youtubeによる、動画での対称式の解説

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目次
【１】お知らせ

【２】過去に紹介した問題
　　「相加相乗平均について」

【３】今週の添削問題
　　　解説「２次関数のx軸との交点に関する問題」
　　　問題「sin^nの積分漸化式に関する問題」

【４】本日の勉強法
　　　「数学の考え方：とにかく面倒なものをなくしていく」

【５】youtubeによる、動画での対称式の解説

【６】編集後記

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【１】お知らせ

　こんにちは、河見です。いつもメルマガを読んでくれてありがとうご
　ざいます。

　ゴールデンウィークまっただ中！この時期は本当に暑くもなく、寒く
　もなく気持ちいいです。

【５】でyoutubeでの問題解説を始めました。なお、通信教育のスカイ
　プの授業も解説の仕方としては同じような感じです。ただ、通信教育
　は１対１の授業で、質問がいくらでもできるので、もっと分かりやす
　いと思いますよ。

　これまで、いろいろなプリントで数学の問題を解説してきましたが、
　映像つきの方が分かりやすいと思います。これからは、プリントだけ
　でなく映像でも問題解説をしていきたいと思います。

　それでは、メルマガを始めたいと思います。

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【２】過去の問題の紹介　　「相加相乗平均のプリント」

　僕のホームページにはいろいろなプリントを掲載しているのですが、
　一番メールが多いのが今回紹介する「相加相乗平均」のプリントです。

　相加相乗平均は、不等式を証明する道具と思っている人が多いのです
　が、実際の大学受験で相加相乗平均といえば、ほとんどの場合最大値、
　最小値問題です。

　相加相乗平均で最大値、最小値問題？なんて思う人もいるかもしれま
　せんが、不等式を使って最大値、最小値を求めるという問題は意外に
　よく出題されます。

　関数の最大値、最小値はグラフをかいて解いていくということが基本
　です、ですが分数関数のグラフなんてかくことができません。
　(数学IIIを勉強していたら、分数関数のグラフもかくことができます
　が、でも分数関数の最大値、最小値問題でグラフをかいて解くという
　ことは本当に少ない！)

　そういった場合、ほとんどの場合相加相乗平均を使って解いていきま
　す。

　もちろん分数関数でも相加相乗平均以外で解くということもあります
　すが、本当に少ないように感じます。感覚から言って、分数関数のと
　き８割以上は相加相乗平均で解く、それくらいに感じてしまいます。

　これは個人的な印象なので実際はもう少し低いかもしれませんが、そ
　れでも相加相乗平均を使って解くということは本当に頻出です。

　学校ではあまり勉強しないかもしれませんが、重要なところです。し
　かりとマスターしておいてください。
http://www.hmg-gen.com/situmon/tsuugaku2B/2B-3.html

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【３】今週の無料添削問題

　まずは、先週の問題の解説からです。先週の問題は「２次関数がx軸と
　２点で交わることを示せ」といった問題です。

　この問題は、多くの人は判別式を使って解くと思います。ですが、数
　式の形から言って「判別式は面倒なのでは？」と気づけるようになっ
　て欲しいです。

　詳しくは、解答を見てください。
http://www.hmg-gen.com/k-tensaku110427.pdf

　今回の無料添削問題は、「積分漸化式に関する問題」です。ほとんど
　の積分漸化式の問題では、部分積分をすることによって求めていきま
　す。

　積分漸化式に関しては、以前にも一度紹介しています。
http://www.hmg-gen.com/k-tensaku110118.pdf

　今回の問題の方は、上記の問題よりも難易度が少し高いかな？と思い
　ます。まずは、上記の問題を解いてみてから、今回の問題を解いてい
　けばよいと思います。

　問題はコチラから
http://www.hmg-gen.com/tensaku110503.pdf

　添削の提出方法はコチラから
http://www.hmg-gen.com/tensaku.html

　今回の問題ですが、過去の大学受験にもう何回も出題されている超が
　つくほどの有名問題です。

　（１）の漸化式を解かした後に、これを使って解いていくという問題
　がおおいです。(２)と(３)に関しては、僕が適当に作った問題です。

　この問題には、個人的にものすごく思い入れがあります。というのも
　受験生時代、本当に何度も何度も解いてやっとやっと理解できた問題
　だからです。

　１０回ぐらい解いたかな？頭が悪かったんですね(苦笑)

