三角関数の円の媒介変数表示に関する問題その２

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目次
【１】お知らせ

【２】三角関数の問題
　　　「三角関数で、円の媒介変数表示に関する問題その２」

【３】今週の無料添削問題
　　　解説「北海道大学の対称式に関する問題」
　　　問題「ベクトルの面積比に関する問題」

【４】編集後記

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【１】お知らせ

　こんにちは、河見です。いつもメルマガを読んでくれてありがとうご
　ざいます。

　それでは、今日も始めさせてもらいます。

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【２】三角関数の問題

　今回の問題は、三角関数の問題の第１２回で、円の媒介変数表示のそ
　の２です。

　前回は、x^2+y^2=r^2と円の式が与えられている問題でしたが、今回
　は、半円周上を動点Pが動くという問題です。

　今回、新しく覚える知識としては、本当にちょっとだけですけど、今
　回の問題を解くのには、今までの知識が必要になります。ちょうどい
　い復習になると思います。

　それだけでなく、文字を置き換えたときの注意点、最大値・最小値の
　考え方など、かなり基本的なことから解説をしています。

　数学が苦手な人はこういったことがしっかりと理解できていないとい
　うことが多いです。

　ぜひとも、このプリントを使って勉強して下さい。
http://www.hmg-gen.com/sankaku12.pdf

　前回までに紹介したプリントです。

その１「三角関数の公式について」
http://www.hmg-gen.com/sankakukousiki.pdf

その２「和積の公式について」
http://www.hmg-gen.com/kousiki2.pdf

その３「三角関数の相互関係に関する問題」
http://www.hmg-gen.com/sankaku3.pdf

その４「三角関数の対称式に関する問題」
http://www.hmg-gen.com/sankaku4.pdf

その５「置き換えの必要な三角関数の方程式、不等式について」
http://www.hmg-gen.com/sankaku5.pdf

その６「置き換えの必要な最大値、最小値問題　その１」
http://www.hmg-gen.com/sankaku6.pdf

その７「置き換えの必要な最大値、最小値問題　その２」
http://www.hmg-gen.com/sankaku7.pdf

その８「置き換えの必要な最大値、最小値問題　その３」
http://www.hmg-gen.com/sankaku8.pdf

その９「置き換えの必要な最大値、最小値問題　その４」
http://www.hmg-gen.com/sankaku9.pdf

その１０「a sin^2x+bsinx cosx+c cos^2xに関する問題」
http://www.hmg-gen.com/sankaku10.pdf

その１１「円の媒介変数表示に関する問題」
http://www.hmg-gen.com/sankaku11.pdf

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【３】今週の無料添削問題

　今週の無料解説問題は、北海道大学の対称式に関する問題です。次数
　が高く少し大変ですが、なんてことないただ単に計算をするだけの問
　題です。

　この問題を解くには対称式と相加相乗平均の知識が必要です。両方と
　も大学受験では頻出です。自信がないという人は、以下のプリントで
　勉強をしてください。

対称式の解説プリント
http://www.hmg-gen.com/taisyousiki.pdf
対称式、練習問題の解答
http://www.hmg-gen.com/k-taisyousiki.pdf

相加相乗平均の解説
http://www.hmg-gen.com/situmon/tsuugaku2B/2B-3.html

　上記のプリントは、本当に基本的なことから解説をしています。難し
　いのでは？と思わずにぜひとも勉強して下さい。

　たぶん、これまであまり理解できなかった問題も、しっかりと理解で
　きるとおもいますよ。

　また、この問題ですが、私の解答よりもスマートな解き方も存在する
　と思います。でも、あえて普段から解き慣れている対称式を使って式
　変形をしました。

　と言うのも、僕はスマートな解法って言うのはあまり好きではないん
　です。そういった解法は、その問題では役に立つけど、他の問題では
　役に立たない、そういったものが多いです。

　ごくごく一部の問題でしか役に立たない解法で解くのではなく、すべ
　ての問題に通じる解き方で解く方が、ためになると思います。

　僕は、もともと数学ができませんでした。これは数学が得意でない立
　場の意見です。数学が得意な人は、どんどんエレガンスな解法を考え
　てもらったらいいと思います。

　解説はコチラから
http://www.hmg-gen.com/k-tensaku101019.pdf

　今回の問題は、ベクトルの問題で面積比に関する問題です。このタイ
　プの問題は、よくセンター試験でも出題されます。

　解説は来週しますけど、今日話す公式さえ覚えておけば答えは一瞬に
　出すことができます。

　文字式の計算なので、多少面倒かもしれませんが、ぜひともチャレン
　ジしてみてください。

　ヒントですが、答えは本当に綺麗な形になります。

　問題はコチラから
http://www.hmg-gen.com/tensaku101026.pdf

　提出方法はコチラから
http://www.hmg-gen.com/tensaku.html

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【５】編集後記

　以前にも少し紹介しましたが、教えている生徒さんがいます。高校３
　年生の女子です。

　夏休みまではセンター試験で４０点前後という点数でした。夏休みも
　本当に一生懸命頑張ってくれたんですけど、点数はそれほど変わらず
　によくて５０点というところでした。

　結果が出ないのに続けるというのは本当にしんどいと思います。でも、
　夏休みあけに受けた問題では７０点を超え、そして先日受けた模試で
　は、なんと９０点とれたそうです。

　「クラスで一位だった」と喜んでいました。

　勉強って始めてすぐに結果が出たらいいんですけど、そうはいかない
　なかなか結果が出ないんです。

　でも、結果が出たら、本当に一瞬にアップします。

　成長曲線って、一直線に上っていくのではなくて階段状に上のぼって
　いくんですね。

　だいぶ以前ですけど、こういう話を生徒さんにしました。そうすると
　「もっと教えて欲しい」と言われたので、紹介しました。「教える」
　っていったらなんかおこがましいんですけど、本当に大事だと思うか
　ら書かせてもらいました。

　何年も前に書いたもので、本当に稚拙な部分も多いんですけど、その
　時の自分の気持ちというものを大切にしたいと思って、そのままホー
　ムページに掲載しています。

　長い文章ですが、言いたいことは次の３点です。

１．
自分の信じた勉強法をとにかく続ける。よほどのことがない限り、決し
て変えない。「なんとなくダメそう」「まわりから自分のやり方を否定
された」「違うやり方のほうがうまくいきそう」これらのささやきはす
べて無視。１００パーセントの根拠がない限り、変えないほうがいい。

２．
勉強はとにかく前に進む。理解できていないところがあっても気にしな
い。勉強においては立ち止まることが一番の間違い。理解できていなく
ても、不安になっても前に進む。あとは、スピードが大事ということも
忘れないように。

３．
ある日、突然できるようになる。でもそれは、自分の実力ではない。今
までがんばってきたことに対する神様からのご褒美。そこであぐらをか
いていると、しばらくするとまた元のできない状態に戻る。そこで、こ
れは実力以上のものがたまたまでているだけ、と謙虚に受け止め、がん
ばる。すると、やがてそれが自分の実力になる。

　長い文章ですが、読んでみたいという人は以下のリンク先に進んでく
　ださい。
http://www.hmg-gen.com/letterbenkyou.html

河見賢司

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