sin18を求める問題

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目次
【１】お知らせ
　　　「通信教育を再開しました」

【２】三角関数の問題
　　　「sin18を求める問題」

【３】今週の無料添削問題
　　　解説「ベクトルの三角形の面積比に関する問題」
　　　問題「数学IIIの微分を使った三角関数の最大値、最小値問題」

【４】本日の勉強法
　　　「理解できなくても、やり続けよう」

【５】通信教育の紹介
　　　「できないんじゃなくて、勉強の仕方が悪いだけ」

【６】編集後記

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【１】お知らせ

　こんにちは、河見です。いつもメルマガを読んでくれてありがとうご
　ざいます。

　通信教育の募集を再開しました。通信教育と銘打ってはいますが、無
　料のテレビ電話を使った、「１対１」の個別授業です。興味のある方
　は、ご覧になってください。
http://www.hmg-gen.com/tuusin.html

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【２】三角関数の問題　　　「sin18度を求める問題」

　今回は、三角関数の第１３回で、「sin18度」を求める問題です。

　sinの値は３０度や４５度なんかの特定の角度の時だけ値を求めること
　ができます。

　また１５度や７５度なんかも加法定理を使うことによって面積を求め
　ることができます。

　あとは半角の公式を使えば、22.5度なんていう角度も求めることがで
　きます。

　でも、今回の１８度はどう頑張っても求めることができません。で、
　この値なんですが、実は１８かける５が９０になることを利用して解
　いていきます。

　「なんのこと？」と思う人も多いと思います詳しくはプリントを見て
　ください。
http://www.hmg-gen.com/sankaku13.pdf

　プリントを見れば分かると思うんですけど、変わった解法で解きます。
　こんなの、知らなければ絶対に思いつくことができません。

　数学って、考える科目と思っている人も多いと思うけど、こういうふ
　うにただ単に暗記してしまう問題というのも少なくないです。

　こんなの覚えてしまえば、誰でもできるので、こういった覚えないと
　いけない問題をひとつずつ暗記していってください。

　前回までに紹介したプリントです。

その１「三角関数の公式について」
http://www.hmg-gen.com/sankakukousiki.pdf

その２「和積の公式について」
http://www.hmg-gen.com/kousiki2.pdf

その３「三角関数の相互関係に関する問題」
http://www.hmg-gen.com/sankaku3.pdf

その４「三角関数の対称式に関する問題」
http://www.hmg-gen.com/sankaku4.pdf

その５「置き換えの必要な三角関数の方程式、不等式について」
http://www.hmg-gen.com/sankaku5.pdf

その６「置き換えの必要な最大値、最小値問題　その１」
http://www.hmg-gen.com/sankaku6.pdf

その７「置き換えの必要な最大値、最小値問題　その２」
http://www.hmg-gen.com/sankaku7.pdf

その８「置き換えの必要な最大値、最小値問題　その３」
http://www.hmg-gen.com/sankaku8.pdf

その９「置き換えの必要な最大値、最小値問題　その４」
http://www.hmg-gen.com/sankaku9.pdf

その１０「a sin^2x+bsinx cosx+c cos^2xに関する問題」
http://www.hmg-gen.com/sankaku10.pdf

その１１「円の媒介変数表示に関する問題」
http://www.hmg-gen.com/sankaku11.pdf

その１２「円の媒介変数表示に関する問題　その２」
http://www.hmg-gen.com/sankaku12.pdf

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【３】今週の無料添削問題

　今週の解説問題は、「ベクトルの三角形の面積比に関する問題」です。

　知らない人が多いですが、これには有名な性質があります。

　a(PA)+b(PB)+c(PC)=(0)のとき
　＊（　）はベクトルを表しています。

　三角形PBC,三角形PCA,三角形PABの面積比はa:b:cになります。

　これは、センター試験や私立大学の小問で出題されます。まじめに点
　Ｐの位置を求めて、それから面積比を求めていると１０分くらいはか
　かってしまいます。

　でも、この公式を知っていればほんの１０秒ほどでとくことができま
　す。公式を知っているだけで、本当にお得ですよね。

　今回の解説プリントはベクトルの内分の公式や、始点の考え方など、
　基本的なことをかいています。

　ベクトルを勉強したての高校２年生や数学が苦手だと思っている人に
　読んでほしい内容です。

　解説はコチラから
http://www.hmg-gen.com/k-tensaku101026.pdf

　今回の問題は、三角関数を含んだ最大値、最小値問題です。微分をし
　ないと解けないので、範囲としては数学IIIの微分の問題です。

　今回の問題は「f(x)=7sinx+sin2xの最大値と最小値を求めよ」ただ、
　これだけです。

　一見ごくごく簡単な問題かな？と思えるかもしれませんが、意外に難
　しい問題です。

　微分をしっかりと理解できていて、解き方に慣れている人にとっては
　簡単ですが、何も考えずに適当に解いている人にとっては難しいです。

　こういった問題を難なくとけるようになって欲しいです。

　問題はコチラから
http://www.hmg-gen.com/tensaku101102.pdf

　提出方法はコチラから
http://www.hmg-gen.com/tensaku.html

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【４】本日の勉強法　「理解できなくてもやり続けよう」

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今回の内容は少し厳しいです。「ある程度の大学でいいや」
と思っている人は読み飛ばしてください。

