三角形の形状に関する問題

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目次
【１】お知らせ

【２】三角関数の問題
　　　「三角形の形状に関する問題」

【３】今週の無料添削問題
　　　解説「新潟大学の回転軸がy=1の回転体の問題」
　　　問題「内心の公式を求める問題」

【４】編集後記

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【１】お知らせ

　こんにちは、河見です。いつもメルマガを読んでくれてありがとうご
　ざいます。

　それでは、今回も始めさせてもらいます。

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【２】三角関数の問題　　「三角形の形状に関する問題」

　今回紹介するのは、三角形の形状を問う問題です。詳しくは、解説プ
　リントを読んで欲しいのですが、この問題の解き方の基本は、角と辺
　が混ざった式から、正弦定理や余弦定理を使って辺のみの式にするこ
　とです。

　この問題に限らず、数学というのは複数のものがあると考えにくいで
　す。いろいろなものが混じっているときは、なんとかひとつに統一し
　て考えます。

　例えば、対数の問題で底がそろっていなかったら底をそろえてから解
　いていきますし、対数と指数が混じった式なら、対数のみか指数のみ
　かどちらかに統一して解いていきます。

　他にもいろいろありますが、とにかくいろいろなものが一つの式に混
　ざっていたら考えにくいです。ですから、統一できるときは統一して
　から考えるということが基本です。

　この三角形の形状に関する問題では、角と式が混ざったままでは考え
　にくいので、正弦定理や余弦定理を使って角のみの式にしてから解い
　ていくということが基本です。
http://www.hmg-gen.com/sankaku15.pdf

　前回までに紹介したプリントです。

その１「三角関数の公式について」
http://www.hmg-gen.com/sankakukousiki.pdf

その２「和積の公式について」
http://www.hmg-gen.com/kousiki2.pdf

その３「三角関数の相互関係に関する問題」
http://www.hmg-gen.com/sankaku3.pdf

その４「三角関数の対称式に関する問題」
http://www.hmg-gen.com/sankaku4.pdf

その５「置き換えの必要な三角関数の方程式、不等式について」
http://www.hmg-gen.com/sankaku5.pdf

その６「置き換えの必要な最大値、最小値問題　その１」
http://www.hmg-gen.com/sankaku6.pdf

その７「置き換えの必要な最大値、最小値問題　その２」
http://www.hmg-gen.com/sankaku7.pdf

その８「置き換えの必要な最大値、最小値問題　その３」
http://www.hmg-gen.com/sankaku8.pdf

その９「置き換えの必要な最大値、最小値問題　その４」
http://www.hmg-gen.com/sankaku9.pdf

その１０「a sin^2x+bsinx cosx+c cos^2xに関する問題」
http://www.hmg-gen.com/sankaku10.pdf

その１１「円の媒介変数表示に関する問題」
http://www.hmg-gen.com/sankaku11.pdf

その１２「円の媒介変数表示に関する問題　その２」
http://www.hmg-gen.com/sankaku12.pdf

その１３「１８度に関する問題」
http://www.hmg-gen.com/sankaku13.pdf

その１４「三角関数の連立方程式に関する問題」
http://www.hmg-gen.com/sankaku14.pdf

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【３】今週の無料添削問題

　今週の解説は、新潟大学の過去問で、回転体の体積に関する問題です。

　回転体の体積は、積分で求めていきますが、今回の問題は回転軸がx軸
　やy軸と違い、y=1です。

　回転体の体積を公式として覚えている人にとっては難しかったと思いま
　す。

　積分とは、「微小区間を足し合わせたもの」ということさえ理解できて
　いたらごくごく簡単な問題です。

　積分の意味を知りたいという人は、まずこちらのプリントで勉強してか
　ら、解説プリントを見るようにしてください。
http://www.hmg-gen.com/kaitou2-12.pdf

　解説はコチラから http://www.hmg-gen.com/k-tensaku101109.pdf

　今回の問題は、ベクトルの問題で内心の公式を導いてもらいます。

　重心は公式としてほとんどの人が覚えていますが、内心は覚えている
　人が少ないです。

　ですが、重心と内心は本当によく出てくるので、重心だけでなく内心
　も公式として覚えておかないといけません。

　内心は、角の２等分線の交点です。この性質を使うだけで、内心の公
　式を導くことができます。導き方も重要ですので、公式の結果だけで
　なく導き方もぜひとも理解しておくようにしてください。

　問題はコチラから
http://www.hmg-gen.com/tensaku101126.pdf

　提出方法はコチラから
http://www.hmg-gen.com/tensaku.html

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【４】編集後記

　突然なんですけど、昔弁当配達のアルバイトをしていたことがありま
　す。

　弁当の配達だけならいいんですけど、配達が終わるとすぐに回収した
　弁当箱を洗わないといけませんでした。

　配達で疲れきって帰ってきたところですぐに皿洗いなので、はっきり
　言って疲れます。

　新人の頃は当然遅く、先輩からもよく怒られていました。

　いつも、「嫌だ、嫌だ」と思っていたんですけど、そんな時に「どう
　やったら速く洗えるだろう」と思って、いろいろと自分で試してみま
　した。

　体勢を変えたら？とか、順序を逆にしたら？とか、とにかくいろいろ
　と試していました。先輩からは、「何やってんだ！」なんて怒られま
　したが、いろいろと試していると楽しかったです。

　疲れることは疲れますが、それほど嫌いじゃなくなっていました。

　こんな話をするのは、「勉強が嫌い！」という人がいるからです。勉
　強が嫌いなら、勉強をしなければいい。でも、嫌いでもしないといけ
　ないなら、嫌い、嫌いと言っていてもはじまりません。

　僕の皿洗いじゃないけど、いろいろと試してみたら楽しくなると思い
　ますよ。

　石井裕之さんの本を読んでいました。石井さんは、「目標そのものに
　も心がある。目標を憎んでいたら、絶対に目標は実現しない」という
　ようなことをおっしゃっていました。

　目標に心があるかどうかは分かりませんが、なんとなくあたっている
　ような気がします。

　勉強も「嫌いだ、嫌いだ」と思いながらも無理やりやっていても、で
　きるようになるとは思えません。

　嫌いなら嫌いで仕方がないけど、小さな成長を喜んだり、ゲーム性を
　取り入れたり、友達と勝負したり、いろいろと好きになる方法はある
　と思います。

　そういったものを取り入れつつ、好きになれとは言いませんけど、せ
　めてニュートラルな気持ちで勉強をしてくれたらと思います。

　それでは、がんばってください。

河見賢司

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