大学受験にあまり難問は出題されません

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目次
【１】お知らせ

【２】今年の受験生の結果報告

【３】本日の勉強法
　　　「大学受験に難問はあまり出題されません」

【４】今週の添削問題
　　　解説「新潟大学の３次関数とその接線によって囲まれる面積の問題」
　　　問題「２次関数のx軸との交点に関する問題」

【５】編集後記

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【１】お知らせ

　こんにちは、河見です。いつもメルマガを読んでくれてありがとうご
　ざいます。

　早いもので４月も残りわずかになりました。なんか高校生活ってあっ
　という間に終わってしまいます。受験も、本当にすぐに来てしまいま
　すよ。

　計画的に勉強をするようにしてください。

　それでは、今回も始めさせてもらいます。

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【２】今年の受験生の紹介

　今年の合格大学は以下の通りです。

　国公立大学
　東京農工大工学部

　私立大学
　明治大学政治経済学部
　明治大学商学部
　明治大学農学部
　立教大学経済学部
　日本女子大学理学部
　拓殖大学工学部
　某私立大学医学部(医学部の中では中堅です。生徒さんの意向により大
　学名は伏せています)

　日本女子大学だけが指定校推薦でその他の生徒は一般受験です。今年の
　受験結果は自分としてはかなり満足しています。

　満足と言いますか、なんというか嬉しいんですよね。

　合格した人の中には「受かるかな？どうかな？」という人が多かったで
　す。そういった人たちが見事合格してくれました。

　ひとりずつ思い出しながら「ああ、こんなこともあったな」とか「この
　生徒さん、最初のうちは苦労したな(そんなこと思ったらダメだとは思い
　ますが、やっぱり思うこともあります)」ほんの数カ月前まで教えていた
　のに妙に懐かしいです。

　大学生活を楽しんでくれたらいいな、と思います。

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【３】本日の勉強法

　大学受験ですが、ごくごく一部の難関大学を除いて受験問題はそれほ
　ど難しいものではありません。

　よく、「難しい問題集をどんどんと進めたい」という人がいます。も
　ちろん、そうしてもらってもいいのですが、実際はそこまでの問題が
　必要になるということは少ないです。

　難問も受験に出題されることもありますが、そういった問題は合否を
　左右しないということが多いです。ほとんどの大学で、基本的な問題
　を解けるかどうかで合否が決まります。

　一昨年の話です。首都大学看護を目指している人がいました。この大
　学は数学はセンター試験までしか必要がないので、「タイプ分け」と
　いう問題集と、センター試験の過去問を主にしました。

　「タイプ分け」ですが、それほど有名ではないですが全ての単元が網
　羅されていて使い勝手がよいので多くの生徒に使ってもらっています。

　レベルとしては、学校で使っている教科書準拠の問題集と同じような
　感じだと思います。

　その生徒は、「タイプ分け」しかしていませんでしたが、とりあえず
　受けた私立大学は「慶應大学看護」を始め、２、３校すべて合格しま
　した。

　センター試験が終わってから、２、３週間過去問等の勉強はしました
　が、本格的な対策にはなっていないと思います。それでも、合格しま
　した。（結局、首都大学にも合格し首都大学に進学しました）

　大学受験と聞くと難しい問題がいっぱい出てくると思っている人も多
　いと思います。ですが、出てくる内容としては本当に簡単なんです。

　準拠の問題集は、一問一問が短いです。実際の大学受験は融合問題が
　多く、準拠の問題よりもパッと見たところ難しく感じてしまいます。

　ですが、やっていることはほとんど同じで、基本事項をしっかりと理
　解できていたのなら解くことができます。

　「学校で黄チャートをやっています。でも、黄チャートだけでは不安
　です」と言ってくる人が多いです。確かに黄チャートはチャートの中
　でも、やさしいところに位置付けられているので不安になる気持ちは
　わかります。

　でも、黄チャートを完璧にできたら、ほとんどどの大学でも合格する
　ことができます。

　難しいことをするのではなく、まずは基本的なことを徹底して繰り返
　すようにしてください。学校の問題集だけで十分です。

　PS
　もちろん学校の使っている問題集のレベルによっては、もう少し難し
　いレベルの問題集をやった方がよいというときもあります。

　ですが、そういったときでも難しい問題集に進むためには、まずは基
　本的な問題集を解く、解くというだけでなく完璧にしてから新しい問
　題集に進むことにしてください。

