００パーセント成績があがりますよ。そのくらいスゴイ勉強
　法です。

　その勉強法ですが、それは「問題集に載っている問題を自分一人で解
　けるようになるまで繰り返す」ということです。

　「なんだ、そんなこと当たり前だよ」と言う人もいると思いますが、
　でも数学の勉強ができるようになるにはこれがベストなんです。

　「１冊の問題集を完璧にするんだよ」と言っても、「この問題は解説
　を聞いて理解できたからやらなくていい」とか「たぶんできるから、
　別にいいや」という人が本当に多いです。

　その気持ち本当によく分かります。僕も高校生のときは、こんなこと
　しても時間がもったいないというふうに考えて、「大丈夫だろうな」
　と思える問題はとばしていました。

　でも、それでは成績が上がらずに「時間はないけど、もう一度すべて
　やってみよう」ということで分かっていると思える問題もすべて解い
　てみることにしました。

　すると、「自分では解ける」と思っていた問題が実際には解くことが
　できないという事が本当に多かったです。

　このときに「ああ、やっぱり理解できていない問題が多かったな。解
　けると思っても一度はやっておくべきだな」と強く感じたのを覚えて
　います。

　問題を解いたとき、解きっぱなしの人が多いですが、そうではなくせ
　めて「できた」「方針は分かったけど、解けなかった」「完璧にでき
　た」くらいのチェックは入れるようにしてください。

　「まる」、「さんかく」、「ばつ」ぐらいでいいと思います。面倒で
　もすべての問題を「まる」がつくまで繰り返すようにしてください。

　その時に「これはできそうだから」と問題を飛ばしたり、問題を途中
　までしかとかない、ということは絶対にやめてください。

　必ず、「最初から最後まで自分一人だけの力で解けるようになるまで
　繰り返す」のです。

　これが何よりも重要です。数学のできる人は、ある程度とばしてもら
　ってもいいかもしれませんが、数学のできない人は絶対にとばしては
　いけません。(できる人、できない人の割合ですが５パーセントので
　きる人と９５パーセントのできない人、そのくらいです。よっぽど数
　学が得意と思える人以外は、自分のことを数学ができないにあてはめ
　てもらったらよい)

　受験生時代の僕もそうでしたが、「分かっている気になっているだけ」
　そういう人が圧倒的に多いです。

　面倒だとは思うけど、何度も何度も繰り返すようにしてください。こ
　れにまさる勉強法はないです。

　ＰＳ
　「そんなこと言ったって時間がないよ」そう思う人もいると思います。
　確かにそうですよね。僕もそう思ってなかなか進めない時期があった
　のでよく分かります。

　でも、意外なことなんですけど、やり始めるとあまり時間はかからな
　いんです。

　例えば、自転車に乗るとき、こぎ始めは本当にゆっくりです。一生懸
　命こいでもなかなか進みません。でも、いったん進み始めるとスピー
　ドにのってくるので同じ距離をはるかに短時間で進むことができるよ
　うになります。

　数学もそれと同じです。

　１問解くのに３０分かかる。このペースで１００問解くには５０時間
　もかかってしまう、そういうふうに計算をする人がいます。

　でも、最初に３０分かかった問題でも、スピードが上がってくるとは
　るかに短い時間で解けるようになります。

　「最初は大変だけど、慣れてきたら大変なんだ」と無理やりにでもよ
　いので自分に言い聞かせてがんばってください。

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【５】通信教育の紹介

　「河見先生のところは旧帝大など難しい大学が対象で、頭の悪い人は
　受講できないのですか？」と質問を受けることがあります。

　でも、そんなことないです「数学を頑張りたいな」と思える人ならど
　なたでも受講可能です。

　僕自身、小さい頃から頭がそれほどよくなく、そこからがんばってで
　きるようになりました。

　自分で言うのもなんですが、かなり守備範囲は広いと思います。ほと
　んどの学校の先生や塾・予備校の講師って元から数学ができる人です
　よね。

　そういった意味では、僕なんかかなり異質だと思います。分からない
　人の思考が分かるので、分かりやすく解説できると思いますよ。

　あと、日々スカイプの授業、添削で生徒さんと１対１で向き合ってい
　ます。ですから、「どのあたりで理解できないのか？」ということが
　自然と分かってきました。

　これほど長い時間、授業、添削をしているという人もそうはいないと
　思います。

　例えば、金曜日だけでも８０分コマを８コマ授業していて、生徒さん
　も社会人、浪人、高校１年生、２年生、３年生と本当にいろいろなタ
　イプの生徒さんを教えています。

　勉強のできる人、できない人など、どういった人でも対応できます。

　対応すると言っては失礼な言い回しかもしれませんが、あらゆるタイ
　プの人に最適になるように考えて授業をしています。

　もし興味があったらスカイプの授業を受けてみてください。
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【６】編集後記

　今年の個人的な目標としては、とにかく限界まで授業をこなしてみよ
　うと思っています。今でも、火曜日、金曜日は純粋に授業時間だけで
　１０時間を超えています。そのあいまに添削などもするので、時間は
　長いです。

　もちろん、それが負担になって生徒さんに迷惑をかけるということは
　あってならないので、当然迷惑をかけません。

　大好きな言葉に「量は質に変わる」という言葉があります。能力がな
　くたって、とにかく一生懸命量をこなしていたら自然とできるように
　なる。

　小さい頃、学校の先生から「もっと頑張れ」と言われることが多かっ
　たです。でも、言っている当人の学校の先生が頑張っていない・・・
　それどころか、「俺は頭がよい」といった感じで成績の悪い僕たちを
　見下してみていました。

　「そんな大人にだけはなりたくないな」と思っていたのを覚えていま
　す。

　圧倒的にカッコイイ人間から勉強を教えてもらっていたら、何も言わ
　なくても自然と勉強をします。

　でも、僕なんか単なるペーペーです。せめて、生徒さんに「頑張れ」
　という以上、生徒さん以上に頑張っていきたいと思います。

　今後ともよろしくお願いします。

　河見賢司

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