三角関数の問題

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目次
【１】お知らせ

【２】３角関数の問題
　　　「これまで解説しきれなかった三角関数の問題」

【３】今週の無料添削問題
　　　解説「和歌山大学の漸化式に関する問題」
　　　問題「筑波大学の微積分融合の問題」

【４】本日の勉強法
　　　「数学も暗記科目」

【５】「どうして勉強するの？」

【６】編集後記

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【１】お知らせ

　こんにちは、河見です。いつもメルマガを読んでくれてありがとうご
　ざいます。

　申し訳ありません。「三角関数」と「無料添削問題」先週のメルマガ
　で「金曜日」に紹介すると言っていましたが、時間の関係で今日にな
　ってしまいました。

　それでは、今回も始めさせていただきます。

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【２】三角関数の問題

　今回で、三角関数の最終回です。

　今日、解説する問題は、知識としては新しいことを何か覚えるという
　ことはありません。

　あくまで、三角関数の問題としてはこれまで解説をしてきた１５回分
　のプリントを理解していさえすれば十分です。

　今回は、三角関数というよりも「他の関数分野をしっかりと理解でき
　ていいるか？」ということが重要になります。

　掲載している問題は、たった２問ですが、いろいろと書いているので
　本当によい復習になると思います。

　数学に自信のある人でもきっと知らないことが多いと思います。内容
　としては、三角関数さえ勉強していたら解ける問題ですので、ぜひと
　もチャレンジしてみてください。
http://www.hmg-gen.com/sankaku16.pdf

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【３】今週の無料添削問題

　まずは前回の問題の解説からです。

　前回の問題は、和歌山大学の漸化式の問題です。漸化式は数列で勉強
　をするので、単元としては数学Ｂです。

　ただ、今回の問題は数学Ｂというよりも数学IIIの積分の問題でよく出
　てくるような式変形のように思えます。

　ちなみに積分には、積分漸化式という問題があり積分と漸化式の融合
　問題は大学受験でも頻出です。

　詳しくは、解説プリントを見て欲しいのですが、分母分子に適当な数
　をかけて、両方とも階乗の形にします。知らなかったら、解くことは
　なかなか難しいと思います。

　受験では頻出なので、簡単にでもいいので目を通してもらえればと思
　います。

　解答はコチラ
http://www.hmg-gen.com/k-tensaku101130.pdf

　今週の問題は、筑波大学の数学IIIの微積分の融合問題です。問題のレ
　ベルとしては、ごくごく簡単ですが、ある微分の公式を覚えて欲しい
　ので、掲載しました。

　これも受験ではよく出てきます。また、こんな公式は知らなければそ
　の場で思いつくというのはまず無理です。

　詳しくは次週解説をしたいと思いますが、理系で特に国公立大学志望
　の人は、目を通すようにしてください。

　問題はコチラ
http://www.hmg-gen.com/tensaku101211.pdf

　提出方法はコチラ
http://www.hmg-gen.com/tensaku.html

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【４】本日の勉強法　「数学も単なる暗記科目」

　先日、教えている生徒さんと少し話しました。その生徒さんに

　「分からなければすぐに答えをうつしてもいいんだよ。考える時間が
　ムダだから」

　と言うと、

　「えっ、いいんですか。やっぱり数学って考えないと力がつかないの
　では？と思ってしまいます」

　というようなやりとりがありました。

　「数学は、考えないとできるようにならない」そう思いこんでいる人
　が多いんですけど、それはある程度できるようになってからの話です。

　定理、公式をまずはしっかりと覚えてしまう、定理公式を覚えてはじ
　めて考えるといった作業ができるようになります。

　何も理解していない段階で、考えようとすること自体無理があります。

　僕はよく「繰り返し解くことが重要。最低でも３回は繰り返すこと」と
　言っています。そう言うと「そんな時間はありません」と言う人がいま
　す。

　それは、自分で考えて解こうとするから時間がかかってしまうのです。
　くどいようですが、覚えられていない段階で考えて解こうとすること自
　体無理があります。

　最初のうちは、分からなければどんどん解答を見ればいいです。そして、
　解答をうつす。うつしていると自然と覚えられます。

　英単語なんかを覚える時、ノートに書いて覚えるという人もいると思い
　ます。それと同じです。

　上記の勉強法には異論のある人もいると思います。「数学は考えるべき
　だ」と。

　僕もこれまで多くの人を見てきました。数学のできる人は、僕から見た
　らスーパーマンのように、考えて解くことができます。

　普通の人は、定理公式を覚えるまでに時間がかかります。でも、そうい
　った人は、本当に少しの時間で覚えてしまいます。だからこそ、考えて
　解くということが可能になります。

　でも、普通の人はそんな芸当ができる訳ありません。まずは何度も何度
　も繰り返し解いて、定理公式を覚える。

　その作業が完成して始めて、難しい問題にも取りかかることができるよ
　うになります。

　単なる暗記です。「難しい」ということもありません。英単語と同じよ
　うに単に暗記したらいいだけです。

　難しく考えずに、取り組むようにしてください。

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【５】「どうして勉強するの？」

　「どうして勉強をするの？」と聞かれることがあります。

　その答えは、「あなたが大学に行きたいと思ったからです」

　大学に合格するには、勉強ができるようになるしかありません。だか
　ら一生懸命勉強をしてください。

　そこで「勉強をしたら、物事を考える力がつく」などと考える必要は
　ありません。とにかく「大学に合格するには勉強をする必要がある。
　だから、勉強する」でＯＫです。

