群数列の解法

◇◆◇━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━◇◆◇
　　　　　　　　　高校数学の達人・河見賢司のメルマガ
◇◆◇━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━◇◆◇

メルマガ配信解除、アドレス変更はこちらから
https://i-magazine.jp/bm/p/f/tf.php?id=kawami
ホームページはこちらから
http://www.hmg-gen.com/

目次
【１】お知らせ

【２】数学の小話
　　　「両辺に変数をかけるときの注意点」

【３】以前紹介した内容の再紹介
　　　「群数列の解法」

【４】本日の勉強法
　　　「計算が複雑すぎるとき」

【５】編集後記

=================================================================
【１】お知らせ

　こんにちは、河見です。いつもメルマガを読んでくれてありがとうご
　ざいます。

　それでは、今日も始めさせてもらいます。

================================================================
【２】数学の小話

　「先生って昔数学が苦手だったんですよね？なんでそんなにできるよ
　うになったんですか？」とよく聞かれます。

　そんなにできるようになったかどうかは分かりませんが、成績的には
　格段にアップしました。ちょっと自慢です(笑)

　で、どのように考えたかと言うと、僕は解き方をすべて「日本語」で
　覚えました。いわゆる数学の才能のある人は、問題を見たら瞬時にい
　ろいろな方面から考えて、問題を解くことができます。

　ですが、僕も含めて数学の才能のない人にそれは無理です。ですから、
　ひとつずつ解き方や考え方を覚えていきました。

　ひとつずつ丁寧に解き方を覚えていくと、不思議なもので慣れてくる
　と数学の能力のある人と同じように考えられるようになっていました。

　今回は、そんな「日本語で覚える」の中のひとつを紹介します。

-------------------------------------------------

　今回紹介するのは、「両辺に変数をかけるときの注意点」です。

　いきなりですが、ax＜1という不等式を解いてみてください。

　ax＜１の両辺をaで割って、答えはx＜1/aとする人が本当に多いです。

　でも、これは間違いです。

　例えば、-2x＜2を解くとx＞-1と不等号の向きが変わります。これは
　まず間違いないと思います。

　では、ax＜1に戻ります。このとき両辺をaで割ったけど、aの正負っ
　て分からないよね。こういうときは、場合分けが必要になります。

　不等式の両辺を変数で割るときは、その変数の正負を考えないとい
　けません。また、0で割るということはできないなので0のときもま
　た別に考えないといけません。

　ちなみに、先ほどのax＜1の答えは

　(i) a＞0のとき　　x＜1/a
　(ii) a＝0のとき　　任意の実数
　(iii) a＜0のとき　　x＞1/a

　ごくごく簡単な問題に見えますが、場合分けが３つもあって間違っ
　てしまったという人も多いと思います。

　不等式の両辺を、何も考えずに変数で割るという人が本当に多いで
　す。両辺を割るときは、必ず正負に注意するようにしてください。

　簡単な解説プリントです。もしよければ見てください。
http://www.hmg-gen.com/ryouhen.pdf

-----------------------------------
　「不等式の両辺を変数でわるときは、その変数の正負に注意する」
-----------------------------------

-------------------------------------------------

　覚えることは、少し多いですが、上記のように「日本語」で覚えてい
　くと、次第に難しい問題でもしっかりと解き方が思いつけるようにな
　ります。

　それでは、がんばってください。

================================================================
【３】以前紹介した内容の再紹介　　数学Ｂの数列「群数列について」

　今回紹介するのは、数列の中で「群数列」に関する問題です。群数列
　は、「問題集の解答を見ても意味不明」という人も多いと思います。

　という僕も、高校生のころは何をやっているのか分からないままなん
　となく解いていました。

　でも、群数列って実はワンパターンで、理解したら本当に何も考えず
　に解けるようになります。最初のうちは、少し難しいかもしれません
　が、何度も読んでいたらきっと理解できると思います。

　それでは、がんばってください。
http://www.hmg-gen.com/tecni2b-10.pdf

　理解できたという人は、ぜひともこちらのプリントも解いてみてくだ
　さい。北見工業大学の過去問で、実際の大学受験の過去問です。
http://www.hmg-gen.com/k-tensaku100622.pdf

================================================================
【４】本日の勉強法　「計算が複雑すぎるとき」

　先日、教えている生徒さんの模試で、面積を求める問題の話です。積
　分を勉強をしていない人は、知らないかもしれませんが、面積を求め
　るには、まず関数の交点を求める必要があります。

　そこから、積分をして面積を求めていきます。

　その模試で、交点を求める計算で２重根号がでてきました。そのまま
　なんとか頑張って解こうとしたけど、解けなく時間切れになってしま
　いました。

　その生徒は、交点を求めるときに計算を間違ってしまっていたのです。

　絶対にありえないということはありませんが、積分の計算で積分区間
　が２重根号になるなんて、ほとんどありません。

　問題を解いていて、あまりに結果が汚かったら「これは違うかも？」
　と思えるようになって欲しいです。

　その他にも「この解き方ならとけるけど、このやり方ではあまりに面
　倒すぎるな」なんて感じることないですか？そういった場合には何か
　他のもっと簡単な解法があります。

　少し適当な表現なんですけど、「計算がものすごく面倒だったり、複
　雑すぎたら、違うかも？」と気づけるようになっておかないといけま
　せん。

　よく「出題者の意図を考えて・・・」と聞きます。これもそのうちの
　ひとつです。

　数学の勘がいいなんていいますが、少し意識をするかどうかでまった
　く変わってきます。

　何気なく解くのではなく、こういった事も意識して解くようにしたら
　いいと思います。

================================================================
【５】編集後記

　僕、出身が兵庫県北部で、何か地元のニュースが好きです。

　兵庫県には神戸新聞というものがあって、ネットでよく地元のニュー
　スを見ています。

　兵庫県北部は本当に田舎で、ニュースっていっても何もないんですけ
　ど、なんかほのぼのとするニュースが多いです。

　先日のニュースは、ＪＲの特急の名称が「北近畿」から「こうのとり」
　に変わることでした。

　「ああ北近畿名前が変わるんだ」っていうくらいの感想しかないんで
　す。毎回地元のニュースの感想はこんな感じなんですけど、なんか好
　きです。

河見賢司

自宅でできる１対１の個別授業はコチラから
マンツーマンの個別授業

大好評の無料メルマガ。登録はコチラから
高校数学の達人・河見賢司のメルマガ

PageTop

無料メルマガ登録

ブログ

メニュー

お問い合わせ

特定商取引法に基づく表記