分母が０になるときの極限の問題

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目次
【１】お知らせ

【２】過去に紹介した問題
　　数学3:「分母が０になるときの極限の問題」

【３】今週の添削問題
　　　解説「お茶の水女子大学の数学３の定積分に関する問題」
　　　問題「岩手大学の２次関数の解の配置に関する問題」

【４】本日の勉強法
　　　「解く量を増やそう！」

【５】教えるときに注意していること
　　　「とにかく続けれるようにしている」

【６】編集後記

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【１】お知らせ

　こんにちは、河見です。いつもメルマガを読んでくれてありがとうご
　ざいます。

　今年は涼しいのかな？と思っていましたが、少しずつ暑くなってきま
　した。これから暑くなってきますけど、体調管理には気をつけてくだ
　さいね。

　それでは、メルマガを始めたいと思います。

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【２】過去の問題の紹介　　数学III「分母が０になるときの極限の問題」

　今回紹介するのは、数学IIIの極限の問題で「分母が０になるときの極
　限の問題」です。

　この問題は、本当に重要だと思うんですけど、しっかりと理解できて
　いる高校生が本当に少ない！

　プリントで詳しく解説をしているんですけど、こういった事柄を高校
　で解説をしてくれているところは本当にごくごく少数です。

　と言ってもまったくテクニック的という訳でなくごくごく基本的な問
　題です。

　数学IIIを勉強していて、極限の勉強が終わっているという人に見て欲
　しい内容です。
http://www.hmg-gen.com/kaitou3-2.pdf

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【３】今週の無料添削問題

　前回の問題は、お茶の水女子大学の２００８年の過去問で数学IIIの積
　分の問題です。

　内容としては、ただ単に部分積分をするだけなのでごくごく簡単です
　が、xやtという文字が入っていて、少しややこしいです。

　なんとなく適当に積分を理解している人にとっては少し難しく感じる
　かもしれません。

　定積分の計算を苦手にしている高校生が多いですが、定積分は解法が
　決まっているので、解き方さえ覚えておけば簡単です。

　定積分をサクサクできないと少し入試では厳しいので、あまり覚えら
　れていないな、という人はまずは定積分の計算を完璧にしておいてく
　ださい。
http://www.hmg-gen.com/k-tensaku110614.pdf

　今週の問題は、岩手大学の過去問で２次関数の解の配置に関する問題
　です。教えている高校１年生が、ちょうど今学校で２次関数を勉強し
　ている人が多いので、この問題を選びました。

　今回の問題は、学校で解いているレベルの問題を同じようなレベルの
　問題です。

　入試問題だとつい難しと思いこんでしまう人も多いですが、決してそ
　んなことありません。

　丁寧に考えていくと、学校と同レベルの問題だということに気づける
　と思います。

　１年生でも、２次関数を勉強している人には解ける問題だと思います。
　ぜひともチャレンジしてください。
http://www.hmg-gen.com/tensaku110621.pdf

　提出方法はコチラから
http://www.hmg-gen.com/tensaku.html

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【４】本日の勉強法　　　「とにかく解く量を増やす！」

　大学に入学して気付いたことですけど、「いい大学に入る人は、小学
　生のときから頭がいい人」でした。

　僕は小学生の頃できが悪く、成績は悪かったです。そんな人間はほと
　んどいませんでした。

　数学があまりできない人が、元から数学の能力の高い人と同じように
　勉強をしていてもできるようにはなりません。

　よく「数学は考えることが重要」なんて言います。でも、それって数
　学の能力のない人にとっては無理な話なんですよね。

　いくら考えたって分からないものは分からないんですから・・・

　そこで、僕が編み出した方法なんですけど、とにかく問題量を多くこ
　なす、ということでした。

　とにかく徹底して解く量を増やしました。ただ、分からなければすぐ
　に答えを見るという手法をとっていたので、考えるという時間が必要
　ないぶん、こなした問題数に比べて、勉強時間は短時間ですますこと
　ができました。

　「考えないと意味がない」「解ける問題を繰り返し解いたって意味が
　ない」なんて言われます。

　確かにそうかもしれません。

　ですが、「考えても意味不明だったら、考えるという時間そのものが
　ムダ」、「解ける問題を繰り返し解くことによって、『自分でも解け
　るんだ』という実感がわき数学に対する苦手意識を減らせる。解いて
　いるうちに自然と数学の力がましてきて、以前は解けなかった問題も
　解けるようになる」そう考えることもできます。

　万人に通用する勉強法なんて存在しません。「考えて解く」こともよ
　い勉強の仕方ではありますが、「分からなければすぐに答えを見て解
　答をまる写しする」というのもよい勉強法です。

　ただ、最初にいったように数学の能力のあまり高くない人は、考える
　といった作業は無理です。それだったら、とにかく解答を覚えるくら
　い繰り返したらよいと思います。