　いろいろと無理に意味を考えると、かえってしんどくなります。

　意味なんか考えずに勉強をしていたら、知らないうちに意味も分かっ
　てくると思います。

　せっかく行きたい大学も見つかって、一生懸命勉強をしているんだけ
　ど、急に勉強が面倒になるときってありませんか。

　「どうせやっても大学にいけない」

　「今の時代、勉強ができても意味がない。いい大学に入るよりも自分
　がどういう人間である方が重要だ」

　「友達が遊んでいるから、私も遊びたい。勉強なんて面倒くさい」

　その気持ち本当によく分かります。でも、「行きたい大学ができて」
　とか「どうしても将来なりたい職業がある」と目標ができたのならや
　っぱり頑張ったほうがいいと思います。

　そうしないと、一生後悔します。

　行きたい大学ができても、自分の能力を疑う人がいます。でも、疑う
　必要はありません。

　もし、あなたに能力がまったくないのなら「○○大学に行きたい」な
　んて思う訳がりません。「○○大学に行きたい」と思えるだけでそれ
　に向かって頑張れる能力があるのです。

　努力したら必ず目標が実現するとは思いません。一生懸命頑張っても
　残念ながらうまくいかないこともあると思います。

　それでも、「挑戦した方がよい」です。

　行きたい大学があるのに、挑戦をしなかったら、将来ずっと「あのと
　き、もし頑張っていたら、行けたんじゃないかな？」と思い続けるこ
　とになります。

　僕の周りにもよくいます。これは大学だけではないのですが、「やり
　たいことがあった。夢があった。でも、やってみるのが怖くて逃げち
　ゃった。もしあの時、頑張っていたらどうなっていたんだろう」とい
　うようなことを言う人がいます。

　その人は、昔の話をしていると必ずその話をします。「やらずに逃げ
　たこと」をずっと心の中に持ち続けているんですね。

　頑張ったからといって、うまくいくかどうか分からない。でも、もし
　やりたいことができたのなら、それに向けて一生懸命頑張った方がい
　いです。でないと、一生「あのとき・・・」と言い続けることになり
　ます。

　少し僕自身の話をします。僕は、小さい頃は勉強が本当に苦手でした。

　２つ上の姉がいるのですが、その姉に向かって学校の先生が

「あんたとこの落ちこぼれどないかしてくれ」

　と言ったそうです。

　中学生になってから、たまたま入った塾がよくて少しずつ勉強ができ
　るようになりました。

　それでも、小さいころのトラウマというか「僕なんか勉強ができる訳
　ない」と思いこんでいました。

　高校２年生ぐらいの時にどうしてもいきたい大学が見つかったのです
　が、その大学があまりにも難しいところでした。

　「僕なんて目指していいのかな？いや、目指すことさえおこがましい」

　だろうなんて思って、本気で目指すということをしませんでした。

　でも、「やっぱりやってみたい」と思って一生懸命頑張りました。

　結果はダメでした。ダメだったんですけど、なんていうんだろう、
　今になって「あの時、頑張っていたらどうなったんだろう」と思うよ
　うなことはありません。

　もし、「僕なんて頑張ってもどうせ無理だ」と思って挑戦をすること
　自体やめていたら、今でも後悔をしていると思います。

　だから、「もしやりたいことがあるのなら一生懸命やるべきだ」そう
　強く思います。

　あと、「何かひとつのことを一生懸命する」と自分のことが本当によ
　く分かります。自分の成長の仕方というものも分かります。

　「自分はこういう時に逃げだくなるのだな」とか「結果を求めずにや
　っていても、続けていればできるようになるのだな」とか・・・

　嬉しかったことは、本などで書かれいてることを理解できるようにな
　ったことです。

　僕は、大学に入ってからビジネス書をよく読みました。そこには、働
　く人の心理が書かれています。

　仕事の仕方も勉強も結局は同じなんだな、と理解することができまし
　た。もちろん、ただの大学生なので仕事を理解するなんてできないか
　もしれませんが、その心理状態は理解することができました。

　一生懸命頑張りました。それでも、無理でした。やっぱり落ち込みま
　す。結局無駄だったのかな？なんて思いこんでいました。

　それでも、時間がたてばたつほど無駄ではなかったと思えるようにな
　ってきました。

　一生懸命頑張ってもうまくいくとは限らない。でも、それを通して学
　ぶことは多い。それは、本当に本当に役に立ってくれます。

　「将来の自分のため」なんて言われても、多くの高校生にとってしっ
　くりこないと思います。

　でも、やりたいことがあるのなら一生懸命頑張った方がいいです。も
　しやらないと、「あの時、頑張っていたら」と一生後悔します。

　そして、仮に失敗したとしても「成長した自分を実感できる時がくる」
　きます。

　だから、心配することはありません。一生懸命やってみることです。

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【６】編集後記

　最近、少しメルマガの配信が遅れがちです。生徒に頑張れ、頑張れと
　言っているのに、これでは示しがつきません。

　少し気合を入れ直してがんばろうと思います。それでは、今後ともよ
　ろしくお願いします。

河見賢司

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