　数学の能力のある人は、１回解いただけで理解できるという人もいる
　かもしれませんが、そういう人と比べないことです。

　分からなくても、僕と同じように１０回ぐらい解いていたら、あると
　き急に解ける、理解できるようになりますよ。

　とにかく、何回でも解けるようになるまでがんばってください。

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【４】本日の勉強法

　数学はルールがあって、そのルールに則っていけば自然と解けるよう
　に問題ができています。

　問題を解いていて、「どうして思いついたんですか？」と聞かれるこ
　とがありますが、「解く前からうまくいくかどうかは分からない。で
　もこういった時には、こう解くのがルールだから・・・」そう答えま
　す。

　数学にはいろいろなルールがあるのですが、今日はその一つとして、
　「数学は、とにかく面倒なものを考えやすいものにしていく方向で考
　える」というルールがあります。

　「面倒なものを考えやすいものに・・・」なんて言われても分かりま
　せんよね。具体的にどんなものかと言えば

　文字の数が多いほど考えづらい⇒文字の数を減らせるときには、何よ
　りもまず文字の数を減らして考える

　次数が高いほど考えにくい⇒次数を下げられるときは、次数を下げて
　から考える

　他にもいろいろありますが、とにかく面倒なものをなくしていくとい
　う方向で考えたらうまくいくことが多いです。

　今回の無料添削問題の「２次関数の問題」もそうでした、この問題は
　項がたくさんあると考えにくいので、項を減らす方向で考えました。

　今日、話したことは意外なほど重要です。数学のできる人は無意識の
　うちにやっていることですが、数学があまり得意でない人はこういっ
　たことを常に意識しながら解いていけばよいと思います。

　そうすると、自然と数学ができる人と同じように考えられるようにな
　ってきますよ。

　それでは、がんばってください。

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【５】youtubeによる、動画での対称式の解説

　みなさんもユーチューブはご存知だと思いますが、このユーチューブ
　で動画解説をしてみることにしました。

　動画の内容は対称式です。内容としては、それほど難しいものでなく
　基礎から標準の問題です。

　ですから、数学が得意な人にとっては物足りないものかもしれません。
　ただ、数学があまり得意でない人は、このあたりの事柄をしっかりと
　理解できていないということが多いです。

　範囲としては、ほとんどが数学Iで、一部に数学IIを含んでいます。
　数学IIと言っても、解と係数の関係などごくごく一部でそれらについ
　ては解き方を解説しているので、数学IIを勉強していない人でも十分
　に理解できる内容だと思います。

　授業は、以下のプリントを元に進めています。
http://www.hmg-gen.com/taisyousiki.pdf

　なお、動画では練習問題は解説していませんが、練習問題の解答はこ
　ちらです。
http://www.hmg-gen.com/k-taisyousiki.pdf

　ユーチューブは、１回の投稿で１５分と時間制限があるので、少しコ
　マ切れの授業になっています。

　今回は３回分です。
　「対称式　第１回」
http://www.youtube.com/user/MrKawami#p/a/u/2/zil0FL7VFVo

　「対称式　第２回」
http://www.youtube.com/user/MrKawami#p/a/u/1/TYhpB8Pqds8

　「対称式　第３回」
http://www.youtube.com/user/MrKawami#p/a/u/0/nRtgWxm5t9A

　それでは、よろしくお願いします。

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【６】編集後記

　今回は「youtube」を使いましたが、動画を配信するもので「USTREAM」
　というものもあります。「USTREAM」はユーチューブに比べて知名度は
　低いですけど、これは誰でも時間無制限で生放送できます。

　なんとも便利な世の中になりましたね・・・

　ユーストリームですが、作成したところ少し画像が荒かったので、今
　回はユーチューブを使いました。のちのちユーストリームの方ももっ
　と研究をして使っていきたいと思います。

　あと、動画の画像、いい間違いがあったり、書き間違いもあって少し
　恥ずかしいんですけど、普段の授業もこんな感じで進めているので、
　そのままの形でアップしました。

　今後もユーチューブによる解説はしていくつもりです。「この問題を
　ユーチューブで解説して欲しい」というものがあったら教えてくださ
　い。

　全部は無理かもしれないですけど、できる限り紹介していきます。

　それでは、勉強頑張ってください。

　河見賢司

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