外積について

高校数学の達人・河見賢司が高校数学の勉強法を紹介します

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目次
【１】お知らせ

【２】過去に紹介した問題
　　「外積について」

【３】今週の添削問題
　　　解説「sin^nの積分漸化式に関する問題」
　　　問題「和歌山大学の三角関数と背理法の問題」

【４】本日の勉強法
　　　「定理公式は証明できた方がいいですか？」

【５】youtubeによる、動画での対称式の解説
　　　「数学III極限の分母が０になるときの極限」

【６】編集後記

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【１】お知らせ

　こんにちは、河見です。いつもメルマガを読んでくれてありがとうご
　ざいます。

　毎週、火曜日の配信を予定していましたが先週は配信できませんでし
　た。申し訳ありません。今後、毎週火曜日に配信をします。

　それでは、メルマガを始めたいと思います。

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【２】過去の問題の紹介　　「外積について」

　今回紹介するのは、「外積」についてです。外積は、単元としては数
　学Bのベクトルです。

　ただ、この外積ですが、高校数学の範囲外なので実際の試験では使わ
　ない方がベターです。

　ですが、この外積を知っていたら、２つのベクトルに直交するベクト
　ルや空間図形の座標が分かっている時の三角形の面積で、通常の解き
　方をするよりもはるかに短時間で解くことができます。

　知っておいた方が絶対に得です。と言っても、範囲外の解法なので絶
　対に必要と言う訳ではありません。

　数学に自信のある人や、得点源にしたいという人に見て欲しい内容で
　す。
http://www.hmg-gen.com/kaitou2-1.pdf

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【３】今週の無料添削問題

　解説「sin^nの積分漸化式に関する問題」　範囲：数学IIIの積分

　今回の解説問題は、積分漸化式に関する問題です。積分漸化式は、最
　初の式変形は、ほとんどの場合部分積分を使います。

　部分積分をして自分で漸化式を導いてから解いていきます。

　今回紹介する問題は、過去いろいろな大学受験で出題されました。超
　がつくほどの有名な問題です。

　簡単ではありませんが、難関私立大学や国公立大学を目指している人
　はぜひとも理解しておいて欲しい問題です。
http://www.hmg-gen.com/k-tensaku110503.pdf

　問題「和歌山大学の三角関数と背理法の問題」

　今回の問題は、和歌山大学の２００８年の過去問で三角関数の範囲を
　求める問題と背理法に無理数を証明する問題の２つです。

　いずれも、国公立大学の過去問としてはごくごく簡単な問題だとは思
　いますが、１年生、２年生の人にとっては難しい問題だと思います。

　青チャートで言うと、ちょうど基本例題と重要例題の間のレベルのよ
　うな問題です。

　数学が理解できているか、ちょうどよい腕試しの問題になると思いま
　す。ぜひともチャレンジしてください。

　問題はコチラから
http://www.hmg-gen.com/tensaku110517.pdf

　提出方法はコチラから
http://www.hmg-gen.com/tensaku.html

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【４】本日の勉強法　　　定理公式は証明できた方がいいですか？

　今回のテーマは、「定理公式は証明できた方がいいですか？」という
　ことです。

　これは以前にも書いた記憶があるのですが、本当によく高校生から質
　問を受けるので、また紹介しておきます。

　結論から言うと、「証明できる必要はありません」です。

　こんなことを言うと、数学の先生から怒られそうなんですけど、実際
　の大学受験で定理、公式の証明が必要になることはあまりありません。

　証明なんかできなくても、問題が解ければそれでOKなんです。

　定理、公式って一般形や証明そのものを一から十まで覚えてしまわな
　いといけない問題が多いので難しい問題が多いです。

　学校で始めて勉強をする単元で、いきなりそういった難しい証明をや
　らされると、それだけで難しいと思いこみヤル気がなくなってしまい
　ます。

　もちろん、数学の能力の高い人であるのならそれでもかまわないかも
　しれませんが、いわゆる普通の人にとっては、最初から定理、公式の
　証明っていうのは、難易度が高いです。

　ですから、最初のうちは、証明なんかできなくていいので、どんどん
　とその公式を使って問題を解いてください。

　そして、慣れてきてから余力があるようでしたら、証明を勉強したら
　よいと思います。

　PS
　定理、公式の証明ですが簡単な大学ではそれほど出題されませんが、
　難関大学では定理、公式そのものを証明せよといった問題もたまに出
　題されます。

　難関大学を目指す人は、定理、公式の証明もしっかりとできるように
　なっておく必要があります。

　PS２
　数学の先生から言うと「証明できない公式なんて使うな！」と言われ
　ます。ですが、現実問題として、やっぱり普通の高校生にとって定理、
　公式の証明は難しすぎます。

　僕も、高校生のころは意味不明でした。

　もちろん、定理、公式の証明も重要だと思います。でも、それはある
　程度できるようになって余力ができてからできるようになれば十分だ
　と思います。

　そういったことを思い、今回は「証明なんて必要ない」冒頭であえて
　強調をして言いました。

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【５】youtubeによる、動画での対称式の解説　　数学IIIの極限

　こんにちは、前回とある高校生から「この極限の問題が分からないの
　で解説して欲しい」と言われました。

　その問題ですが、代入すると分母が０になる場合の極限でした。

　詳しくは動画を見て欲しいのですが、極限は代入できるときは代入を
　してから考えます。

　「代入できるときは」と言いましたが、極限の問題で代入できないと
　きは分母が０になるときぐらいです。

　そのことを解説しました。高校３年生になって極限の勉強を始めた人
　も多いと思います。この問題は、極限の勉強を始めた人が躓きやすい
　問題の一つだとおもいますので、極限の問題がよく分からないな、と
　いう人に見て欲しいです。
http://www.youtube.com/watch?v=8wvM9Fj8o6o

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【６】編集後記

　自転車を買いました。普通のママチャリです。

　何がいいかな？と探したんですけど、２８インチとかなり大き目の自
　転車をかいました。

　「タイヤが大きいほど、ひとこぎであたり進む距離が長いから楽にな
　るかな？」

　なんて安易な発想です。

　自転車屋さんが整備して、用意してくれたんですけど、若干サドルの
　位置が高かった！

　店員の方は、きっと普通どおりの高さにしてくれている。それなのに
　高いと思うのは、僕の足が短いから？なんてつい思ってしまいました。

　「ありがとうございます」なんて店員さんに行ってから、店員さんか
　ら見えない位置に行ってから、速攻でサドルの位置を下げました(笑)

　それでは、テスト期間中という高校生も多いと思いますが、がんばっ
　てください。

　河見賢司

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