　ＰＳ
　よく「何度も解いたけどできるようになりません」そういう人がいま
　す。ですがよくよく話を聞いてみると、たった１回解いただけなんで
　す。

　そんなので、できるようになる訳がありません。

　受験生時代僕は、頭が悪かったので同じ問題を１０回繰り返しました。
　１０回と聞くとなんだか難しく感じるかもしれませんが、「分からな
　ければすぐに答えを見る」という手法でやっていたので、それほど時
　間はかかりませんでした。

　「しなけりゃいけない」そう思っているうちにどんどんと時間が過ぎ
　ていってしまいます。やってみると意外に時間はかからないものです。

　今回話した手法は少し偏った手法かもしれません。学校の先生に聞く
　と「そんな方法やめとけ」と言われると思います。

　ですが、「問題を考えてもまったくわからない」そう思う人にとって
　は有効な手段だと思いますよ。

　「どんなに考えても意味すら分からない」そういう人はやってみる価
　値はあると思いますよ。

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【５】指導している時に気をつけていること

　数学の指導で僕が一番気をつけていることは、「なんとか続けてもら
　うこと」です。

　もちろん生徒にまったくやる気がないのなら、なんともしようがない
　のですが、それでもいろいろな手を使ってなんとかやってもらおうと
　しています。

　問題集が難しすぎたら、もっと簡単なものにしますし、宿題の量が多
　ければ少なくすることもあります。もちろん、その逆もあります。

　生徒さん個人個人によって大きく変えています。

　というのも数学はもちろん技術的なことも必要かもしれませんが、ど
　ういったやり方でも続けていれば必ずできるようになるからです。

　これまで続けているのに勉強ができるようにならなかった生徒はほと
　んどいません。

　もちろん学習障害のようにまったく計算ができない、そういった人で
　は難しいかもしれませんが、そうでない人は少なくても学校での平均
　点は超えるぐらいの点数をとることができます。

　勉強できる人と勉強できない人の差は？と聞かれると、勉強のできる
　人は自分なりの勉強法が存在します。勉強のできない人は、「がんば
　ろう」という意思はあるけど、コロコロと勉強法を変えてしまい、自
　分なりの勉強法が確立されていない、という点です。

　まわりにもいると思いますが、問題集をコロコロと変えたり、いろい
　ろな塾や予備校に通っている人がいますよね。

　でも、決まってそういう人は成績はよくありません。

　何でもいいので、自分の信じた勉強法でとにかく続けていくことがベ
　ストだと思います。

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【６】編集後記

　先日野球を見ていました。その中で解説の武田一浩さんが「野球って
　いうのは今やったことがすぐに結果に出ることはない。それでも自分
　を信じてコツコツと続けていくしかない」そうおっしゃっていました。

　また、かなり以前ですがプロゴルファーの宮里藍選手が「成績が悪く
　なるのは分かっていた。それでも、今の私にはこれが必要だからそれ
　を習得することだけに気持ちを集中した」とおっしゃっていました。

　僕はまったくゴルフについては知らないので、技術的なことは分かり
　ませんが、宮里選手は今の自分のフォームではこれ以上進歩がないと
　いうことが分かっていたみたいです。

　そこで、自分の仮説を信じてフォームを変えたそうです。フォームを
　変えたことで、成績がよくなるどころかかなり落ちてしまったそうで
　す。

　それでも、自分のやっていることは「正しい」と信じて続けた結果、
　世界ランキング１位に輝きました。

　なんだかすごいなと思います。やっぱり一流の人たちって、結果云々
　でなく「自分の信じた練習法をひたすら続ける人なんだな」と思いま
　す。

　少し自分の話をします。この仕事をネットで始めたのが２００９年の
　４月、当時は学習塾に勤めていたのでそれとの兼務でした。ホームペ
　ージを作っても最初の半年間は閲覧者さえほとんどいない日々でした。

　やってもやっても成長しなくて、もう本当にイヤになりました。

　「ホンマに僕のサイトなんて閲覧する人が出るんやろか」なんて思い
　ながらも、「まあ、でも続けておこうか」なんていう気分でなんとか
　続けていました。

　そうこうしているうちに、閲覧者の数も気付いた時には増えてきてい
　ました。

　作家の中谷彰宏さんが好きなんですけど、その彼の本の中に
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　一見、停滞しているようでも、勉強している人は必ず前進しています。

　結果が出るのに少しタイムラグがあるだけです。

　だから、あせらなくていいのです。

　勉強していれば、必ず結果につながります。

　勉強して結果に出ないことは、ひとつもありません。

　勉強していることの結果は、すぐにはでません。

　結果をあせらないことです。
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以上、中谷彰宏著「超一流の勉強法」からの引用

　上記の言葉を何度も何度も読み直したことを覚えています。

　高校生でもそうですが、特に浪人をしている人はもがいている
　人が多いです。

　そういう人は、今やっていることの結果は必ず出ます。ただ、
　あきらめてしまったり、勉強法をころころと変えているようで
　は絶対にできるようになりません。

　不安がらずに自分の信じた方法でやっていれば大丈夫です。

　がんばってください。

　河見賢司

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