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【４】今週の無料添削問題

　解説
　今週の解説は、新潟大学の過去問で３次関数とその接線によって囲ま
　れる部分の面積に関する問題です。

　３次関数とその接線によって囲まれる部分の面積だけでなく、放物線
　と直線によって囲まれる部分の面積、４次関数と接線によって囲まれ
　る部分の面積なども受験ではよく出題されます。

　これらの問題はまじめに計算をする人も多いと思いますが、実は便利
　な公式があります。正確な定義とは少し違いますが、この公式はベー
　タ関数と呼ばれるもので、整関数同士が囲む面積で交点(または接点)
　が２つのみのときは必ず使える公式です。

　この公式ですが、数学IIIを勉強していると導くことができます。こ
　ういった問題は積分漸化式と言って、実際の大学受験でも頻出です。

　この公式の導き方ですが、以前紹介したことがあります。興味のある
　人は見ておいてください。
http://www.hmg-gen.com/k-tensaku110118.pdf

　今回の問題の解説プリントは以下にあります。それほど難しい問題で
　はないですが、ベータ関数の説明など少し難しいかもしれません。

　数学を得意科目にしたいという人にぜひとも見て欲しい内容です。
http://www.hmg-gen.com/k-tensaku110412.pdf

　問題
　今週の問題は、以下の通りです。

　a,b異なる実数である。
　このとき２次関数f(x)=(x-2a) (x-2b) - (2x-a-3b) はx軸と異なる２
　点で交わることを示せ

　こういった問題を見ると、つい判別式を使いたくなります。もちろん
　判別式を使っても解けないことはないですが、それでは面倒です。

　この問題を判別式を使って解くには、展開してxについて整理しない
　といけません。

　でも、xについて整理するくらいなら誰でもできるよね？誰でもでき
　るのに、あえてf(x)=(x-2a) (x-2b) - (2x-a-3b) の形で出題された
　ということは、「この形のまま解きなさいよ」という出題者の隠れた
　意図があります。

　大学受験の問題では、「誰でもできる面倒な計算」が出題されること
　はほとんどありません。

　そういったときは、何か他にうまい答え方があるはずです。少しテク
　ニック的なことですが、ぜひともこのことは覚えておいてください。

　問題はコチラから
http://www.hmg-gen.com/tensaku110427.pdf

　提出方法はコチラから
http://www.hmg-gen.com/tensaku.html

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【４】編集後記

　冒頭で大学名を出しましたが、僕は個人的に合格実績というものはあ
　まり好きではありません。

　というのも、元から頭のよい生徒をよい大学に合格させるのは本当に
　簡単だからです。

　予備校や塾を合格実績のみで決める人もいますが、それって危険なこ
　とだと思います。

　僕のように個人で教えているところは「しっかりとした大学まで指導
　できるの？」なんて思われる方も多いと思うので、一応載せています。

　あと、少しミーハー気分なんですけど、どこに合格したかということ
　をやっぱり知りたいですよね(笑)

　僕は、個人的に勉強を通して良かったなと思えることは、それは「ゼ
　ロの連続でもたえることができるようになった」ということです。

　新しいことを始めると、直線的に上昇すると思うことが多いと思いま
　す。でも、そうはいかない。最初はやってもやってもゼロの連続です。
　それでも続けていると、あるとき急にできるようになる。

　「まったく成長がなくても続けていたら、できるようになる」そのこ
　とを実感できました。

　高校生に勉強を教えていて、こんなこと言うべきではないかもしれま
　せんが、「学校の勉強なんてはっきり言って役に立たない」そう思い
　ます。でも、受験を通して学んだ「勉強をする方法」というものは役
　に立ちます。

　(もちろん学校の勉強も役に立つことはあると思います。でも、論点
　を強調するためにあえて役に立たないと書きました)

　将来、どんなことをやっても全くうまくいかないことも多いです。そ
　んな時でも「続けていたらよくなる」ということを単なる知識だけで
　なく、実際に自分自身で体験することを通して実感できたらいいなと
　思っています。

　河見賢司

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