でも、今の自分よりもはるかに上の大学を目指している、
そういう人もいると思います。

そういった人に、ぜひとも読んでほしい内容です。
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　数学がもとからできる人はひとつずつ理解しながら進めるということ
　も可能なんですが、あまりできない人が高いレベルの問題を解いてい
　るとどうしても理解できないという瞬間がやってきます。

　ここで、ほとんどの人が諦めてしまうんです。

　「理解できないのにやり続けてなんの意味があるの？」なんて言って
　やめてしまいます。

　でも、理解できなくてもそのまま頑張っていると、ある日突然理解で
　きる瞬間がくるんです。それを信じて頑張るしかないです。

　スポーツなんかに例えると分かりやすいと思うんですが、例えばバス
　ケットボールをしていて、最初からシュートがうまい人って本当に稀
　ですよね(たぶんいない)。

　で、できない人はどうするかと言えば、ひたすら練習をしますよね。
　数学もそれと同じなんです。できなければ、できるようになるまでひ
　たすら練習をする、それしかありません。

　頑張っている時は目に見える部分では成長は感じませんが、目に見え
　ない部分でどんどんと成長していっているんです。

　僕は小学生の頃よくゲームでドラゴンクエストというものをやってい
　ました。

　そのゲームでは、敵を倒せば経験値がたまります。経験値がたくさん
　たまるとレベルがあがります。レベルが上がると攻撃力、守備力など
　すべてのものが一気にあがります。

　経験値をいくらためても、レベルがあがるまでは何も変化はありませ
　ん。

　これと同じ感じだと思うんです。つまり、普段勉強をして経験値をた
　めていっても、まったく成長しない(できるようにならない)、でも、
　経験値がある一定の水準を超えたとき、急にレベルアップします。

　そうすると、今まで解けなかった問題が急にできるようになります。

　勉強だけでなく、どんなことでもそうですが、今いる立場よりも上の
　段階を目指したら、最初はひたすらゼロの連続です。

　そのゼロの連続に耐えられるかどうかがすべてなんです。始めたから
　といって急にできるようになるはずがありません。

　少し、理解できないくらいでやめてしまうようなら、はじめから高い
　レベルの大学なんて目指さないことです。

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【５】通信教育の話し

　僕は、高校生の頃まったく物理ができませんでした。学校の先生が、
　まったくの意味不明で本当に困っていました。

　都会なら塾や予備校もあるのですが、田舎だったため何も頼るものも
　なく、ひたすらいろいろな問題集を読みました。

　どれも、難しすぎるものだったんですけど、友達からもらった「橋元
　流」という本だけは、理解できるものでした。

　その本で徹底して勉強をしたところ、たった２ヶ月でまったくのゼロ
　の状態から、センター試験では７５点くらいをとることができ、中堅
　の国公立大学も現役で合格することができました。

　「そのくらい大したことないよ」と思う人もいるかもしれませんが、
　高校３年生の最後の模試で物理０点だった僕にとっては本当に驚きで
　した。

　当時の僕は頭が悪かったというのではないと思います。頭が悪いので
　はなくて、ただ適切な勉強法を知らなかっただけです。

　たった１冊の参考書との出会いで、本当に急にできるようになりまし
　た。

　僕の通信教育でも、４００人中３５０位くらいだったので、たった１
　カ月ほどの授業で３０位になったという人や、たった２カ月で偏差値
　が１０以上も上がったということがあります。

　「先生のおかげであがりました」なんて言われることもありますけど、
　僕は正直言って何もしていません。ただ、勉強の仕方、数学の考え方
　を少し話しただけです。

　多くの高校生と話します。学校の先生って、教える実力のある人から
　そうでない人まで、本当に極端です。

　勉強ができない人でも、能力がないのではなく、ただ単に教えてくれ
　る先生が悪いから、数学の勉強の仕方が分からないだけ、といった人
　も多くいます。

　私の、指導法がベストなんて、思っていません。ただ、これまで多く
　の生徒さんから「分かりやすい」と言っていただいています。

　もし、数学の勉強の仕方が分からないという人は、通信教育を考えて
　みてもよいと思います。

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【５】編集後記

　先日、神戸新聞を見ていると、僕の地元にメジャーリーガーの岡島投
　手が少年野球の指導をしに来た、という記事を見かけました。

　僕も小さい頃、少年野球をやっていたので本当にうらやましい。

　僕のチームは、監督もコーチも保護者で素人さんばかりでした。大学
　まで、野球をやっていたという人が遊びにきてグラブさばきを教えて
　くれたときは本当にうれしかったのを覚えています。

　「俺は糸井のパリッシュや！」（糸井っていうのは当時のチーム名で
　す）なんて、当時のプロ野球選手をマネしていたのが懐かしいです。

　小学校５年までは、バッティングがよく副キャプテンに選ばれて、打
　順も５番や６番。

　流し打ちというものを教えられ、それ以来バッティングが崩れ、打て
　なくなる一方。

　チーム打率３割５分なのに、僕の打率は１割６分・・・少年野球にし
　てはあり得ないほど低いです・・・

　それで、小学生ですっぱりと野球をやめました。

　でも、５年生のときに打った、唯一のスタンドインのホームランの感
　触は今でも忘れません。本当に「スコーン」と抜けるような感じです。

　「俺を見ろ！」といった感じで、優雅にベースを１周していたときは
　本当に気持ちが良かったです。そんなに偉そうにするタイプじゃない
　んですけど、ホームランを打った時は本当に自分がヒーローのように
　感じてしまいました。

　どうでもいい話しを長々としてしまいました。それでは、勉強頑張っ
　てください。

河見賢司

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